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1、高二数学选修2-2、2-3期末检测试题 命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟第卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ）A B C D2设,则 ( )A256 B0 C D13定义运算，则(是虚数单位)为 ( )A3 B C D4任何进制数均可转换为十进制数,如八进制转换成十进制数，是这样转换的：,十六进制数,那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A12 B13 C14 D15 5用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平
2、面分为部分，则。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到+ 。( )A B C D6.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（ ）A. B. C. D.7甲、乙速度及时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则及，及的大小关系是 ( )A， B，C， D，8如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以 的方向行走至B，不同的行走路线有( )第7题图图btv甲乙AB第8题图A6条 B7条 C8条 D9条9、等比数列中，为函数的导函数，则=（ ）A 0 B C D 10.设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120 B.240 C. D.360第
3、卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分）11（15）如果，那么12设复数满足条件，那么取最大值时的复数为 13已知数列为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为_。14已知长轴长为，短轴长为椭圆的面积为，则= 。15.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“”通过加密后得到密文“”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“”问：若接受方接到密文为“”，则解密后得明文为 三.解答题（本大题6个小题，共
4、75分）yx第1题图16（12分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。17(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)及时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)及时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.18(12分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率19（12分）已知函数
5、（1）求的极值；（2）请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数的图象及轴有两个交点，求的值。-2-1012320（13分）编辑一个运算程序：，（1）设，求；（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。21（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列、数学期望及方差答案一.选择题题号12345678910答案ADBBCCCADB二.填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分上）11 12 13 14
6、 15. 三.解答题（本大题6个小题，共75分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡上）yx16（12分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。解法一：所求图形面积为-（5分）-（9分）-（12分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。-（10分）17(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)及时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)及时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提
7、炼一个不等式,并证明之.解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数,乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数又因为当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大-(8分)下面证明:,所以在上是增函数, 即.-(12分)18(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率解(1)解法1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以,由互斥事件概率公式得, -(5分)所以所求分布列是01P-(8分)解法2:(2)设第一次掷得向上一面点数是
8、偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为或-(13分)19（15分）已知函数（1）求的极值；（2）请填好下表,并画出的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数的图象及轴有两个交点，求的值。解：（1），令得-（2分）-12+0-0+增函数+7减函数-20增函数+-（4分）由表知,当时有极大值7, 当时有极小值-20。-（5分）（2）-2-10123-470-13-20-9-（7分）画对图-（10分）（3）由（1）知当时有极大值, 当时有极小值，-（12分）再由（2）知，当的极大值或极小值为0时，函数的图象
9、及轴有两个交点，即。-（15分）20（16分）编辑一个运算程序：，（1）设，求； （2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。解：（1），令，则-（1分）由，得-（2分）再令，则，得-（4分）再令，则，得-（5分）（2）由（1）猜想：-（8分）（3）证明：当时，另一方面，所以当时等式成立。-（9分）假设当时，等式成立，即，此时，-（10分）那么，当时所以当时等式也成立。-（12分）由知，等式对都成立。-（13分）21.（）可能的取值为，且当时，。 3分 因此，随机变量的最大值为4。所以，有放回抽两张卡片的所有情况有种，所以，。答：随机变量的最大值为4，事件“取最大值”的概率为。 5分（）的所有取值为。因为，只有这一种情况，时，有或两种情况，时，有或，四种情况，时，有这一种情况，时，有这一种情况。则随机变量的分布列为01234 11分因此，数学期望。 12分 方差。 14分高二数学选修2-2、2-3期末检测答题纸二填空11. 12 13 14. 15. 三解答16.17.18.19.20.21.第 8 页