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1、金版教程高考总复习·物理（新教材）第4讲万有引力与宇宙航行 时间：60分钟 满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中19题为单选，1012题为多选)1(2019·全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()Aa金>a地>a火 B.a火>a地>a金Cv地>v火>v金 D.v火>v地>v金答案A解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆
2、周运动知识有：Gma，得向心加速度a，Gm，得线速度v ，由于R金R地R火，所以a金a地a火，v金v地v火，A正确。2(2018·全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×1011 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3答案C解析设脉冲星质量为M，密度为，
3、半径为R，星体表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：m2R，代入可得：5×1015 kg/m3，故C正确。3(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A入轨后可以位于北京正上方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道所需能量较少答案D解析同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆
4、轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。4(2021·八省联考福建卷)人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是()A周期是24小时的卫星都是地球同步卫星B地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小C近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大D近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大答案D解析地球同步卫星的轨道在赤道平面内，周期是24小时的卫星轨道与赤道平面可能有夹角，故A错误；根据，可知地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度大小相等，故B错误；对于近地卫星，有ma，对于地球两极处的物体，有mg，联立两式，可得ag，即近地卫星的向心加速度大小
5、与地球两极处的重力加速大小相等，故C错误；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据vr，同步卫星的线速度大于赤道物体的线速度，又因为近地卫星的速率大于同步卫星的速率，故近地卫星的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大，故D正确。5(2021·浙江省宁波市慈溪市高三上适应性测试)中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。若已知火星半径为地球半径的一半、质量为地球的十分之一，则()A此次天问一号的发射速度大于16.7 km/sB火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1C火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍D天问一号在火星
6、表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等答案C解析16.7 km/s为第三宇宙速度，发射速度大于此速度将脱离太阳系飞行，故A错误；由题可知R火R地，M火M地，由Gm，可得地球的第一宇宙速度为v ，同理可得火星的第一宇宙速度为v ，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，故B错误；由Gmg，可得地球表面的重力加速度为g，同理可得火星表面的重力加速度为g，则·0.4，即火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍，故C正确；天问一号在火星表面环绕飞行时，由GmR火，可得其运行周期为T，同理，地球近地卫星的周期为T，可得TT，即天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不
7、相等，故D错误。6(2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟10月联考)北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400 km，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速为3.0×108 m/s，假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的史瓦西半径最接近()A1 mm B
8、.1 cm C.1 m D.1 km答案B解析设地球半径为R，则第一宇宙速度v1；当地球收缩成黑洞时，设半径为R0，根据题意，这时的第二宇宙速度v2v1 c，联立可得R0R，代入数据得，R0的最大值R0max9×103 m1 cm，B正确。7(2020·广东省揭阳市高三线上教学摸底)如图所示，卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，则()Aa、b的线速度大小相等 B.a的角速度较大Ca的周期较大 D.a的向心加速度较大答案C解析对于卫星，由万有引力提供向心力有m2r，得线速度v，角速度，卫星a和b的轨道半径相同，中心天体金星
9、的质量小于地球的质量，则卫星b的线速度较大，角速度较大，故A、B错误；卫星a的角速度较小，由知，卫星a的周期较大，故C正确；由ma，得向心加速度a，则卫星b的向心加速度较大，故D错误。8.(2021·八省联考广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道变轨到椭圆轨道，以便返回地球。下列说法正确的是()A嫦娥五号在轨道和运行时均超重B嫦娥五号在轨道和运行时机械能相等C嫦娥五号在轨道和运行至P处时速率相等D嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等答案D解析嫦娥五号在轨道和运行时均处于失重状态，故A错误。
