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1、-青岛版七年级数学下册10.4列方程组解应用题教学案列方程组解应用题（1）课型新授课授课时间2016年 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学教研组总第 5 课时课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程组并运用代入消元法和加减消元法解出二元一次方程组，根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理学习目标1.根据题意会设出未知数，找出等量关系，列出二元一次方程组2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理3.理解清楚路程、速度与时间的关系教 学 活 动 方 案随记【创设情境，激发兴趣】长江一艘游船从长沙市港出发，船速为每小时17千米，经过若干小时到达宜昌港，如果船速每小时增加1千米，那么用
2、同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港航行到宜昌港的航程是多少？（1）已知量是什么？未知量是什么？（2）等量关系是什么？（3）若果设游船航行所用的时间为X时，沙市到宜昌港的航程为Y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？（4）会解吗？【明确目标，自学新知】学生阅读学习目标，2分钟内熟悉本节课的学习目标。 课本61页例1小亮和小莹练习赛跑，如果小亮先让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮先让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？分析等量关系是：（1）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程+
3、米（2）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程 【交流提升，能力展示】1. 小亮和小莹练习赛跑，如果小亮先让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮先让小莹先跑2秒，那么小亮跑4 秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？分析等量关系是： 教 学 活 动 方 案随记（1）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程+ 米（2）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程 2.（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有 94只脚，问笼子里有几只鸡？几只兔？分析等量关系是：（1） =35（2） =94思考：对于这两个问题，你能用四则运算和列一元一次方程的方法求解吗？比较这两种
4、方法与列二元一次方程组的方法你认为他们各有什么特点？与同学交流。 各组把合作交流的结果，以书面形式展示到黑板上。（1）列出方程组并解出方程组 （2）总结出解二元一次方程组的一般步骤 （3）解二元一次方程组的一般方法【释疑解惑，技巧点拨】老师对学生存在的问题进行解疑释惑思考：对于这两个问题，你能用四则运算和列一元一次方程的方法求解吗？比较这两种方法与列二元一次方程组的方法你认为他们各有什么特点？与同学交流。那一种方法更简单？【达标测试，反馈矫正】 1.（中国古代数学问题）几个合作经营的商人正分配所得银两，某人在隔壁听见他们说，如果每人分得7两，就剩下4两；如果每人分得9两，还少半斤（旧时1斤=1
5、6两）你知道共有多少商人和多少银两吗？(只列出方程组) 2.张大婶和王姐去菜市场买菜，张大婶买了土豆3千克、菠菜2千克，共花费10.2元；王姐买了芹菜1千克、土豆2千克、菠菜1千克，共花费9.2元，已知芹菜每千克3元，问土豆和菠菜每千克各是多少元？（只列出方程组)教 学 活 动 方 案随记 甲、乙正在谈论他们的年龄.甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁。乙：.在我是你今年的岁数时，你那年25岁想一想：甲、乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各是多少岁？ 分析等量关系： 解题步骤：【归纳总结，作业布置】1.每千克大豆饼和棉籽饼磷和钾的含量（单位：克）分别如下表所示： 磷 钾 大豆饼 13.2 21
6、.3 棉籽饼 16.3 9.7现在要用这两种肥料配制成含磷45.8千克、钾40.7千克的混合肥料，大豆饼和棉籽饼各需多少千克？2. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上的鸽子说：“如果从你们中飞上一只，那么树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；如果从树上飞下去一只，树上、树下的鸽子就一样多.”你知道原来树上、树下的鸽子各多少只？课题列方程组解应用题（2）课型新授课授课时间2016年 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学教研组总第 6 课时课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解，检验方程的解是否符合实际意义学习目标1.
