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1、活页作业二项式定理一、选择题1(2012天津高考)在5的二项展开式中，x的系数为()A10B10C40D403(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1B.C1D2解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx5r()rCx52rar，由52r3，得r1，由条件知Ca10，a2.答案：D4(2013宜春模拟)设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是()A(，5)B(，5C(5，)D5，)解析：由于Tr1Crx123r，故展开式中间的一项为T31C3x3x3，故f(x)mx等价于x3mx在上恒成立，即mx2，又x25，故实数m的取值范围是m5.
2、答案：D5(2013温州模拟)在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6B9C12D186(金榜预测)已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i21，则展开式中系数为实数且最大的项为()A第三项B第四项C第五项D第五项或第六项解析：T3Cx2n5，T5Cx2n10，由CC得n25n500，n10，又Tr1C(i)rx20r，据此可知当r0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r4时，C210最大故选C.答案：C二、填空题7(2012湖南高考)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：66，又(2x1)6的
3、展开式的通项公式为Tr1C(2x)6r(1)r，令6r3，得r3.T31C(2x)32023x3160x3.6的二项展开式中的常数项为160.答案：1608(2013南昌模拟)设a(sin xcos x)dx，则二项式6的展开式中含x2项的系数是_解析：依题意得a (sin xcos x)dx(sin xcos x) 2.注意到二项式6的展开式的通项是Tr1C(a)6rrCa6r(1)rx3r.令3r2，得r1，因此二项式6的展开式中含x2项的系数等于Ca61(1)16a5625192.答案：192三、解答题9已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71，令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71094.(3)()2，得a0a2a4a61093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6都大于零，而a1，a3，a5，a7都小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1093(1094)2187.10已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项4