10、嫦娥五号在轨道上经过P点时经加速后进入轨道运行，故嫦娥五号在轨道上P处的速率小于在轨道运行至P处时速率；加速后嫦娥五号重力势能不变，动能增大，则其机械能增大，故B、C错误。根据Gma得a，可知嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等，故D正确。9(2021·福建省三明市高三上期末质量检测)2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为h1、h2的轨道、上运行时，均可视为做匀速圆周运动，则在轨道、上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为(月球看成半径为R、质量均匀分布的球体)()A. B.C. D. 答案D解析根据万
11、有引力提供向心力有Gm2(Rh)，可知嫦娥五号在距月球表面高度为h1、h2的轨道、上的角速度分别为1 ，2，又因为嫦娥五号与月球中心连线在时间t内扫过的面积为St(Rh)2，当扫过的面积相等时，有1t1(Rh1)22t2(Rh2)2，解得，故选D。10.(2020·广东省潮州市高三下二模)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品流浪地球热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道，在圆形轨道上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法
12、正确的是()A沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期B在轨道上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大C沿轨道运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度D沿轨道运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道答案AC解析根据开普勒第三定律k，轨道的半长轴小于轨道的半径，则地球沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，A正确；由开普勒第二定律可知，地球在轨道上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；地球沿轨道运行时，在A点受到的万有引力大于B点所受的万有引力，可知在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；沿轨道运动至B点时，需向后喷气加速，做离心运动才能进入轨道，D错误。11.(2021·八省联考
13、湖南卷)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是()A在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B甲可以通过增大速度来抬高轨道C在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D返回地球后，月壤样品所受的重力比在月球表面时大答案BD解析在甲抬高轨道之前，甲、乙均绕月球做匀速圆周运动，有Gm，可得线速度为v，因r甲<r乙，则甲的
14、线速度大于乙的线速度，故A错误；甲从低轨道变为高轨道，需要做离心运动，则万有引力小于向心力，故需增大速度，B正确；在甲抬高轨道的过程中，甲离月球中心的距离r逐渐增大，由FG可知月球对甲的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，由Gmg可知月壤样品所受的重力在地球表面比在月球表面时要大，故D正确。12.(2021·辽宁省高三上高考模拟)2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道
15、到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是()A探测器在椭圆轨道A点的速度等于地球的公转速度B探测器由A点大约经0.7年才能抵达火星附近的B点C地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年D探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度答案BC解析探测器由地球轨道进入椭圆轨道需在A点减速，所以在椭圆轨道A点的速度小于地球的公转速度，故A错误；因为地球的公转周期T11年，设探测器在椭圆轨道运动的周期为T2，根据开普勒第三定律得，解得T21.4年，则探测器由A点发射之后，大约经t0.7年才能抵达火星附近的B点，同理可求得火星绕太阳运动的周期T31.84年，设地球和火星相邻两次相距最近的时
16、间间隔为t，则t1，解得t2.2年，故B、C正确；根据aG，可知探测器在椭圆轨道A点的加速度大于在B点的加速度，故D错误。二、非选择题(本题共2小题，共28分)13(2020·湖北省荆州市高三上学期质量检测)(12分)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为r(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：(1)P、Q两颗星的线速度之差v；(2)Q、P两颗星的质量之
17、差m。答案(1)(2)解析(1)设P、Q两颗星的轨道半径分别为rP、rQ，P星的线速度大小vPQ星的线速度大小vQ则P、Q两颗星的线速度大小之差为vvPvQ。(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有GmPrP2mQrQ2解得mP，mQ则Q、P两颗星的质量差为mmQmP。14(2020·福建省仙游第一中学、福建八中高三上学期第三次质检)(16分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为0，地球表面处的重力加速度为g。求：(1)该卫星所在处的重力加速度g；(2)该卫星绕地球转动的角速度；(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔t。答案(1)g(2) (3)解析(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，即mg，在轨道半径为r2R处，仍有万有引力等于重力，即mg，解得：g。(2)根据万有引力提供向心力，有m2(2R)，又mg，联立可得。(3)该卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2时，卫星再次出现在建筑物上空。以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过的弧度少2，即t0t2，解得t。