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1、活页作业排列与组合一、选择题1若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，共中“伞数”有()A120个B80个C40个D20个3(2013郑州模拟)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A80B120C140D50解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC30种不同的分配方案故共
2、有20303080种不同的分配方案答案：A4(2012陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种B15种C20种D30种解析：由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况共有6种情况当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C12(种)情况由上综合知，共有20种情况答案：C5研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验
3、，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有()6(2013深圳模拟)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为()A252B216C72D42解析：可将数字0,1,2，9分为两类：A类，3的倍数0,3,6,9，共4个；B类，其余数值，共6个数若抽取的3个数都是3的倍数，则这3个数之和必为3的倍数，故不同的点共有A24个；若抽取的3个数中只有2个数是3的倍数，则根据题意可知，第3个数也必为3的倍数，这与前提矛盾，故该种情况
4、不存在；若抽取的3个数中只有一个是3的倍数，则根据题意可知，其余2个数之和应为3的倍数，不同的情况有：12,15,18,24,27,45,48,57,78，共9种，故不同的点有9CA216个；若抽取的3个数中没有3的倍数，则3个数之和应为3的倍数，不同的情况有：147,258，共2种，所以不同的点有2A12个综上，满足条件的点共有2421612252个答案：A二、填空题7(2013丹东模拟)5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)10编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个
5、盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有AA18种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种 4