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1、重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值1如图所示为两种形式的吊车示意图，为重力不计的杆，其端固定，端带有一小滑轮，为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对甲、乙两图中滑轮作用力的大小分别为和，则为（）ABCD2如图所示，轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA1 kg，mB2 kg，mC3 kg， mD4 kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（取g10 m/s2） （）A8 NB10 NC12 ND14 N3三段不可伸长轻绳ac、bd、cd
2、，其中a、b端悬于天花板，c点挂一质量为m的小球，在竖直平面内过d点作用一拉力F，如图所示，保持静止，已知cd绳水平。则F的最小值为（）A3mgBmgCmgDmg4山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动。某山坡的倾角为，假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到。为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小（ ）ABCD5如图所示，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，轻绳的另一端固定在墙上，乙物体通过光滑的定滑轮栓接在点，甲、乙两物体质量相等，系统平衡时点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为、。若与竖直的夹角为，则等于（）ABCD6一杂技演员表演单
3、车过钢丝，如图所示。在两固定杆等高处各挂一个光滑的圆环，两圆环上系一段钢丝，钢丝的长度大于两杆间距，不计钢丝重力。演员从一端缓慢骑单车到另一端。下列说法正确的是（）A到最低点时，演员受到的合力竖直向上B表演用的钢丝可能是光滑的C两个圆环对钢丝的拉力，大小始终相等D两个圆环对钢丝的拉力的合力，方向始终竖直向上7如图所示，在两个倾角=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体，物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m1与所在斜面间的动摩擦因数，物体m2所在的斜面光滑，若物体m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的值可能为（）ABC3D58如图
4、所示，物体P和Q的质量分别为m1和m2，PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直，PM平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M光滑，MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）（sin53°=0.8，cos53°=0.6）A当m1：m2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势B当m1：m2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势C当m1：m2=1：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势D当m1：m2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势9如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接
5、，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态则下列说法正确的是Aa、b两物体的受力个数一定相同Ba、b两物体对斜面的压力一定不相同Ca、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等D当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动10如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连（细绳与弹簧测力计的轴线重合）.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断，下列说法正确的是（）A斜面对物体的摩擦力大小为9.8NB斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下C斜面对物体的支持力大小为N，方向竖
6、直向上D斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上11如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均为k=，小球在距B点L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（）A，方向沿杆向下B，方向沿杆向上C，方向沿杆向下D，方向沿杆向上12如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则（ ）A推力F一定是一个变力B物体可能沿虚线向上运动C物体与斜面间的动摩擦因数D物体与
7、斜面间的动摩擦因数13如图所示，长为1.2m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为2m的轻绳一端固定于直杆左端点P，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（）A8NB6NC5ND4N14如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（） A mgBmgC mgD2mg15如图所示，一足够长的光滑轻绳左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为m的物体；段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环
8、。现在轻环上悬挂一质量为m的钩码，平衡后，下列说法正确的是（）A轻绳的张力变大B物体上升的距离为lC轻环一定在这段绳的中间位置D轻环下降的距离为16如图所示，有一倾角30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（）A地面对B的支持力等于（M+m）gBA对B的压力的最小值，最大值CA所受摩擦力的最小值为0，最大值为DA所受摩擦力的最小值，最大值17筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，
9、假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）0A每根筷子对小球的压力的最小值为B每根筷子对小球的压力的最小值为C每根筷子对小球的压力的最大值为D每根筷子对小球的压力的最大值为18如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加
10、速度为g，则A在P点橡皮筋弹力大小为B在P点时拉力F大小为C小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直D小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小19如图所示，倾角分别、的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、B均静止。现对物块A施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B恰要沿斜面向上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知，斜面体左侧斜面与物块A间的动摩擦因数为，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F后，以下说法正确的是（）A绳中的拉力大小
11、为B斜面体受物块A的摩擦力逐渐增大C斜面体受到地面的最大静摩擦力为D当外力F最大时，斜面体受物块A的作用力沿竖直向下的方向20在如图所示的装置中，表面粗糙的斜面固定在地面上。斜面的倾角为；两个光滑的定滑轮的半径很小，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向，现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为，若重力加速度取，下列说法正确的是（）A乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为B乙物体运动经过最低点时悬线的拉力大小为C斜面对甲物体
12、的最大静摩擦力的大小为D甲物体的质量为21如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A细线对M点的拉力大小为mgB轨道对轻环的支持力大小为mgC细线对轻环的作用力大小为mgD图示位置时MAR22如图所示，物体A和B的质量分别为4kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，叠放在倾角为30°的光滑斜面上，A 与 B间的动摩擦因数为0.2，现有一平行于斜面向下的力F作用在物体B上，物体A、B保持静止，设最大静摩
13、擦力等于滑动摩擦力（g10m/m2）。则拉力F的值可能为（ ）A10NB20NC30ND40N23如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则（）Am1可以大于m2Bm1一定大于Cm2可能等于D1一定等于224如图，在倾角为的粗糙固定的斜面上，有一个质量为m的拖把头被水平力F推着静止于斜面上，轻杆质量不计，已知拖把与斜面间的动摩擦因数为，且tan，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)水平推力F的取值范围；(2)已知斜面倾角存在一临界角，若，则不管水平推力F多大，都不可能使拖把头从静止开始运动，求这一临界角的正切。25如图所示，两根细
14、绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态。已知花盆的总质量为m，细绳AO与竖直方向的夹角为，细绳BO沿水平方向。(1)画出O点的受力示意图；(2)求细绳BO受到的拉力FBO；(3)若已知各段细绳能承受的最大拉力均为F0，则细绳不被拉断的情况下，求花盆的最大质量。26如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两物块质量分别为1.5kg和1kg，甲、乙两物块被绕过3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为0.8和，若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2，sin37
15、6;=0.6。现用力F向下拉最下面的滑轮，求（1）当F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；（2）要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围。27如图所示，质量为m2.4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，重力加速度g10 m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求细线BO上的拉力大小F；(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量；(3)若上下缓慢移动细线OB的端点B，并保持细线AO与竖直方向间的夹角不变，
16、求细线BO上拉力的最小值Fmin。28如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2 kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成q60°的拉力F。（g=10m/s2），求：(1)当绳上AB恰好伸直时，拉力F1；(2)当绳上AC恰好伸直时，拉力F2；(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围。29如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔，质量分别为m1和m2的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦，请你分析。（1）m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为，则m1、m2、和R之间应满足什
17、么关系；（2）若m2小球静止于=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来位置？请作简析。30在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量M=1kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径R=1m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数=，已知重力加速度g=10m/s2，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)若=，m=1kg，竖直墙壁对球的弹力是多大？(2)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值L时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，请问这个距离的值L是多少？