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1、十年高考分类汇编专题十年高考分类汇编专题06万有引力与航天万有引力与航天 （2011-2020） 目录目录 题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 . 1 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 . 6 题型三、考查飞船的变轨类问题 . 18 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 . 20 题型五、考查双星与三星系统的规律 . 21 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 . 22 题型七、天体运动综合类大题 . 25 题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 1.（2020 全国
2、 1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5 【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B 【解析】设物体质量为 m，在火星表面所受引力的大小为 F1,则在火星表面有:1121M mFGR= 在地球表面所受引力的大小为 F2，则在地球表面有：2222M mFGR= 由题意知有：12110MM=；1212RR 故联立以上公式可得：21122221140.4101FM RFM R。故 B 选项正确。 2.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在
3、月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（ ） 【考点】：万有引力定律 【答案】D 【解析】：根据万有引力定律可得：2()GMmFRh ，式中 R 表示地球的半径、随着 h增大，F在减小，故选项 D 正确； 3.（2018 北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C. 自由落体在月球表面的加
4、速度约为地球表面的 1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 【考点】非绕行问题万有引力提供重力 【答案】B 【解析】设月球的质量为 M2 地球的质量为 M1 苹果的质量为 m；地球的半径为 r 月球受到的万有引力的大小为：2212)60(rMGMF 苹果受到的万有引力的大小为：21rmGMF 因月球和苹果的质量关系未知，所以 A 选项无法比较；故 A 错； 设月球的公转加速大小为 a1，苹果落地的加速度大小为 a2 1221)60(marMGM 221)(marmGM 联立两式得：221601aa故 B 对； 月球表面的重力加速度：222/rGMg ，地球表面的重力加
5、速度：211rGMg ；r1、r2 的大小关系未知；所以无法求得月地表面的重力加速度之比，故 C 错；D 错； 4.（2014 全国 2） 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( ) A. 0203gggGT- B. 0203gggGT- C. 23GT D、ggGT02.3 【考点】：万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B 【解析】： 在赤道：）（14222RTmmgRMmG 在北极上：）（202mgRMmG 密度)4(34),3(3RVVM 表达式（2）可变形为： )5(20GR
6、gM （3）（4）、（5）联立：)6(43340320RGgRGRgVM (1)、(2)两式联立：)7(.4.4.4220220220TggRRTggRTmmgmg 将(7)式代入(6)式得：gggGT002.3。 5.（2015 海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R，由此可知，该行星的半径为（ ） A. R21 B. R27 C. 2R D.R27 【考点】：非绕行问题、平抛 【答案】C 【解析】：平抛运动的物体水平方向：tvx0，竖直方向：221gth ，
7、所以ghvx20,两次抛出时初速度，高度相同，假设在行星上产生的水平位移为 x1,在地球产生的水平位移为 x2，则：721221ggxx； 所以4721gg；又因为：mgRGMm2，2RGMg ；设行星的半径为 R1，地球的半径为 R2，则：47.21222122221121RMRMGMRRGMgg又因为1721MM；故1221RR； 6.（2017 海南）已知地球质量为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 4 倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为 s月和 s地，则 s月:s地约为（ ） A9:4 B6:1 C3:2 D1:1
8、【考点】：万有引力 非绕行问题、平抛运动 【答案】：A 【解析】：设月球质量为 M，半径为 R，地球质量为 M，半径为 R 已知:41.811/RRMM 结合万有引力提供重力得：22.RGMgmgRGMm，所以16812/2/RMMRgg，做平抛运动的物体在竖直方向上221gth ，ght2，所以94/ggtt；做平抛运动的物体在水平方向上 x=v0.t；得：94/ss 故选：A 7.(2015 全国 1). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自
9、由下落，已知探测器的质量约为 1.3 103kg，地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.7 倍，地球表面的重力加速度约为 9.8m/s2,则此探测器（ ） A. 着落前的瞬间，速度大小约为 8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为 2 103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【考点】：天体运动绕行规律 【答案】 B、D 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：mgRGMm2 则可得月球表面的重力加速度 g月 = 0.17g地 = 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时
10、受到的反作用力 F = G探 = m探g月 2103N，选项 B 正确；探测器自由下落，由 V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度 v 3.6m/s ,选项 A 错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项 C 错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：RvmRGMm22 ,解得运行的线速度 V月 = = ,小于近地卫星线速度，选项 D 正确。 8.（2015 重庆）宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径
