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1、金版教程高考总复习·物理（新教材）第2讲电场能的性质知识点电势能1静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。WABqUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。2电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 特别提醒(1)电势
2、能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。(2)电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。知识点电势1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：。(3)标矢性：电势是标量，有正负之分
3、，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。2等势面(1)定义：在电场中电势相同的各点构成的面。(2)四个特点在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。等势面一定与电场线垂直。电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 特别提醒电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。知识点电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义：在电场中，两点
4、之间电势的差值。(2)定义式：UABAB。显然，UABUBA。(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。(4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB，计算时q要带正负号。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系UABEd，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。(2)电场强度的另一表达式表达式：E。(只适用于匀强电场)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之
5、间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。知识点静电感应和静电平衡1静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E0为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的电场强度处处为0；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直；导
6、体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面；在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。一 堵点疏通1电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。()2A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA。()3电场中，场强方向是电势降落最快的方向。()4电势有正负之分，因此电势是矢量。()5电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。()6电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。()答案1.×2.×3.4.×5.×6.二 对点激活1(人教版必修第三册·P30·T3改编)关于电
7、场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是()A若q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势B若q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势C若q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值D电势降低的方向即为电场线方向答案A解析由Epq知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Epq可知，若q在E点的电势能Ep为负值，则为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。2(人教版必修第三册·P34·T3改编)如图所示，下列说法正确的是()AA>BB负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C负
8、电荷由B移动到A时静电力做正功DUAB>0答案B解析沿着电场线的方向电势降低，由图知A<B，UAB<0，故A、D错误；WBAqUBA，其中q<0，UBA>0，则WBA<0，故C错误；由Epq知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。3(人教版必修第三册·P37·T2改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。下列说法正确的是()AUCD1000 VB让B板接地，则C点的电势C600 VC让A板接地，则
9、D点的电势D400 VD将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同答案B解析UCDEd1000 V，故A错误；让B板接地，则CEdCB600 V，故B正确；让A板接地，则DEdAD400 V，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D错误。4关于等势面，下列说法正确的是()A电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功B等势面上各点的电场强度相等C等势面一定跟电场线垂直D两不同等势面在空间可以相交答案C解析等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动电荷，静电力与运动方向一直垂直，静电力不做功，A错误；电场中电势相等的各个点构成的面
10、叫作等势面，等势面上各个点的场强大小情况要看具体的电场，B错误；等势面一定与电场线垂直，C正确；电场中电势相等的各个点构成的面叫作等势面，两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个不同的等势面永不相交，D错误。 考点1电势高低与电势能大小的判断1.电势高低的判断方法判断方法具体应用依据电场线方向沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面依据静电力做功根据UABAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低依据电势能大小正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大依据场源电荷的正、负取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电
11、势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低2电势能大小的判断方法判断方法具体应用根据电场线的方向判断(1)正电荷顺着电场线运动电势能减小(2)负电荷顺着电场线运动电势能增加根据静电力做功判断(1)静电力做正功，电势能必减小(2)静电力做负功，电势能必增加根据电势判断由Epq知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小根据能量守恒判断在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加3多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较(1)根据WABEp及判断如图所示，为了比较A、B点的电势，引入试探电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的静
