《重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值（解析版）-2021学霸向前冲高考物理寒假重难点必刷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值（解析版）-2021学霸向前冲高考物理寒假重难点必刷.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值1如图所示为两种形式的吊车示意图，为重力不计的杆，其端固定，端带有一小滑轮，为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对甲、乙两图中滑轮作用力的大小分别为和，则为（）ABCD【答案】B【详解】受力分析如图所示甲图，受力分析有乙图，受力分析有所以故选B。2如图所示，轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA1 kg，mB2 kg，mC3 kg， mD4 kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（取g10 m/s2）
2、（）A8 NB10 NC12 ND14 N【答案】C【详解】以A为研究对象，绳子要将A拉动，绳子拉力至少要等于A受到的最大静摩擦力，即以四个物体整体为研究对象，受拉力F，两根绳子拉力和地面对D的摩擦力四个力作用，因此要将D物体拉动，水平向左的拉力最小为故选C。3三段不可伸长轻绳ac、bd、cd ，其中a、b端悬于天花板，c点挂一质量为m的小球，在竖直平面内过d点作用一拉力F，如图所示，保持静止，已知cd绳水平。则F的最小值为（）A3mgBmgCmgDmg【答案】D【详解】对结点c受力分析如图所示由平衡条件可得轻绳dc对结点c的拉力为对d点受力分析，如图所示当拉力F与轻绳bd垂直时，F有最小值，
3、为故选D。4山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动。某山坡的倾角为，假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到。为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小（ ）ABCD【答案】B【详解】对“表层土”进行受力分析，受到重力、支持力、摩擦力，设当山坡倾角为时，体刚好不会滑坡，有解得所以要使山体不滑坡，山坡倾角为最大为，则山坡的倾角至少应减小。故选B。5如图所示，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，轻绳的另一端固定在墙上，乙物体通过光滑的定滑轮栓接在点，甲、乙两物体质量相等，系统平衡时点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为、。若与竖直的夹角为，则等于（
4、）ABCD【答案】A【详解】由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m。对O点进行受力分析，受到下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，如下图所示因处于静止状态，依据力的平衡条件，则有竖直方向为水平方向为联立上式，解得故选A。6一杂技演员表演单车过钢丝，如图所示。在两固定杆等高处各挂一个光滑的圆环，两圆环上系一段钢丝，钢丝的长度大于两杆间距，不计钢丝重力。演员从一端缓慢骑单车到另一端。下列说法正确的是（）A到最低点时，演员受到的合力竖直向上B表演用的钢丝可能是光滑的C两个圆环对钢丝的拉力，大小始终相等D两个圆环对钢丝的拉力的合力，方向始终竖直向上【答案】D【详解】A因为在整
5、个过程中，演员是缓慢运动的，故可把每个时刻的演员看成是处于平衡状态，即演员所受合力应该为0，故A错误；B若钢丝是光滑的，则演员不能够骑单车运动到另一端，故B错误；C对钢丝与单车接触的点进行受力分析，如下图所示由力的平衡可得由上式可知，只有当时，两钢丝的拉力大小才相等，故C错误；D由于平衡状态，故两钢丝拉力的合力应与演员和单车的总重力等大反向，所以两个圆环对钢丝的拉力的合力，方向始终竖直向上，故D正确。故选D。7如图所示，在两个倾角=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体，物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m1与所在斜面间的动摩擦因数，物
6、体m2所在的斜面光滑，若物体m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的值可能为（）ABC3D5【答案】B【详解】设m1刚好不上滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有代入数据解得设m1刚好不下滑，此时m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有代入数据解得综上所述，可以得到故ACD错误，B正确。故选B。8如图所示，物体P和Q的质量分别为m1和m2，PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直，PM平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M光滑，MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
7、则（）（sin53°=0.8，cos53°=0.6）A当m1：m2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势B当m1：m2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势C当m1：m2=1：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势D当m1：m2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势【答案】B【详解】根据平衡条件，研究物体Q可求轻绳PMQ上的张力当物体P有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条件有解得当物体P有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有解得当物体P与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有