11、为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A.0 B. 2()GMRh C. 2()GMmRh D. 2GMh 【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B 【解析】：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()MmGmgRh，可得飞船的重力加速度为2=()GMgRh，故选 B。 9.（2015 江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星
12、与太阳的质量比约为（ ） A110 B1 C5 D10 【考点】天体运动、绕行规律 【答案】B 【解析】：根据万有引力提供向心力：2224MmrGmrT，可得恒星的质量与太阳的质量比为 81：80 10.（2015 天津）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态为缓解这种状态带来的不适有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（ ） A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小 C宇航员质量越大，旋转
13、舱的角速度就应越大 D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 【考点】万有引力、非绕行规律 【答案】B 【解析】：为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有 a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项 ACD 错误，B 正确 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 11.（2020 北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的 1
14、0%，半径约为地球半径的 50%，下列说法正确的是（ ） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【考点】万有引力在绕行问题中的应用、第一宇宙速度、第二宇宙速度、万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】A 【解析】A 选项，当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故 A 正确；B 选项第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临
15、界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故 B 错误；C 选项万有引力提供向心力，则有212mvGMmRR 解得第一宇宙速度为1GMvR所以火星的第一宇宙速度为10%5=50%5vvv地地火 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故 C 错误； D 万有引力近似等于重力，则有2GMmmgR 解得星表面的重力加速度2210%2=550%GMgggR火地地火火 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误。故选 A。 12.（2020 江苏）.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2 倍。下列应用公式进行的
16、推论正确的有（ ） A. 由vgR可知，甲的速度是乙的2倍 B. 由2ar可知，甲的向心加速度是乙的 2 倍 C. 由2MmFGr可知，甲的向心力是乙的14 D. 由32rkT可知，甲的周期是乙的2 2倍 【考点】万有引力在绕行问题中的应用 【答案】CD 【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则222224GMmmvFmrmrmarrT向 A 因为在不同轨道上 g是不一样的， 故不能根据vgR得出甲乙速度的关系， 卫星的运行线速GMvr 代入数据可得2=2vrvr甲乙乙甲故 A 错误； B因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据2ar得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度
17、2GMar 代入数据可得221=4arar甲乙乙甲故 B 错误； C根据2GMmFr向，两颗人造卫星质量相等，可得221=4FrFr向甲乙乙甲向，故 C 正确； D两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律32rkT，可得33=2 2TrTr甲甲乙乙 故 D 正确。故选 CD。 13.（2020 全国 3）.“嫦娥四号”探测器于 2019 年 1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 K 倍。已知地球半径 R 是月球半径的 P 倍，地球质量是月球质量的 Q 倍，地球表面重力加速度大小为 g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（
18、） A. RKgQP B. RPKgQ C. RQgKP D. RPgQK 【考点】万有引力、体积公式 【答案】D 【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和0m的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2MmGmgR，002MmQGm gRP 解得2PggQ 设嫦娥四号卫星的质量为1m，根据万有引力提供向心力得1212MmvQGmRRKKPP 解得：RPgvQK故选 D。 14.（2020 全国 2）.若一均匀球形星体的密度为 ，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ） A. 3G B. 4G C. 13G D. 14G 【考点】：万有引力、体积公式、密
19、度公式 【答案】A 【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则：2224GMmmRRTp=， 343VR ，MV 知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期：3TG 15.（2019 全国 3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火。已知它们的轨道半径 R金R地a地a火 Ba火a地a金 Cv地v火v金 Dv火v地v金 【考点】：万有引力在绕行问题中的应用 【答案】A 【解析】：天体绕行类问题遵循“高轨低速长周期”原则；即轨道半径越大卫星的角速度、线速度、向心加速度越小，周期越长。 16.
