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1、复杂应力状态强度问题(2)1第1页，本讲稿共32页 14-1 14-1 引言引言 14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论 14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合r 14-5 14-5 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算第十四章第十四章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论第2页，本讲稿共32页（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强
2、度条件目录14-1 14-1 引引 言言第3页，本讲稿共32页满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？目录14-1 14-1 引引 言言第4页，本讲稿共32页强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏
3、原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录14-1 14-1 引引 言言第5页，本讲稿共32页构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和畸变能理论最大切应力理论和畸变能理论(2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变塑性屈服（流动）：材料
4、破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大拉应变理论最大拉应力理论和最大拉应变理论目录14-1 14-1 引引 言言第6页，本讲稿共32页1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得目录14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应
5、力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。第7页，本讲稿共32页断裂条件断裂条件强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论第8页，本讲稿共32页2.2.最大拉应变理论最大拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破由于
6、微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得目录14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论第9页，本讲稿共32页实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压（压应力值超过拉应力值）此理论对于一拉一压（压应力值超过拉应力值）的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。比第一强度理论更接近实际情况。强度条件强度条件最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应
7、变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即目录14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论第10页，本讲稿共32页目录14-2 14-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论解：解：11第11页，本讲稿共32页 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是由都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。于微元内的最大切应力达到了某一极限值。一一.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得目录14-3 14-3 关于屈服的强度理
8、论关于屈服的强度理论第12页，本讲稿共32页屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第13页，本讲稿共32页实验表明实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考
9、虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第14页，本讲稿共32页 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是由于微元都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。的最大形状改变比能达到一个极限值。二二.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录14-3 1
10、4-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第15页，本讲稿共32页屈服条件屈服条件强度条件强度条件形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第16页，本讲稿共32页强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第17页，本讲稿共32页目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关
11、于屈服的强度理论三三.脆性与塑性状态脆性与塑性状态脆性材料：最大拉应力理论与最大拉应变理论（第一与脆性材料：最大拉应力理论与最大拉应变理论（第一与第二强度理论）第二强度理论）塑性材料：最大切应力理论与畸变能理论（第三与第四塑性材料：最大切应力理论与畸变能理论（第三与第四强度理论）强度理论）材料失效形式不仅与材料的性质有关，还与其工作条件材料失效形式不仅与材料的性质有关，还与其工作条件有关。有关。灰口铸铁在三向等压下的塑性变形；灰口铸铁在三向等压下的塑性变形；钢在三向等拉下的断裂。钢在三向等拉下的断裂。18第18页，本讲稿共32页目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论四、单
12、向与纯剪切组合应力状态的强度条件四、单向与纯剪切组合应力状态的强度条件 已知：已知：和和。试写出。试写出最大切应力准则最大切应力准则和和形状畸变能准则形状畸变能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力目录19第19页，本讲稿共32页目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论例例14-2：试分别根据第三与第四强度理论，确定塑性材料：试分别根据第三与第四强度理论，确定塑性材料在纯剪切时的许用切应力。在纯剪切时的许用切应力。20第20页，本讲稿共32页目录14-3 14-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论21第21页，本讲稿共32页目录14-4 14-4
13、弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合F laS13S S平面平面zMzT4321yx22第22页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合1323第23页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合第三强度理论：第三强度理论：圆截面圆截面24第24页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合第四强度理论：第四强度理论：25第25页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合第三强度理论
14、：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩26第26页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合q 弯拉（压）扭组合强度计算弯拉（压）扭组合强度计算27第27页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300Nm=300Nm
15、。两轴承中间的齿轮半径两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料，轴的材料许用应力许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。解：（解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图例题例题14-414-428第28页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合（2 2）作内力图）作内力图危险截面：危险截面：E E 左处左处29第29页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合（3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d30第30页，本讲稿共32页目录14-4 14-4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合弯扭组合与弯拉（压）扭组合31第31页，本讲稿共32页目录小结小结2、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法1、掌握复杂应力状态下的、掌握复杂应力状态下的4种强度理论种强度理论3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算作业：作业：14-1；14-6；14-1132第32页，本讲稿共32页