8、代入数据联立解得由以上分析可知，当时，物体P有沿斜面向下运动的趋势；当时，物体P有沿斜面向上运动的趋势，当时，物体P与斜面间没有相对运动趋势，C、D情况物体P不能静止，与题目条件矛盾，故ACD错误，B正确。故选B。9如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态则下列说法正确的是Aa、b两物体的受力个数一定相同Ba、b两物体对斜面的压力一定不相同Ca、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等D当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动【答案】C【详解】A项:对a、b进行受力分析，如图所示：b物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上
9、的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；B项：a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：，解得：，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B错误；C项：根据A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等，故C正确；D项：对a沿斜面方向有：，对b沿斜面方向有：正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误10如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹
10、簧测力计相连（细绳与弹簧测力计的轴线重合）.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断，下列说法正确的是（）A斜面对物体的摩擦力大小为9.8NB斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下C斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上D斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上【答案】B【分析】对物体受力分析，求出物体重力与斜面方向上的分力大小，根据力的正负判断出摩擦力的大小和方向。根据共点力平衡求出支持力的大小。【详解】假设物体受到斜面的摩擦力Ff沿斜面向上，对于物体由平衡条件有解得则方向沿斜面向下，方向垂直斜面向上故B正确。故选B。11如图所示，固定倾斜直杆上
11、套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均为k=，小球在距B点L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（）A，方向沿杆向下B，方向沿杆向上C，方向沿杆向下D，方向沿杆向上【答案】A【详解】小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有设小球静止时受到的摩擦力大小为f，方向沿杆向下，根据平衡条件有解得方向沿杆向下，选项A正确，BCD错误。故选A。12如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速
12、运动，若图中，则（ ）A推力F一定是一个变力B物体可能沿虚线向上运动C物体与斜面间的动摩擦因数D物体与斜面间的动摩擦因数【答案】D【分析】本题具有一定的空间思维逻辑，画出受力分析图，然后进行受力分析，最后简化到斜面平面内的受力分析；【详解】对物块进行受力分析，如图所示：物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动；现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力、垂直与斜面的力，如图所示：其中恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、重力分力、摩
13、擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，由于重力分力、摩擦力f恒定，则力F也为恒力；根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f 只能沿斜面向上，根据几何关系，F与G1的合力，即，故物体与斜面间的动摩擦因数，故选项D正确，选项ABC错误【点睛】本题意在考查动态平衡问题，考查学生利用平衡条件求力的能力及空间想象能力13如图所示，长为1.2m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为2m的轻绳一端固定于直杆左端点P，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（）A8NB6NC5ND4N【答案】C【详解】设绳子总长为s，杆的
14、长度为L，则由题意可知挂钩将绳子分为L1和L2，则两式相加得即为绳子与竖直方向的夹角，由此可知，只要绳长和杆长不变，角度就不变，即绳子的拉力不变，为其中则故C正确，ABD错误。故选C。14如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（） A mgBmgC mgD2mg【答案】B【详解】以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示根据题意可知30°，对小球根据平衡条件可知故选B。15如图所示，一足够长的光滑轻绳左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为m的
15、物体；段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一质量为m的钩码，平衡后，下列说法正确的是（）A轻绳的张力变大B物体上升的距离为lC轻环一定在这段绳的中间位置D轻环下降的距离为【答案】C【详解】A如图所示挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量mg，因此张力大小不变，A错误；B根据力的平衡条件，绳子张角变为120o，由于段的距离为l，根据三角形的边角关系，物体上升的距离B错误；C由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在这段绳的中间位置，C正确；D轻环下降的距离为D错误。故选C。16如图所示，有一倾角30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体
16、A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（）A地面对B的支持力等于（M+m）gBA对B的压力的最小值，最大值CA所受摩擦力的最小值为0，最大值为DA所受摩擦力的最小值，最大值【答案】ABC【详解】A对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于，故A正确；B对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有当时，最小，最小为当时，最大，最大为根据牛顿第三定律可知对B压力的最小值为，最大值为，故B正确；CD沿着斜面方向，当即时，摩擦力为零；当时，静摩
