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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。MATLAB课件第十章概率论基础-第十章概率论基础以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。1.1排列组合1阶乘：=factorial(n)【例1.1】计算3！factorial(3)ans=62组合：=nchoosek(n,k)【例1.2】计算nchoosek(5,3)ans=103排列：=nchoosek(n,k)*factorial(k)【例1.3】计算nchoosek(5,3)*factorial(3)ans=60也可自行编写程序：functiony=pail
2、ie(n,k)y=nchoosek(n,k)*factorial(k);pailie(5,3)y=601.2随机数的产生1.2.1.二项分布的随机数据的产生命令生成参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数。R=binornd(N,P,m)%随机生成m行m列数据。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数。【例1.4】R=binornd(10,0.4)R=4R=binornd(10,0.4,3)R=244343274R=binornd(10,0.4,1,5)R=3565
3、5R=binornd(10,0.4,2,5)R=41434766421.2.2正态分布的随机数据的产生命令生成参数为、的正态分布的随机数据函数normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%随机生成m行m列数据。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数。【例1.5】R=normrnd(12,0.4,2,4)%mu为12，sigma为0.4的2行4列个正态随机数R=11.331911.514912.260912.433112.188
4、712.026512.130812.4024R=normrnd(12,0.4,3)R=12.871112.176512.065812.455411.440712.299111.001211.898011.89081.2.3常见分布的随机数产生函数常见分布的随机数函数的使用格式与上面相同，具体见表1.1表1.1随机数产生函数表函数名调用形式注释Unifrndunifrnd(A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续)随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU
5、,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数betarndbetarnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndncfr
6、nd(N1,N2,delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A,B,m,n)参数为A,B的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N,p的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为p的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参
7、数为M，K，N的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数根据表1-1，可方便的生成其他常用分布的随机数据，如：poissrnd(4,2,3)%生成参数为4的泊松分布2行3列的随机数组。ans=5533521.2.4通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y=random(name,A1,A2,A3,m,n)%name的取值见表1-1；如均匀分布名为：unif,泊松分布名为：poiss,其他类似可知。函数名的字母大小写可任意。A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列【例1.6】x=rand
8、om(norm,1,0.5,2,5)%产生10（2行5列）个均值为1，标准差为0.5的正态分布随机数x=0.67450.52781.46240.97251.29731.12850.33911.00001.45561.1751x=random(NOrM,1,0.5,2,5)%函数名的字母大小写可任意。x=1.06011.20641.37980.69800.84621.28560.50650.67141.08850.9341x=random(UNIf,1,4,2,5)%产生均匀分布随机数组x=1.20642.59262.22293.15512.59401.95882.96333.45993.905
9、91.97541.3随机变量的概率密度计算1.3.1通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdfprobabilitydensityfunction格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表1.2。表1.2常见分布函数表name的取值函数说明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二项分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指数分布f或FF分布gam或
10、GammaGAMMA分布geo或Geometric几何分布hyge或Hypergeometric超几何分布logn或Lognormal对数正态分布nbin或NegativeBinomial负二项式分布ncf或NoncentralF非中心F分布nct或Noncentralt非中心t分布ncx2或NoncentralChi-square非中心卡方分布norm或Normal正态分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均匀分布unid或DiscreteUniform离散均匀分布weib或WeibullWeibull分布【例1.7】计算
11、正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.5的密度函数值。解：pdf(norm,0.5,0,1)ans=0.3521【例1.8】计算二项分布B(5,0.2)的随机变量在X=2处的概率。pdf(bino,2,5,0.1)ans=0.0729nchoosek(5,2)*0.12*0.93%即pdf(bino,2,5,0.1)=ans=0.07291.3.2专用函数计算概率密度函数值命令正态分布的概率值函数normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值命令指数分布的概率值函数exppdf(K,lamda)%计算参数为lamda的指数分布密度函数在K处
12、的值命令均匀分布的概率值函数unifpdf(x,a,b)%计算a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值命令泊松分布的概率值函数poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于，p每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数专用函数计算概率密度函数列表如表1.3。表1.3专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注释Unifpdfunifpdf(x,a,b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppd
13、fexppdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x,n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值gampdfgampdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)参数为mu
14、,sigma的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbinpdf(x,R,P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x,b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x,a,b)参数为a,b的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopd
15、f(x,n,p)参数为n,p的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值【例1.9】绘制卡方分布密度函数在自由度分别为2、8、20的图形x=0:0.1:50;%对x进行赋值y1=chi2pdf(x,2);plot(x,y1,:)holdon%图形保持开关开启。y2=chi2pdf(x,8);plot(x,y2,+)y3=chi2pdf(x,20);plot(x,
16、y3,o)axis(0,50,0,0.2)%指定显示的图形区域则图形为图1.1。图1.11.3.3常见分布的密度函数作图以下将分别给出几种常见分布的密度函数的图形描绘。1二项分布、泊松分布【例1.10】x1=0:10;y1=binopdf(x1,10,0.4);subplot(1,2,1);plot(x1,y1,+)x2=0:15;y2=poisspdf(x2,6);subplot(1,2,2);plot(x2,y2,+)图1.22指数分布、正态分布【例1.11】x1=0:0.1:15;y1=exppdf(x1,3);subplot(1,2,1);plot(x1,y1)x2=-3:0.15:3
17、;y2=normpdf(x2,0,1);subplot(1,2,2);plot(x2,y2)图1.33分布、卡方分布【例1.12】x=gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y=gampdf(x,100,10);y1=normpdf(x,1000,100);subplot(1,2,1);plot(x,y,-,x,y1,-.)xx=0:0.1:20;yy=chi2pdf(xx,5);subplot(1,2,2);plot(xx,yy)图1.44T分布、F分布【例1.13】x=-4:0.1:4;y=tpdf(x,6);z=normpdf(x,0,1);subplot(1,
18、2,1);plot(x,y,-,x,z,-.)xx=0:0.01:10;yy=fpdf(xx,5,3);subplot(1,2,2);plot(xx,yy)图1.5随机变量的累积概率值和逆累积概率值的计算往往都需要查表计算，而教科书上的分布表的篇幅十分有限，对更多的结果无从查起，而MATLAB可以完整的计算所需的数据所有结果，以下将分别介绍。2.1随机变量的累积概率值2.1.1通用函数计算累积概率值命令通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）函数cdfcumulativedistributionfunction格式说明返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，na
19、me的取值见第一章中的表1-2常见分布函数表【例2.1】求自由度为20的t分布随机变量落在Xcdf(t,2,20)ans=0.9704【例2.2】求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.8)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。解：cdf(norm,0.8,0,1)ans=0.78812.1.2专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）命令正态分布的累积概率值函数normcdf格式normcdf()%返回F(x)=的值，mu、sigma为正态分布的两个参数【例2.3】设XN（1,22）求解p1=p2=则有：p1=normcdf(5,1,2)-normcdf(2,1,2)
20、p1=0.2858p2=normcdf(10,1,2)-normcdf(-4,1,2)p2=0.9938命令二项分布的累积概率值函数binocdf格式binocdf(k,n,p)%n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。命令泊松分布的累积概率值函数poisscdf格式poisscdf(k,lamda)参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值F(x)=PXx【例2.4】已知随机变量X服从参数lamda=4的泊松分布，试求PX5poisscdf(5,4)ans=0.7851专用函数计算累积概率值函数列表如表2.
21、1。表2.1专用函数的累积概率值函数表函数名调用形式注释unifcdfunifcdf(x,a,b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均匀分布（离散）累积分布函数值F(x)=PXxexpcdfexpcdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布累积分布函数值F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x,n)自由度为n的卡方分布累积分布函数值F(x)=PXxtcdftcdf(x,n)自由度为n的t分布累积分布函数值F
22、(x)=PXxfcdffcdf(x,n1,n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积分布函数值gamcdfgamcdf(x,a,b)参数为a,b的分布累积分布函数值F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x,a,b)参数为a,b的分布累积分布函数值F(x)=PXxlogncdflogncdf(x,mu,sigma)参数为mu,sigma的对数正态分布累积分布函数值nbincdfnbincdf(x,R,P)参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x,n1,n2,delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布累积分布函数值nctc
23、dfnctcdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值raylcdfraylcdf(x,b)参数为b的瑞利分布累积分布函数值F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x,a,b)参数为a,b的韦伯分布累积分布函数值F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)参数为n,p的二项分布的累积分布函数值F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)参数为p的几何分布的累积分布函数值F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,
