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1、-高二数学选修2-2测试题(含答案)-第 7 页高二数学选修22测试题一、 选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3、函数的递增区间是（ ）A B C D4、,若,则的值等于（ ）A B C D5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D6、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D. 7、设，当时，（）8、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到
2、离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确10、已知直线是的切线，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）11、在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. 12、 若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是() A0，) B0
3、，)，) C，) D0，)(，二、填空题（每小题5分，共30分）13、14、函数在时有极值，那么的值分别为_。15、已知为一次函数，且，则=_.16、函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减，则a的取值范围是_三、解答题（每小题12分，共60分）17、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数18、（本小题12分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值19（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值20、（本小题12分）某宾馆有个房间
4、供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、（本小题满分12分） 证明： 22、（本小题12分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案题号123456789101112答案BCCDABCDAABB13、 14、 15、 16、 17、解：设由，得，即，舍去18、解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是19、解：（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，20、=令解得.当时，当时因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、解：（1）依题设可得，（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立