12、电力对q做功：WABWAB1WAB2；然后由WAB的正负根据WABEp判断q的电势能是变大还是变小；再由比较A和B的大小。(2)根据电势的叠加判断电势的叠加遵从代数运算法则。证明：WABWAB1WAB2WAB1q(A1B1)WAB2q(A2B2)而WABq(AB)联立可得：AA1A2，BB1B2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。例1(2020·辽宁省锦州市高三一模)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，三个顶点处分别固定一个电荷量为q(q>0)的点电荷，D点为正三角形外接圆的圆心，E点为ab的中点，F点为E点关于顶点c的对称点，下列说法中
13、正确的是()AD点的电场强度一定不为零，电势可能为零BE、F两点的电场强度等大反向，电势不相等Cc点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库D若将一负点电荷从c沿直线移动到F，其电势能将不断减小 (1)正点电荷的场中电势均为正值，离电荷越远电势越低，对吗？提示：对。(2)负点电荷在电势越高的地方电势能越大还是越小？提示：越小。尝试解答选C。三个点电荷在D点的场强大小相等，方向沿三角形各角的角平分线，由矢量的合成可知，D点的场强一定为零，故A错误。由于a、b点电荷在E点的场强大小相等，方向相反，故E点的场强仅由c点电荷决定，故场强方向竖直向下，因c点电荷在E、F位置的场强大小相同，方向相反，而a、b点电
14、荷在F点的合场强方向竖直向上，大小不为0，故E、F两点的电场强度大小不同，方向相反；在c点电荷的电场中，E、F两点关于c点对称，则电势相等，而在a、b两点电荷的合电场中，E点的电势高于F点的电势，所以E点的电势高于F点的电势，故B错误。由场强的叠加原理可知，a、b处电荷在c点的场强Ec2cos30°，故c点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库，故C正确。若将一负点电荷从c沿直线移动到F，负电荷所受3个正电荷的库仑力都做负功，则其电势能将不断增大，故D错误。 电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某
15、点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。变式1(2020·山西省吕梁市高三上学期一模)在真空中A、B两点分别放置等量正点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad到A的距离与右边bc到B的距离
16、相等，上边ab和下边cd与A、B连线对称)，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是()Aa、b两点场强相同Ba、c两点电势相同C由cd电子的电势能一直增加D由da电子的电势能先增加后减小，电势能总增加量为零答案B解析根据电场的叠加原理，可知a、b两点的场强大小相等，方向不相同，故A错误；根据等量同种电荷周围等势线分布的对称性可知，a、c两点的电势相同，B正确；将电子沿cd由c移动到d的过程中，场强水平方向的分量先向左再向右，故静电力先做负功，再做正功，所以电子的电势能先增大，后减小，C错误；两电荷连线上方，场强竖直方向的分量向上，两电荷连线下方，场强竖直方向的分量向下，则将电子沿da
17、由d点移动到a点的过程中，静电力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增加，因a、d两点电势相等，则电子在a、d两点的电势能相等，所以电势能总增加量为零，D错误。考点2电场线、等势线(面)及粒子的运动轨迹问题1.几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面续表电场等势线(面)重要描述等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高2带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)
18、判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。3一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。例2(2020·山东省高三下第一次仿真联考)如图所示，虚线为某静电场中的等差等势
19、线(相邻两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计。下列说法正确的是()A粒子在a、c两点的加速度大小一定相等B粒子在b、c两点的速度大小一定相等C粒子运动过程中速度一定先减小后增大D粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大 (1)如何判断粒子的加速度大小？提示：依据等差等势线的疏密。(2)如何判断带电粒子受力方向？提示：与等势线垂直指向轨迹曲线凹侧。尝试解答选B。因a点处的等差等势线比c点处的密集，故a点处的电场强度大于c点处的电场强度，故电荷在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力，
20、结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故A错误；b、c两点的电势相等，则粒子在b、c两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c两点的动能相等，速度大小相等，故B正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于电场线，则粒子从a运动到b静电力做正功，粒子速度增大，从c运动到d静电力做负功，速度减小，故粒子在由a到d的运动过程中的速度先增大后减小，同理，粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小，故C错误；因粒子由c到d的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能，由于c点电势
21、与b点电势相等，粒子在c点与b点电势能相等，故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能，D错误。 求解此类问题的思维模板变式2(2020·浙江省五校高三下学期联考)如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是()AA点的电势一定比B点低BA点的电场强度比B点小C带电粒子在A点的动能比B点大D带电粒子在A点的电势能比B点高答案C解析根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致向右，若粒子从A运动到B，则静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能比B点大，在A点的电势能比B点低，但是由于粒子的
22、电性未知，则不能确定A、B两点电势的高低，(若粒子从B运动到A，可得到同样的结论)故C正确，A、D错误；由于A点的电场线较B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，故B错误。考点3匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中UEd，即在沿电场线方向上，Ud。推论如下：推论：如图甲，C点为线段AB的中点，则有C。推论：如图乙，ABCD，且ABCD，则UABUCD。2E在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，
23、则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用x图像的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。在x图像中斜率kEx，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。(4)利用Ex图像与x轴围成的面积表示电势差，即SABExABEdUAB，分析计算两点间电势差。例3(2020·河北省邢台市高三上学期第二次月考)如图所示，在
