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1、关于带电粒子在磁场中的运动动态圆法第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带电的大小和方向、带电粒子电性、电
2、量粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月BvF第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的
3、大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带电的大小和方向、带电粒子电性、电量粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月Bv第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经
4、过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带电的大小和方向、带电粒子电性、电量粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 VB第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月三种基本情景三种基本情景情景情景 动态图形动态图形 动态效果动态效果一一二二三三缩放旋转平移第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 题型一：磁场直线有界题型一：磁场直线有界 如图所示，如图所示，A、B为水
5、平放置的无限长平行板，板间距离为为水平放置的无限长平行板，板间距离为d，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点为点为P点正上方点正上方B板上的一点，在纸面内板上的一点，在纸面内从从P点向点向Q点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为向加一匀强磁场，磁场感应强度为B，已知电子质量为，已知电子质量为m，电量为电量为q，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的两板上的范围？范围？第九张，P
6、PT共三十四页，创作于2022年6月ABPQEF第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 题型二：磁场三角形有界题型二：磁场三角形有界第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月vAvAvAvAvABCD第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月vAvARBDC第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1 1如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率相同范围内发射速率相同范围内发射速率相同范围内发射速率相同的电子（质量为的电子（质量为的电子（质量为的电子（质量为mm，电量为，电量为，电量
7、为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大的竖直挡板，是足够大的竖直挡板，是足够大的竖直挡板，是足够大的竖直挡板，与与与与S S的水平距离的水平距离的水平距离的水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为应强度为应强度为应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。（1 1）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？（
8、2 2）若）若）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLNS第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度的大小为的大小为的大小为的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸
9、面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射射射射入磁场区域入磁场区域入磁场区域入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部下列图中阴影部下列图中阴影部下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域分表示带电粒子可能经过的区域分表示
10、带电粒子可能经过的区域分表示带电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射
11、入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实
12、各粒子的运动轨迹如图实各粒子的运动轨迹如图实各粒子的运动轨迹如图实线示线示线示线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月即即时应时应用用 OABC第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月如图所示，在如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为感应强度大小为B，坐标原点，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为处有一个
13、粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与平面内，与y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于圆周运动的半径介于a/2到到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小及方向？）速度的大
14、小及方向？题型三：磁场矩形有界第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月yxOa/2aC第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月C第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月由几何关系得：由几何关系得：第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月题型四：磁场非规则区域有界题型四：磁场非规则区域有界 如图所示，在如图所示，在xOy平面内有许多电子（质量为平面内有许多电子（质量为m，电量为，电量为e），从坐标原点），从坐标原点O不断的以相同大小的速度沿不同方向射入不断的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，现加一个垂直于象限，现加一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为平面向
15、里的磁感应强度为B的的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向轴向+x方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？xyv0第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月Vyx第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月小结一、思维过程：一、思维过程：通过动态圆建立通过动态圆建立物理情景物理情景渐变到突变渐变到突变（注意边界（注意边界情况或者是情况或者是约束条件约束条件 临界状态临界状态（利用几何关系）（利用几何关系）二、物理思想和方法：二、物理思想和方法：旋转法旋转法 缩放法缩放法 平移法平
16、移法第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月补充讲评补充讲评第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月热点考向热点考向1 1 带电粒子在磁场中的运动之带电粒子在磁场中的运动之多解问题多解问题【典例典例1 1】(18(18分分)(2015)(2015延安一模延安一模)如图所示，在如图所示，在x0 x0 x0的区域中，存在的区域中，存在磁感应强度大小分别为磁感应强度大小分别为B B1 1与与B B2 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B B1 1大大于于B B2 2，一个带负电、比荷为，一个带负电、比荷为k k的粒子从坐标原点的粒子从坐