7、 根据实际问题中的数量关系列出方程组， 2. 会求出出方程组的解， 3. 检验方程的解是否符合实际意义教 学 活 动 方 案随记【创设情境，激发兴趣】上一节课我们初步体验了用方程组解决问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组来解决，回忆列方程组解应用题的一般步骤。【明确目标，自学新知】学生阅读学习目标，1分钟内熟悉本节课的学习目标。 1.去年元旦，小莹在一家文具店买了3本练习本和4支圆珠笔，共花费5元，今年练习册每本提价1角，圆珠笔每只降价2角，文具调价后，小莹用5元买了4本练习册和3支圆珠笔，还余4角。去年元旦练习本和圆珠笔的单价分别是多少？ 方法一分析:（1）未知数 （2）数
8、量关系 （3）等量关系 (4)列出方程组 方法二分析：练习册圆珠笔单价单价元册书钱数元单价元只数钱数元去年x33xy44y今年x+0.144(x+0.1)y-0.233(y-0.2)列方程组并解出来：教 学 活 动 方 案随记2.果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：第一次第二次甲种货车车辆数辆25乙种货车车辆数辆36累计运货量吨15.535现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果，如果每吨应付运费多少元？分析等量关系：（1） + =15.5吨 （2） + =35吨解：【交流提升，能力展示】以上自主学
9、习中的解题步骤进行合作交流，注意检验解是否符合实际意义。各组把合作交流的结果，以书面形式展示到黑板上。【释疑解惑，技巧点拨】老师对学生存在的问题进行解疑释惑。强调得到的解是否符合实际问意义。【达标测试，反馈矫正】1.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践的人数各是多少？2.山青林场有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的四分之一开辟为果园其余的土地种粮食和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的四分之一，该林场计划种蔬菜和粮食各多少公顷？教 学 活 动 方 案随记 3. 某电脑公司销售A、B、C三种型号的电脑
10、，每台售价分别为6000元、4000元、2500元，时代中学计划投入100500元经费用于购买其中两种型号的电脑，共计36台你能设计出几种方案？各是什么方案？【归纳总结，作业布置】1.2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共2160 万人，+其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月分别增长13.2和28.8,2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人，那么2009年4月份国内和国际航线旅客分别有多少万人（结果精确到万人）？2.（中国古代问题）5头牛和2只羊，共值10两；而2头牛和5只羊，共值银8两，问一头牛和一只羊各值几两？3. 一桶牙膏和一把牙刷原售
11、价7元，商场以这种牙膏价格的8折与牙刷价格的6折捆绑捆绑，售价为每套5.2元，捆绑出售前，一桶牙膏和一把牙刷的售价分别为多少元？课题第10章一次方程组复习课课型复习课授课时间2016年 月 日执笔人陈俊录审稿人七年级数学教研组总第 7 课时课标要求1.掌握代入消元和加减消元法能解出二元一次方程的解； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理； 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程组。学习目标1.准确理解二元一次方程（组）的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；2.列二元一次方程组解决实际问题。教 学 活 动 方 案随记【自主复习】一二元一次方程组知识体系
12、1.相关概念：（1）含有_个未知数，并且所含有未知项的次数都是_的方程叫做二元一次方程。（2）适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）将含相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成二元一次方程组。（4）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。2.解法：（1）代入消元法 （2）加减消元法 3. 列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审，设，找，列，解，答。【典型例析】1.写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 2.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105
13、本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？教 学 活 动 方 案随记【有效训练】1 方程组 x-y= -1 的解是 2 若，则x= ,y= 3 若和是同类项，则m= ,n= 4 若是关于x,y的二元一次方程，则a= ,b=. 5 若，且与的和等于0，则x= ,y= 6 当a ,b 时，方程是关于x,y的二元一次方程。7 二