24、纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC2 cm，A30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV。下列说法正确的是()AA点的电势为5 VBB点的电势为19 VC该电场的电场强度方向由B点指向A点D该电场的电场强度大小为800 V/m (1)如何确定A、C和P2点的电势？提示：依据。(2)如何确定场强的方向？提示：找到等势线，场强方向与等势线垂直并指向电势降低的方向。尝试解答选D。由公式可知，A5 V，故A错误。P23 V，A、P2间的电势差为UAP25 V(3) V8 V，BA4U5
25、V4×8 V27 V，故B错误。A点到B点电势均匀降落，设P1B的中点为P3，该点电势为P3A3U5 V3×8 V19 V，而C19 V，则P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以AB为电场线，又因为沿电场线方向电势越来越低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，故C错误。P3与C为等势点，该电场的电场强度方向是由A点指向B点，所以场强为EV/cm800 V/m，故D正确。匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点
26、和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。变式31 (2020·福建省漳州市高三第一次教学质量检测)如图，边长为1 cm的正方体abdcfgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc3 V，d、b两点间电势差Udb3 V。若一电子从b到g静电力做功为零，则()Ab、g两点间的电势差为零B匀强电场的方向从d指向cCa、b两点间的电势差Uab3 VD匀强电场的电场强度E300 V/m答案A解析由于电子从b到g静电力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；因为Ud
27、cUdb3 V，故cb，因此c、b、g这三点确定的平面为等势面，因为电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势越来越低，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；d、b两点间电势差Udb3 V，c、b、g三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab3 V，C错误；根据E，匀强电场的电场强度E300 V/m，D错误。变式32 (2020·广西柳州高三下学期4月线上模拟)(多选)如图所示，实线为电场线，且ABBC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，A、B及B、C间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有()AEAEBEC BABC
28、CUABUBC DUABUBC答案ABC解析电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故A>B>C，B正确；因为UEd，同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，即A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。考点4电场中的图像问题1.vt图像：根据电荷在电场中运动的vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2x图像
29、：(1)电场强度可用x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3Ex图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。4Epx图像：(1)由Epx图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情
30、况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。(2)Epx图像的斜率kF静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。例4(2020·山西省运城市高三一模)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示，一质量m1.0×1020 kg、电荷量大小为q1.0×109 C的带负电的粒子从(1,0)点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则()Ax轴左侧的电场强度方向与x轴正方向同向Bx轴左侧电场强度E1和右侧电场强
31、度E2的大小之比E1E221C该粒子运动的周期T1.5×108 sD该粒子运动的最大动能Ekm2×108 J (1)如何由x图像获得场强的大小与方向？提示：斜率绝对值表示场强大小，依据沿电场线电势降低判断场强方向。(2)到达什么位置时粒子的动能最大？提示：O点。尝试解答选D。沿着电场线方向电势降落，可知x轴左侧场强方向沿x轴负方向，x轴右侧场强方向沿x轴正方向，故A错误。根据UEd可知，x轴左侧电场强度为：E1 V/m2.0×103 V/m；右侧电场强度为：E2 V/m4.0×103 V/m；所以x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比E1E
32、212，故B错误。设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度最大，设为vm，由运动学公式有：vmt1，vmt2，又EkmmvqU，而周期：T2(t1t2)，联立以上各式并代入相关数据可得：T3.0×108 s，该粒子运动过程中动能的最大值为Ekm2×108 J，故C错误，D正确。解决电场相关图像问题的要点同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。电场图像中的几个隐含物理量：Ex图像：图像与坐标轴
33、围成的面积表示电势差；x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Epx图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的静电力。变式41(2020·湖南省永州市高三三模)真空中，在x轴上x0和x8 m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(x方向为场强正方向)，其中x3 m处E0。将一个正试探电荷在x2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)。则()AQ1、Q2为等量同种电荷BQ1、Q2带电量之比为925C在x3 m处电势等于0D该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小答案B解析由于x3 m处E0，可知Q1、Q2
34、带同种电荷，根据场强的叠加原理有：0，整理得，A错误，B正确；根据两个同种点电荷周围的电场分布，可知x3 m处的电势不为0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D错误。变式42(2020·山西省八校高三上学期第一次联考)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子仅在静电力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()AM点的场强大于N点的场强BM、N之间的电场线可能是一条曲线C质子在M点的加速度小于在N点的加速度D电场线方向由N点指向M点答案A解析Epx图像斜
35、率的变化反映了静电力的变化，M点处的斜率绝对值大于N点处的斜率绝对值，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电荷仅在静电力作用下沿电场线运动，电场线一定是直线，故B错误；因为M点场强大于N点场强，所以质子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，根据牛顿第二定律，质子在M点的加速度大于在N点的加速度，故C错误；由M到N质子的电势能减小，再根据Epq，可知M点电势高于N点电势，所以电场线方向由M指向N，故D错误。考点5静电力做功的综合问题静电力做功的计算方法电场中的功能关系(1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：WEp。(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。(