24、K,N)参数为M，K，N的超几何分布的累积分布函数值poisscdfpoisscdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值F(x)=PXx说明累积概率函数就是分布函数F(x)=PXx在x处的值。2.2逆累积分布函数值的计算MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。类似于累积分布函数的计算，逆累积分布函数值的计算也有两种方法2.2.1通用函数计算逆累积分布函数值命令icdf计算逆累积分布函数inversecumulativedistributionfunction格式说明返回分布为name，参数为，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表2-1相同。如果，则【例2
25、.5】在标准正态分布表中，若已知=0.95，求x解：x=icdf(norm,0.95,0,1)x=1.6449【例2.6】在分布表中，若自由度为15，=0.95，求临界值Lambda。解：因为表中给出的值满足，而逆累积分布函数icdf求满足的临界值。所以，这里的取为0.05，即Lambda=icdf(chi2,0.05,15)Lambda=7.2609【例2.7】在假设检验中，求临界值问题：已知：，查自由度为20的双边界检验t分布临界值lambda=icdf(t,0.025,20)lambda=-2.08602.2.2专用函数-inv计算逆累积分布函数关于常用临界值函数可查下表2.2。表2.2
26、常用临界值函数表函数名调用形式注释unifinvx=unifinv(p,a,b)均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=PXx，求x）unidinvx=unidinv(p,n)均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值expinvx=expinv(p,Lambda)指数分布逆累积分布函数norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分布函数chi2invx=chi2inv(x,n)卡方分布逆累积分布函数tinvx=tinv(x,n)t分布累积分布函数finvx=finv(x,n1,n2)F分布逆累积分布函数gaminvx=gaminv(x,a,b)分布逆累积分布函数beta
27、invx=betainv(x,a,b)分布逆累积分布函数logninvx=logninv(x,mu,sigma)对数正态分布逆累积分布函数nbininvx=nbininv(x,R,P)负二项式分布逆累积分布函数ncfinvx=ncfinv(x,n1,n2,delta)非中心F分布逆累积分布函数nctinvx=nctinv(x,n,delta)非中心t分布逆累积分布函数ncx2invx=ncx2inv(x,n,delta)非中心卡方分布逆累积分布函数raylinvx=raylinv(x,b)瑞利分布逆累积分布函数weibinvx=weibinv(x,a,b)韦伯分布逆累积分布函数binoinvx
28、=binoinv(x,n,p)二项分布的逆累积分布函数geoinvx=geoinv(x,p)几何分布的逆累积分布函数hygeinvx=hygeinv(x,M,K,N)超几何分布的逆累积分布函数poissinvx=poissinv(x,Lambda)泊松分布的逆累积分布函数【例2.8】已知，求U解：因为标准正态分布为对称分布，由，可以得出所以，则有U=norminv(0.975,0,1)，回车可得：U=1.9600数据分布的特征主要从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的程度，三是分布的形状，反映数据分布偏斜
29、程度和峰度。以下将分别介绍其求解。3.1平均值、中值命令利用mean求算术平均值格式mean(X)%X为向量，返回X中各元素的平均值mean(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量mean(A,dim)%在给出的维数内的平均值说明X为向量时，算术平均值的数学含义是，即样本均值。【例3.1】X=123456;mean(X)ans=3.5000A=1234;5678;9101112;13141516A=12345678910111213141516mean(A)%dim缺省时意味着计算各列的平均值；等同于mean(A,1)ans=78910mean(A,2)%计算各行的平均值ans=2
30、.50006.500010.500014.5000命令利用median计算中值（中位数）格式median(X)%X为向量，返回X中各元素的中位数。median(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim)%求给出的维数内的中位数【例3.2】A=1234;5678;9101112;13141516A=12345678910111213141516median(A)%dim缺省时意味着计算各列的中位数值；等同于median(A,1)ans=78910median(A,2)%在各行上求中位数ans=2.50006.500010.500014.5000命令利用harm
31、mean求调和平均值格式M=harmmean(X)%X为向量，返回X中各元素的调和平均值。M=harmmean(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。说明调和平均值的数学含义是，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜分布。【例3.3】A=4348;2847;73105A=4348284773105M=harmmean(A)M=3.36003.78955.00006.4122命令利用geomean计算几何平均数格式M=geomean(X)%X为向量，返回X中各元素的几何平均数。M=geomean(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。说明几何平均数的数学含义是，
32、其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。【例3.4】A=2345;2546;1375A=234525461375M=geomean(A)M=1.58743.55694.82035.31333.2数据比较命令排序格式Y=sort(X)%X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。Y=sort(A)%A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。Y,I=sort(A)%Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。sort(A,dim)%在给定的维数dim内排序说明若X为复数，则通过|X|排序。【例3.5】A=529;40152;31710A=5294015231710Y,I=sort(A)Y
33、=5223179401510I=112331223命令求最大值与最小值之差函数range格式Y=range(X)%X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。Y=range(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。【例3.6】A=11203;42502;3710A=11203425023710Y=range(A)Y=394383.3期望命令计算样本均值函数mean格式用法与前面一样【例3.7】随机抽取7个圆环测得直径如下：（直径：cm）11.7012.2111.1911.1212.2313.5614.32试求样本平均值解：X=11.7012.2111.1911.1212.2313.5