14、元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= 8 已知 x=5+t 用x的代数式表示y，则y= y+1=3-t9.已知与互为相反数，则x= ,y= 10. 若，则x= ,y= 11. 若和是同类项，则m= ,n= 12. 若是关于x,y的二元一次方程，则a= ,b=. 13. 若，且与的和等于0，则x= ,y= 14. 当a ,b 时，方程是关于x,y的二元一次方程。15. 二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= 16. 已知 x=5+t 用x的代数式表示y，则y= y+1=3-t17. 已
15、知与互为相反数，则x= ,y= 【反馈矫正】1.方程组的解的问题已知 都满足方程y=kx-b，求k、b的值。教 学 活 动 方 案随记2.和是同类项，则m= ,n= 3.若是关于x,y的二元一次方程，则a= ,b=. 4.若，且与的和等于0，则x= ,y= 5.当a ,b 时，方程是关于x,y的二元一次方程。【作业布置】1.已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（ ）A.一5，7 B.5，5 C.5，3 D.5，7 2.已知a和b都是实数，且|a+b+6|+（a-b）2=0，则a=_ b=_3.已知方程组，不解方程组则x+y=_；x-y= .x= ,y= .4.若二元一次方程组和同解
16、，则可通过解方程组 _ 求得这个解。5.某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问单位里买回茶壶和茶杯各多少只？妹妹，你就这样悄无声息地消失在茫茫的人海，消失在我日夜的想念中。不曾带走我对你的点点回忆。千重山，万重水，割不断的是情深似海如潮的的思念。默默坐在屏前，手指在键盘上轻轻的划过，所有的怀想，所有根植脑海抹不去的记忆，都凝聚指尖，触动着流年的痕迹，把一纸素笺的心事，轻吟纸笺，等你从陌上归来。我的妹妹，你在哪里啊？哪里？问天，天不语，问己，己不明。想你的日子，见不到你的
17、踪迹，让我陷入了沉思。有关你的一切，早已深深铭刻在心里。妹妹，你是我心底最珍贵的爱！回想起我们一起度过的时光，是那么的美好。所有的细节历历在目。还记得我们初遇的散文吧吗？第一次与你相遇，是在你的空间，欣赏你温婉如水的文字，一看到你的笔名冰格格，不问为什么，就一下子惊艳了我的目光，一下子就喜欢上了你高贵典雅的名字，喜欢上了你才华横溢精彩的文字，喜欢上了你冰清玉洁的聪慧，喜欢上了你的一切。妹妹，生命中的许多东西是可遇不可求的。姐姐能幸运的遇上你，是天意，是缘分，更是生命中注定让我们有共同爱好文字，走到了一起。在那些快乐美好的日子里，我们互相点评文章，互相推心置腹的发短信交流，很快，我们就成了无话不
18、说的网上好姐妹，彼此都会为伤感文字而流泪，也会为彼此的喜悦而欢呼雀跃妹妹，姐姐永远不会忘记，在姐姐最困难的时候，是你不离不弃的向姐姐伸出援助之手，帮我渡过难关。是你一次次发短信打电话，询问病情，关心着姐姐。记得那次，当电话那端，传来千里之外，你亲切的声音，那一刻，姐姐接电话的手在颤抖，心在激烈的跳动，姐姐卸掉所有的坚强面具，再也控制不了自己的情感，竟在你面前痛哭的发泄流泪。你用温暖的话语，安慰鼓励着姐姐，为姐姐抹去眼角的泪痕，把微笑的阳光，洒向姐姐的世界，从此，你就成了姐姐一生的感恩。妹妹，你在姐姐的眼里，是没有血缘关系，如同骨肉的亲人，甚至超越亲情的朋友，你留给姐姐的是太多太多的感动。常常让
19、姐姐沉浸在绵绵幸福的回忆中。妹妹，在姐姐悲痛欲绝地行走在死亡的边缘，是你的到来，让友情如一盏明灯，照彻我的灵魂，温暖着姐姐黑夜里的寒冷。从散文网到007等，一路走来，一根网线把我们紧紧的连在一起，从相遇到相识，相知，想念，我们心灵共鸣，灵魂相依。都说网络是虚拟的，没有真情，可是网络却让我们结下一份难解难分的真情。没有刻意，没有设计，只有一次的相遇，就让不在一个区域，从未谋面的你我，千里之距，心心相连。妹妹，美好的日子总是过得太快，时间如白驹过隙，屈指算来，我与你已相识六年，六年来，你一直在我的心里，梦里。如今，你突然从我和众朋友的世界里，消失的无影无踪，怎能不让我为你忧虑牵挂，你知道吗？这些日
20、子，网上的朋友们都在打听你的消息，他们想念着你，梦海，汉茂油桃老师，小傻子等，和我给你发信息，给你打电话，一次次的找遍了整个网络空间，和你相约的地方，可是，我们不管以怎样的方式，都没盼来你的回音，让我们焦急万分。妹妹，你去了哪里？是去执行任务，还是外派他地。我们无从知晓。当从北京那里得到点滴消息，如今，你陷入困境，无法自拔，我们为你心疼，为你担心。我们怎能忍心看到你一个人，独自承受那么多的精神压力。妹妹，姐姐明白，善良的你，不愿让亲人和朋友分担你的痛苦，所以，没有告别，而孑然一人，走到与世隔绝的角落妹妹，无论你在何方，无论北京来的信息是否可靠，无论你现今有多忙，无论你发生怎样的挫折，姐姐希望你
21、别忘记，抽空给你的亲人，和朋友打个电话，或发个信息，报一声平安，不能让爱你的那个人，独自默默煎熬孤独，徒留苍茫地想念。不能让你的朋友，日夜为你担心，望眼欲穿的期盼，有什么困难说出来，让大家替你想想办法，帮助你做点什么。妹妹，人生的路，总不会是一帆风顺。总会遇到各种各样的风雨坎坷。很多事情，都是无法预料中发生，遇到困难，我们要学会坚强的面对，一首歌里唱得好“当灵魂迷失在苍凉的天和地/还有最后的坚强在支撑我身体/当灵魂赤裸在苍凉的天和地/我只有选择坚强来拯救我自己。”梦海在给你的诗里写道：谁不能不顾自己的生命/而为那一点小小的纠纷/和偶尔的失误、而丧失了斗志/和坚强遥望远方，思绪蔓延。妹妹，你在哪里啊？你在哪里？你可听到远方姐姐的呼唤！望断天涯，路漫漫，既已相遇，何忍分离。-第 1 页课题