17、擦力方向沿斜面向上，摩擦力当时，最大当，静摩擦力方向向下，则摩擦力当时，最大综上可知所受摩擦力的最小值为0，最大值为，故选项C正确，D错误。故选ABC。17筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）0A每根筷子对小球的压力的最小值为B每根筷子对小球的压力的最小值为C每根筷子对小球的压力的最大值为D每根筷子对小球的压力的最大值为【答案】BD【详解】筷
18、子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图（a）所示在竖直方向上有且有，联立解得筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示在竖直方向上有且有，联立解得综上，筷子对小球的压力的取值范围为故选BD。18如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则A
19、在P点橡皮筋弹力大小为B在P点时拉力F大小为C小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直D小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小【答案】AC【解析】A、设圆的半径为R，则，ON为橡皮筋的原长，设劲度系数为k，开始时小球二力平衡有；当小球到达P点时，由几何知识可得，则橡皮筋的弹力为，联立解得，故A正确B、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即，因，可得,故B错误C、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知，则拉力F始终垂直于橡皮筋的弹力，C正确D、在两相似三角形中，代表F大小的边MP的长度一直增大，故F一直增大，故D错误则选AC【点睛】三力平衡可
20、以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法19如图所示，倾角分别、的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、B均静止。现对物块A施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B恰要沿斜面向上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知，斜面体左侧斜面与物块A间的动摩擦因数为，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F后，以下说法正确的是（）A绳中的拉力大小为B斜面体受物块A的摩擦力逐渐增大C斜面
21、体受到地面的最大静摩擦力为D当外力F最大时，斜面体受物块A的作用力沿竖直向下的方向【答案】ACD【详解】A由于B物体始终处于静止，根据平衡条件可知，绳中的拉力故A正确；B因，所以故施加外力F前，A受到的摩擦力沿斜面向下，施加外力F后，B恰要沿斜面向上滑动，即A恰要沿斜面向下运动，此时A受摩擦力沿斜面向上，故A受摩擦力先减小后反向增大，由牛顿第三定律可知，斜面体受物块A的摩擦力先减小后增大，故B错误；C斜面体受到地面的最大静摩擦力等于外力F最大时沿水平方向的分力，即因，故当外力F最大时，由平衡条件知整理得故C正确；D当外力F最大时，A恰要与斜面发生相对滑动，由上面的分析可知，摩擦力等于重力分力，
22、此时外力，故A相当于只受重力和斜面体的作用力，故此时斜面体受物块A的作用力方向为竖直向下，大小等于A的重力，故D正确。故选ACD。20在如图所示的装置中，表面粗糙的斜面固定在地面上。斜面的倾角为；两个光滑的定滑轮的半径很小，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向，现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为，若重力加速度取，下列说法正确的是（）A乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为B乙物体运动经过最低点时悬线的拉力大小为C斜面
23、对甲物体的最大静摩擦力的大小为D甲物体的质量为【答案】AD【详解】A乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，有故A正确；B由最高点到最低点，根据动能定理得根据牛顿第二定律得联立解得故B错误；CD对甲物体有联立解得，故C错误，D正确。故选AD。21如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A细线对M点的拉力大小为mgB轨道对轻环的支持力大小为mgC细线对轻环的作用力大小为mgD图示位置时MAR【答案】BD【详解】轻环两边
24、细线的拉力大小相等，均，轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为，由得则得轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小细线对点的拉力大小故A错误，B正确；CD细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为此时故C错误，D正确。故选BD。22如图所示，物体A和B的质量分别为4kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，叠放在倾角为30°的光滑斜面上，A 与 B间的动摩擦因数为0.2，现有一平行于斜面向下的力F作用在物体B上，物体A、B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g10m/m2）。则拉力F的值可能为（ ）A10NB20NC30ND40N【答案】AB【详解】拉力最大时，
25、对A对B解得拉力最小时，对A对B解得拉力F取值范围；故选AB。23如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则（）Am1可以大于m2Bm1一定大于Cm2可能等于D1一定等于2【答案】AD【详解】因不计一切摩擦，所以绳的拉力处处相等，并且等于m2g，即T=m2g对动滑轮进行受力分析，由水平方向合力为零可知解得由平衡条件可知联立有由于角度未知，当，有m1>m2；当，有；由于cos<1，可得，即。故选AD。24如图，在倾角为的粗糙固定的斜面上，有一个质量为m的拖把头被水平力F推着静止于斜面上，轻杆质量不计，已知拖把与斜面间的动摩擦因
26、数为，且tan，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)水平推力F的取值范围；(2)已知斜面倾角存在一临界角，若，则不管水平推力F多大，都不可能使拖把头从静止开始运动，求这一临界角的正切。【答案】(1) ；(2)【详解】(1)因为tan，故F=0时，物体不能静止在斜面上；取力F最大，物体恰好不上滑时，最大静摩擦力沿斜面向下，先分析受力再作正交分解，如图1所示由力的平衡条件有在x轴上在y轴上由滑动摩擦力的公式，有联立解得取力F最小，物体恰好不下滑时，最大静摩擦力沿斜面向上，先分析受力再作正交分解，如图2所示则在x轴上有联立解得由此可知F的取值范围(2)若不管水平推力F多大都不能使物体从静止开始
