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1、第10讲 曲线运动 运动的合成与分解解密考纲考查曲线运动的性质和轨迹的判断、运动的合成与分解和关联速度问题1(2019·黄冈高三质检)(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A小球可能做曲线运动B小球的位置可能保持不变C小球的速度大小可能保持不变D小球的加速度一定保持不变AC解析 当物体的速度方向与力F不共线时，物体做曲线运动，选项A正确；物体所受合力不为零，一定会运动，则小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，因力F大小不变，方向不断变化，可知物体能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；物体受的合外力不为零，但是方向不确
2、定，则加速度不一定保持不变，选项D错误2(2019·四川外国语大学附属外国语学校高三月考)关于物体的受力和运动，下列说法正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D受到恒力作用而做曲线运动的物体，速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小D解析 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力在速度方向上有分力，产生加速度，所以速度大小一定变化，故选项A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故选项B
3、错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故选项C错误；受到恒力作用而做曲线运动的物体，由于恒力的作用，速度的方向应该越来越接近恒力的方向，所以速度方向与合外力方向之间的夹角一定越来越小，故选项D正确3(2019·南京程桥高级中学高三月考)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A直线PB曲线QC曲线RD无法确定B解析 红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹为两个分运动的合运动，由于它在任一点的合速度方向都是斜向右上方
4、的，而合加速度是水平向右的，它与速度不在一条直线上，又因物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折，故选项B正确4(2019·皖中名校联盟高三联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为()C解析 笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指向曲线运动轨迹的内侧可知，选项C正确5(2019·温岭中学高三考前冲刺)一小球在水平面上移动，每隔0.02 s小球的位置如图所示每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示试问在哪一段，小球所受的合力为零()A甲 B乙 C丙 D戊C解析 小球所受的
5、合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图象可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，选项C正确，A、B、D错误6(2019·重庆高三诊断)(多选)跳伞运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中受到水平风力的作用，下列说法正确的是()A运动员下落时间与风力无关B运动员下落时间与风力有关C运动员着地速度与风力无关D运动员着地速度与风力有关AD解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下的自由落体运动和水平方向随风飘动的运动，两个分运动同时发生，相互独立；所以落地的时间t不变；水平方
6、向风速越大，落地的合速度越大，故选项A、D正确，B、C错误7(2019·宜宾高三诊断)(多选)一质量为m的小球，在光滑的水平桌面上以速度v0匀速直线运动，t0时小球受到水平恒力F的作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v0.5v0，由此可判断()A小球受力F作用后一定做匀变速曲线运动B小球受力F作用后可能做圆周运动Ct0时恒力F与速度v0方向间的夹角为120°Dt时，小球速度最小AD解析 在t0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故选项A正确；物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故选
7、项B错误；设恒力与初速度之间的夹角是，最小速度v1v0sin 0.5v0，可知初速度与恒力的夹角为钝角，所以是150°，故选项C错误；在沿恒力方向上有v0cos 30°t0，解得t，故选项D正确8(2019·佛山南海区七校联合体高考冲刺)(多选)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小现将P、Q由静止同时释放关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()A当 60°时，P、Q的速度之比12B当 90°时，Q的速度最大C当 90°时，
8、Q的速度为零D当向90°增大的过程中Q的合力一直增大AB解析 物块Q沿水平杆的速度为合速度，对其按沿绳方向和垂直绳方向分解，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的分速度与P的速度相等，则当60°时，有vQcos 60°vP，解得 ，选项A正确；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当90°时，Q的速度最大，选项B正确，C错误；当较大且向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，选项D错误9(2019·肇庆高三一模)(多选)在民族运动会上，运动员弯弓放箭射击侧向