36、3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：EkEp例5(2018·全国卷) (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是()A平面c上的电势为零B该电子可能到达不了平面fC该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 (1)该电子一定沿电场线方向射入电场吗？提示：不一定。(2)只有电场力做功的前提下，动能和电势能的总和一定吗？提示：一定。尝试解答选
37、AB。匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad3Wbc，即WbceUbc2 eV，Ubcbc2 V，所以c0，A正确；根据动能定理从a到d：WadEkdEka，可得：Ekd4 eV，电子在d时有动能4 eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功WdfWbc2 eV，EkfEkdWdf2 eV>0，可到达平面f；电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的
38、总和保持一个定值，即EpdEkdEpcEkc6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb8 eV和Ekd4 eV，由Ekmv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。 处理电场中能量问题的几点注意(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。变式5(2020·山西省太原市高三模拟)如图，竖直平面内的RtA
39、BC，AB竖直、BC水平，BC2AB，处于平行于ABC平面的匀强电场中，电场强度方向水平。若将一带电的小球以初动能Ek沿AB方向从A点射出，小球通过C点时速度恰好沿BC方向，则()A从A到C，小球的动能增加了4EkB从A到C，小球的电势能减少了3EkC将该小球以3Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球能通过A点D将该小球以4Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球能通过A点答案D解析设小球的初速度大小为v，则有Ekmv2，小球通过C点时速度恰好沿BC方向，则说明小球在竖直方向上的速度减为0，小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，运动的位移为竖直方向上位移的2倍，根据xt，则平均速度为竖直方向
40、上平均速度的2倍，又因为这段时间竖直方向的平均速度大小，故水平方向的平均速度大小2v，又，解得vC2v，则EkCmvm(2v)24Ek，则从A到C，小球的动能增加了Ek4EkEk3Ek，故A错误；由动能定理可知重力与静电力做功之和为动能的增加量即3Ek，重力做负功，故静电力做功大于3Ek，则小球的电势能减小量大于3Ek，故B错误；由A、B项分析可知，小球以初速度v沿AB方向从A点射出时，小球将以大小为2v、方向沿BC方向的速度通过C点，则小球以2v的速度从C点沿CB方向射出后的运动过程恰好可视为其逆过程，所以若将小球以4Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球能通过A点，故D正确；由D项分析可知，
41、若将小球以2v的速度从C点沿CB方向射出，小球能通过A点，则若将小球以小于2v的速度即小于4Ek的动能从C点沿CB方向射出，小球将经过A点右侧，即不能经过A点，故C错误。【案例剖析】(18分)在动摩擦因数0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为2q，B球的电荷量为3q(均可视为质点，且不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线上，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动(
42、忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求：(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小；(3)带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。审题抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干有界匀强电场区域MPQN内说明在空间MPQN内有电场，其他地方没有电场恰位于细杆的中垂线上明确了系统开始运动的空间位置，此时只有A球受静电力从静止开始运动系统开始运动时的初速度为零问题所用的时间可利用牛顿第二定律及运动学公式求解离开电场边界NQ时的速度大小分析A球在离开NQ前的运动情况：先加速运动，再减速运动电势能增加量的最大值B球进入电场后受静电力方向向左，只要B
43、球向右运动，电势能就会增加破题形成思路，快速突破(1)小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。求B球进入电场前的加速度。a研究对象：A、B两球组成的系统；b列动力学方程：2Eq·2mg2ma1。求B球第一次到达电场边界MP所用时间。列运动学方程：La1t。(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。研究过程：从B球进入电场到A球第一次离开电场。小球B刚进入电场的速度v1的求解。a选择规律：运动学方程；b方程式：v2a1L。小球A第一次离开电场的速度v2的求解。a选择规律：动力学方程和运动学方程；b动力学方程式：2Eq3Eq·2mg2ma2；运动学方程式：vv2a
44、2L。(3)如何求带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值？提示：B球克服静电力做功越多，其增加的电势能越大。先求出A球出电场后系统的加速度和系统速度减小到零时A球离开右边界的距离x，判断x2L是否成立，以确定此时B球是否在电场中，如果在电场中，则利用静电力做功与电势能变化的关系求解，如果不在电场中，则进一步分析计算。解题规范步骤，水到渠成(1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当B进入电场区时，开始做减速运动。设B球进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，由牛顿第二定律：2Eq·2mg2ma1，解得a1g(2分)B球刚进入电场时，由La1t(2分)可得t1 。(1分)(2)设
45、B从静止到刚进入电场的速度为v1，由v2a1L可得v1(2分)设B球进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：2Eq3Eq2mg2ma2，解得：a20.8g(2分)之后系统做匀减速直线运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2，由vv2a2L可得v2。(2分)(3)当带电系统速度第一次为零时，此时A球已经到达右边界NQ右侧，B球克服静电力做的功越多，B球增加的电势能越多，设系统速度减小到零时，A球离右边界NQ的距离为x，A球离开电场后，系统的加速度为a3，由牛顿第二定律：3Eq2mg2ma3，解得：a32g(2分)由x解得：x0.1L<2L，所以B没有出电场，(3分)
46、故B电势能增加量的最大值为EpW3Eq(Lx)3Eq(Lx)3Eq·1.1L3.3EqL3.96mgL。(2分)点题突破瓶颈，稳拿满分常见的思维障碍：(1)在求小球A第一次离开电场边界NQ的速度大小时，错误地认为A球在电场中一直做匀加速直线运动，没有分析B球进入电场后，系统的受力情况发生了变化，导致结果错误。(2)小球A离开电场之后，错误地认为B球的加速度不变，没有分析A球离开电场之后，系统的受力情况发生了变化，加速度发生了变化，导致结果错误。1. (2020·全国卷)(多选)如图，M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A沿MN边，从M点到N点，电场强度的大