27、运动，应满足解得取F，则的临界角对应的条件解得25如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态。已知花盆的总质量为m，细绳AO与竖直方向的夹角为，细绳BO沿水平方向。(1)画出O点的受力示意图；(2)求细绳BO受到的拉力FBO；(3)若已知各段细绳能承受的最大拉力均为F0，则细绳不被拉断的情况下，求花盆的最大质量。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)如图，O点受到三个力拉力作用F1、F2、F3(2)由平衡得则由牛顿第三定律得，细绳BO受到的拉力(3)在三条细绳中，细绳AO受到的力最大，则得令，则得26如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两
28、物块质量分别为1.5kg和1kg，甲、乙两物块被绕过3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为0.8和，若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。现用力F向下拉最下面的滑轮，求（1）当F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；（2）要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围。【答案】(1)；(2)【详解】(1)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力，甲物块与斜面间的最大静摩擦力乙物块与斜面间的最大静摩擦力由分析可知，当F=12N时，甲、乙两物块均保持静止，此时(2)甲、乙两物
29、块重力沿斜面向下分力均小于与斜面间的最大静摩擦力，拉力的最小值甲物块将沿斜面向上运动满足乙物块将沿斜面向上运动满足由此可知乙先达到最大静摩擦力，故解得所以，要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围为27如图所示，质量为m2.4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，重力加速度g10 m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求细线BO上的拉力大小F；(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量；(3)若上下缓慢移动细
30、线OB的端点B，并保持细线AO与竖直方向间的夹角不变，求细线BO上拉力的最小值Fmin。【答案】(1)18N；(2)8kg；(3)14.4N【详解】(1)以结点为研究对象，受到重力、OB细线的拉力和OA细线的拉力，如图所示根据平衡条件结合图中几何关系可得所以细线BO上的拉力大小为(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，根据图中力的大小关系可得，只要OA不拉断，其它两根细线拉不断，故有解得(3)当OB与OA垂直时，OB细线的拉力最小，如图所示根据几何关系结合平衡条件可得28如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2 kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平
31、线成q60°的拉力F。（g=10m/s2），求：(1)当绳上AB恰好伸直时，拉力F1；(2)当绳上AC恰好伸直时，拉力F2；(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围。【答案】(1) ；(2)；(3) 【详解】(1)当绳上AB恰好伸直时(2)当绳上AC恰好伸直时 (3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围29如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔，质量分别为m1和m2的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦，请你分析。（1）m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为，则m1、m2、和R之间应满足什么关系；（2
32、）若m2小球静止于=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来位置？请作简析。【答案】（1），与R无关；（2）不能回到原来位置，m2将向下运动【详解】（1）m2小球静止在球面上时，对其受力分析如图所示根据平衡条件，对m2有m2gcos=T对m1有T=m1g解得m1=m2cos，与R无关（2）将m2沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m2所受的合力为（因为）所以m2将向下运动30在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量M=1kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径R=1m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，O
33、B与竖直方向的夹角为，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数=，已知重力加速度g=10m/s2，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若=，m=1kg，竖直墙壁对球的弹力是多大？(2)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值L时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，请问这个距离的值L是多少？【答案】(1)10N；(2)1.5m【详解】(1)以球为研究对象，受力如图小球受力平衡，墙壁对球的弹力N2=mgtan=10N(2)以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力(Mm)g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件有FN=(Mm)gN2=mgtanFf且Ff=FN，得无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则tan即故