34、614.32;mean(X)%计算样本均值则结果如下：ans=12.3329命令由分布律计算均值可以利用sum函数间接进行计算【例3.8】设随机变量X的分布律为：X-3-2-123P0.30.20.20.20.1求E(X)E(X2+1)解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：X=-3-2-123;p=0.30.20.20.20.1;EX=sum(X.*p)Y=X.2+1;EY=sum(Y.*p)运行后结果如下：EX=-0.8000EY=6.40003.4方差、偏度、峰度命令求样本方差函数var格式D=var(X)%var(X)=,若X为向量，则返回向量的样本方差。D=var(A)%A为矩阵，
35、则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X,1)%返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为的方差）D=var(X,w)%返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差命令求标准差函数std格式std(X)%返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为）即：std(X,1)%返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为）std(X,0)%与std(X)相同std(X,flag,dim)%返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为；否则置前因子为。【例3.9】求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差11.7012.2111.1911.1212.2313.5614.3
36、2解：X=11.7012.2111.1911.1212.2313.5614.32;DX=var(X,1)%总体方差DX=1.2368sigma=std(X,1)%总体标准差sigma=1.1121DX1=var(X)%样本方差，等同于DX1=var(X,0)DX1=1.4430sigma1=std(X)%样本标准差，等同于sigma1=std(X,0)sigma1=1.2012A=randn(4,5)A=0.53770.31883.57840.7254-0.12411.8339-1.30772.7694-0.06311.4897-2.2588-0.4336-1.34990.71471.4090
37、0.86220.34263.0349-0.20501.4172std(A,0,1)%按列计算样本标准差ans=1.75690.78012.26390.49650.7822std(A,0,2)%按行计算样本标准差ans=1.47181.62071.48941.2427命令样本的偏斜度函数skewness格式y=skewness(X)%X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。y=skewness(X,flag)%flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。说明偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边
38、的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为0；偏斜度是这样定义的：其中：为x的均值，为x的标准差，E(.)为期望值算子【例3.10】X=randn(4,6)X=-0.12410.67150.48890.2939-1.06890.32521.4897-1.20751.0347-0.7873-0.8095-0.75491.40900.71720.72690.8884-2.94431.37031.41721.6302-0.3034-1.14711.4384-1.7115y=skewness(X)y=-1.1472-0.6632-0.64720.1200
39、0.17780.0449y=skewness(X,0)y=-1.9870-1.1487-1.12100.20790.30790.0778命令：样本峰度函数:kurtosis格式：格式:k=kurtosis(X)%X为向量，返回X的元素的峰度；X为矩阵，返回X各列元素的峰度构成的行向量。说明:峰度为单峰分布曲线峰的平坦程度的度量。Matlab工具箱中峰度不采用一般定义(k-3,标准正态分布的峰度为0).而是定义标准正态分布峰度为3,若曲线比正态分布平坦,则峰度小于3,反之,大于3.【例3.11】X=randn(4,6)X=0.67150.48890.2939-1.06890.3252-0.102
40、2-1.20751.0347-0.7873-0.8095-0.7549-0.24140.71720.72690.8884-2.94431.37030.31921.6302-0.3034-1.14711.4384-1.71150.3129kurtosis(X)ans=2.09962.00371.33081.99331.61131.15213.5常见分布的期望和方差命令正态分布的期望和方差函数normstat格式M,V=normstat(MU,SIGMA)%MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。【例3.12】M,V=normstat(1,4)M=1V=16常见分布
41、的期望和方差见下表3.1。表3.1常见分布的均值和方差函数名调用形式注释unifstatM,V=unifstat(a,b)均匀分布(连续)的期望和方差，M为期望，V为方差unidstatM,V=unidstat(n)均匀分布（离散）的期望和方差expstatM,V=expstat(p,Lambda)指数分布的期望和方差normstatM,V=normstat(mu,sigma)正态分布的期望和方差chi2statM,V=chi2stat(x,n)卡方分布的期望和方差tstatM,V=tstat(n)t分布的期望和方差fstatM,V=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差gamstatM,
42、V=gamstat(a,b)分布的期望和方差betastatM,V=betastat(a,b)分布的期望和方差lognstatM,V=lognstat(mu,sigma)对数正态分布的期望和方差nbinstatM,V=nbinstat(R,P)负二项式分布的期望和方差ncfstatM,V=ncfstat(n1,n2,delta)非中心F分布的期望和方差nctstatM,V=nctstat(n,delta)非中心t分布的期望和方差ncx2statM,V=ncx2stat(n,delta)非中心卡方分布的期望和方差raylstatM,V=raylstat(b)瑞利分布的期望和方差WeibstatM,V=weibstat(a,b)韦伯分布的期望和方差BinostatM,V=binostat(n,p)二项分布的期望和方差GeostatM,V=geostat(p)几何分布的期望和方差hygestatM,V=hygestat(M,K,N)超几何分布的期望和方差PoisstatM,V=poisstat(Lambda)泊松分布的期望和方差【例3.13】M,V=poisstat(4)%泊松分布的期望与方差都等于参数lam