17、标原点O O以速度以速度v v沿沿x x轴负方向射出，轴负方向射出，粒子重力不计。粒子重力不计。(1)(1)求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；(2)(2)如果如果B B1 1=2B=2B2 2，则粒子再次回到原点时运动了多长时间？，则粒子再次回到原点时运动了多长时间？(3)(3)要使该粒子经过一段时间后又经过要使该粒子经过一段时间后又经过O O点，点，B B1 1与与B B2 2的比值应满足什么条件的比值应满足什么条件？第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月训练训练1:(2014西安模拟西安模拟)如图甲所示如图甲所示,竖直挡板竖直挡板MN左侧空间有
18、方向竖直向左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大电场和磁场的范围足够大,电场强度电场强度E=40N/C,磁感应强度磁感应强度B随时间随时间t变化的关系图像如图乙所示变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻时刻,一质量一质量m=810-4kg、电、电荷量荷量q=+210-4C的微粒在的微粒在O点具有竖直向下的速度点具有竖直向下的速度v=0.12m/s,O是挡是挡板板MN上一点上一点,直线直线OO与挡板与挡板MN垂直垂直,g取取10m/s2。求：。求：(1)
19、微粒再次经过直线微粒再次经过直线OO时与时与O点的距离点的距离;(2)微粒在运动过程中离开直线微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度的最大高度;(3)水平移动挡板水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上使微粒能垂直射到挡板上,挡板与挡板与O点间的距离应满足点间的距离应满足的条件。的条件。第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月(1)粒子从粒子从P点运动到点运动到O点的时间最少是多少？点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？粒子运动的速度可能是多少？训练训练2:如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强中，第一象限内充满着两个匀强磁场磁场a和和b，O
20、P为分界线，在区域为分界线，在区域a中，磁感应强度为中，磁感应强度为2B，方向垂直，方向垂直于纸面向里；在区域于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，P点坐标为点坐标为(4l、3l)。一质量为。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从P点沿点沿y轴负方向射入区域轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒，不计粒子重力，子重力，sin370.6，cos370.8。求：。求：第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何
21、关系带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系(1)(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。相切。(2)(2)当粒子的运动速率当粒子的运动速率v v一定时，粒子经过的弧长一定时，粒子经过的弧长(或弦长或弦长)越长，圆心越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)(3)当粒子的运动速率当粒子的运动速率v v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长。对应的圆心角越大，其在
22、磁场中的运动时间越长。热点考向热点考向2 2 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1.(单选单选)比荷为的电子以速度比荷为的电子以速度v0沿沿AB边射入边长为边射入边长为a的等边三角形的的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强边穿出磁场，磁感应强度度B的取值范围为的取值范围为()AB BB CB DBB第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月【典例典例2 2】(多选多选)(2015)(2015黄冈一模黄冈一模)如图所示，有一垂直于纸面向
23、外的有界匀如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为强磁场，磁场的磁感应强度为B B，其边界为一边长为，其边界为一边长为L L的正三角形的正三角形(边界上有磁边界上有磁场场)，A A、B B、C C为三角形的三个顶点。现有一质量为为三角形的三个顶点。现有一质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的粒子的粒子(不不计重力计重力)，以速度，以速度 从从ABAB边上的某点边上的某点P P既垂直于既垂直于ABAB边又垂直于磁场的方边又垂直于磁场的方向射入，然后从向射入，然后从BCBC边上某点边上某点Q Q射出。若从射出。若从P P点射入的该粒子能从点射入的该粒子能从Q Q点射出，则
24、点射出，则()第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月训练训练1.(1.(20152015唐山一模唐山一模)如图所示，两平行金属板如图所示，两平行金属板ABAB中间有互相垂直的匀强电中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。场和匀强磁场。A A板带正电荷，板带正电荷，B B板带等量负电荷，电场强度为板带等量负电荷，电场强度为E E；磁场方向垂直；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为纸面向里，磁感应强度为B B1 1。平行金属板右侧有一挡板。平行金属板右侧有一挡板M M，中间有小孔，中间有小孔OO，OOOO是是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为平行于两金属板
25、的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B B2 2。CDCD为磁场为磁场B B2 2边界上的一绝缘板，它与边界上的一绝缘板，它与M M板的夹角板的夹角=45=45，OC=aOC=a，现有大量质，现有大量质量均为量均为m m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力不计重力)，自，自O O点沿点沿OOOO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OOOO方向运动，并进入匀方向运动，并进入匀强磁场强磁场B B2 2中，求：中，求：(1)(1)进入匀强磁场进入匀强磁场B B2 2的带电粒子的速度；的带
26、电粒子的速度；(2)(2)能击中绝缘板能击中绝缘板CDCD的粒子中，所带的粒子中，所带电荷量的最大值；电荷量的最大值；(3)(3)绝缘板绝缘板CDCD上被带电粒子击中区域的长度。上被带电粒子击中区域的长度。第三十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月训训练练2在在如如图图所所示示的的平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，有有一一个个圆圆形形区区域域的的匀匀强强磁磁场场(图图中中未未画画出出)，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xOy平平面面,O点点为为该该圆圆形形区区域域边边界界上上的的一一点点.现现有有一一质质量量为为m，带带电电荷荷量量为为q的的带带电电粒粒子子(重重力力不不计计)从从O点点开开始始以以初初速速度度v0沿沿x方方向向进进入入磁磁场场,粒粒子子经经过过y轴轴上上P点点时时的的速度方向与速度方向与y方向方向夹夹角角为为30.已知已知OPL，求：，求：(1)磁感磁感应应强强度的大小和方向；度的大小和方向；(2)该圆该圆形区域的最小面形区域的最小面积积第三十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月