9、的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为 v2.跑道离固定目标的最近距离为d.下列说法正确的是()A要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为B只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小一定是vC要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为D箭射到靶的最短时间为CD解析 当垂直于马运行方向放箭时，此时运行时间最短，最短时间t，则箭在沿马运行方向上的位移为xv1t，所以放箭处距离目标的距离为s，故选项A错误，C、D正确；只有垂直于马运行方向放箭时，击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小才是v，故选项B错误10(201
10、9·四川高三诊断性测试)(多选)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河，已知河宽为64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为零，过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达河的中心后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则()A小船过河的平均速度大小为4 m/sB小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/sC小船过河的时间为16 sD小船到达河对岸时的位移大小为112 mBC解析 小船到达河中心时，沿垂直河岸的速度为vy8 m/s，沿垂直于河岸方向的平均速度为4 m/s，因除此之外小船在沿平行河岸方向匀速运动，则小船过河的平均速度大于4 m/s，选项A错
11、误；小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s，选项B正确；小船过河的时间为t2×16 s，选项C正确；小船到达河对岸时沿河岸方向的位移为xvxt48 m，则合位移大小为s m80 m，选项D错误11(2019·合肥高三质检)如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C点则下列说法正确的是()A两船不会相遇B两船在C点相遇C两船在AC的中点相遇D两船在BC的中点相遇D解析 将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度
12、相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等设河水流速为v0，船在静水中速度均为v，乙船的合速度垂直于河岸，有vcos 60°v0，所以有v2v0，两船渡河的时间为t，则甲船在沿河岸方向上的位移为x(v0vcos 60°)2v0×H，知甲船能到达C点右侧距离C点H的位置，因两船均做匀速直线运动，则两船恰好在BC的中点相遇，选项D正确，A、B、C错误12(2019·阜阳三中高三模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下的运动轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴的交点，假设物体到B点时的速度为vB，v0与x轴夹角为，vB与x轴夹角为，已知
13、OA水平距离x1小于AB水平距离x2，则()A物体从O到A的时间大于从A到B的时间B物体在B点的速度vB大于v0C物体在O点所受合力方向指向第一象限D可能等于B解析 物体在恒力作用下运动，故可将物体运动分解为水平和竖直方向上的匀变速运动；又有A为轨迹最高点，所以，A点的竖直速度为零，O点和B点的竖直高度一致，由匀变速运动规律可知，物体从O到A的时间等于从A到B的时间，故选项A错误；已知OA水平距离x1小于AB水平距离x2，且物体从O到A的时间等于从A到B的时间，那么物体在AB上的平均速度大于在OA上的，所以，由匀变速运动规律可知物体在水平方向上做匀加速运动，加速度方向向右，所以物体在B点的速度
14、vB大于v0，故选项B正确；由图可知，恒力在竖直方向上的分量方向向下，由A可知，恒力在水平方向上的分量方向向右，所以，恒力方向指向第四象限，则物体在O点所受合力方向指向第四象限，故选项C错误；由B可知物体在竖直方向上做匀变速运动，在O点和在B点时竖直方向上的分速度大小相等，方向相反；由A可知，物体在O点和在B点时水平方向上的分速度方向相同，vBv0，所以，大于，故选项D错误13(2019·广东“六校联盟”高三二模)质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面匀速直线运动，
15、下列判断正确的是()A小车的速率为vB小车的速率为vcos 1C小车速率始终大于物体速率D小车做匀变速运动C解析 将小车的速度v车进行分解如图所示，则vv车cos 2，选项A、B错误；由速度的分解图可知v车>v，选项C正确；小车带动物体P以速率v沿斜面匀速直线运动v车，小车不是匀变速运动，选项D错误14(2019·濮阳高三二模)(多选)在光滑的水平面上，一滑块的质量m2 kg，在水平面上恒定外力F4 N(方向未知)作用下运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角37°，sin 37
16、76;0.6，则下列说法正确的是()A水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B滑块从P到Q的时间为3 sC滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/sDP、Q两点连线的距离为10 mBC解析 由P、Q两点的速度具有对称性，故分解为沿PQ方向和垂直PQ方向，在沿PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，所以力F垂直PQ向下，在顶点处速度最小，只剩下沿PQ方向的速度，故为vminvPcos 37°4 m/s，选项A错误，C正确；在垂直PQ方向上，vpvsin 37°3 m/s，a2 m/s2，故从P到顶点所用时间为t1.5 s，根据对称性可知从P到Q所用时间为t2t3 s，PQ连线的距离为svPcos 37°·t12 m，选项B正确，D错误