20、（2019北京）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ） A入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度 C发射速度大于第二宇宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少 【考点】同步卫星的绕行特点 【考点】万有引力、第一宇宙速度、第二宇宙速度 【答案】D 【解析】：同步卫星绕行的轨道平面是固定的，在赤道正上方故A 选项错误；绕行的轨道半径约为地球半径的7倍，第一宇宙速度的大小与近地卫星的速度大小是相等的；结合“高轨低速长周期”的特点可知B选项错误； 同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间；故C选项错误；
21、D选项正确； 17.(2019 天津)12018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ） A周期为234 rGM B动能为2GMmR C角速度为3Gmr D向心加速度为2GMR 【考点】：卫星的绕行规律 【答案】A 【解析】：万有引力提供探测器做圆周运动的向心力； rTmrGMm.4222解的 T=234 rGM 故 A 正确； rmrGMm.22解得：3rGM
22、故 C 错 rvmrGMm22解得：rGMr ，221mvEk联立得：rGMmEk2故 B 错 marGMm2解得：2rGMa 故 D 错 18.（2018 全国卷 2）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A. B. C. D. 【考点】：卫星类的估算 【答案】C 【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即RTmRGMm22)2( ，天体的密度公式343RMVM，结合这两个公式求解。设脉冲星值
23、量为 M，密度为 根据天体运动规律知RTmRGMm22)2(： 343RMVM代入可得： ，故 C 正确； 19.（2018 全国 1） 2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 【考点】：卫星的绕行规律 【答案】BC 【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿
24、运动定律及其相关的知识点。 双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12Hz（周期 T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，221rmGm=m1r1（2f）2，221rmGm=m2r2（2f）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2f）2Gr3，选项 B 正确 A 错误；由 v1=r1=2f r1，v2=r2=2f r2，联立解得：v1+ v2=2f r，选项 C 正确；不能得出各自自转的角速度，选项 D 错误。 20.（2018 天津卷）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫
25、星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的 A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小 【考点】天体运动、绕行规律 【答案】CD 【解析】根据题意，已知卫星运动的周期 T，地球的半径 R，地球表面的重力加速度 g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB 错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算
26、出卫星绕地球运动的线速度，D 正确； 21.（2018 全国卷 3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为 A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1 【考点】卫星的绕行规律 【答案】C 【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。 解析 设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP=16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ=4R，根据开普勒定律，=64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TPTQ=81，选项 C 正确。
27、 22.（2015 四川）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和 地球相比 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m来源:学,科,网 Z,X,X,K 地球 6.4 106 6.0 1024 1.5 1011 火星 3.4 106 6.4 1023 2.3 1011 A火星的公转周期较小 B火星做圆周运动的加速度较小 C火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大 【考点】：万有引力定律、绕行规律 【答案】B 【解析】：根据 vrrGMvrmvmarGMmn,).3(22 TrGM
28、rTrTmmarGMmn).5(243222 结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。火星公转的轨道半径大于地球公转的轨道半径，所以火星的公转周期大，向心加速度小；根据：mgRGMm2；得2RGMg ，分别将火星的质量、半径地球的质量半径代入上式即可比较二者表面的重力加速度之比；假设第一宇宙速度的大小为 V1，RGMv 1，分别代入参数即可比较； 23. （2017 全国 3）2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会 对接，对接
29、形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A周期变大 B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大 【考点】：天体运动绕行规律 【答案】：C 【解析】：组合体的质量要增大，但是仍沿原来的轨道运行，说明组合体与原来天宫二号单独运行时具有共同大小的角速度，周期、线速度、以及向心加速度；故本题 C 正确； 24.（2015 山东）如图，拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以1a、2a分别表示该空间
30、站和月球向心加速度的大小，3a表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 A231aaa B213aaa C312aaa D321aaa 【考点】万有引力定律、绕行规律 【答案】D 【解析】：月球与拉格朗日点的周期相同可知二者的绕地公转的角速度大小也相等；ra.2；月球的轨道半径更大，所以月球的向心加速度更大；故12aa ；又因为同步卫星的绕行周期等于地球自转的周期 24小时，小于月球以及拉格朗日点的周期，根据“高轨低速长周期”可知同步卫星的轨道半径小，线速度、角速度、向心加速度都较大故本题 D 选项正确； 25.（2015 广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕
31、星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为 10 :1 半径比约为 2:1，下列说法正确的有 A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 【考向】万有引力定律及其应用、绕行规律 【答案】BD 【解析】本题考点是万有引力定律及其应用。由于 v 是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力： = ,可得 v = ,R 为星球的半径， M 为星球的质量， G 为万有引力常量，
32、可知发射速度与探测器的质量无关，选项 A 错误；探测器在星球表面所受的万有引力 F万 = ，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项 B 正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为v = ，地球和火星的 M 与 R 比值不同，所以发射速度不同，选项 C 错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项 D 正确。 26.（2015 福建）如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2, 线速度大小分别为 v1 、 v2。则 （ ） 1221.vrAvr 1122B.vrvr 21221C.
33、()vrvr 21122C.()vrvr 【考点】万有引力定律及其应用、绕行规律 【答案】：A 【解析】 ： 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动， 万有引力提供向心力， 根据rvmrMmG22， 得：rGMv ，所以1221.vrAvr，故 A 正确；B、C、D 错误。 27.（2015 北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ） A地球公转周期大于火星的公转周期 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【考点】天体运动、绕行规律 【答案】D 【解析】题目已知地球
34、环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、长周期”能够非常快的判断出， 地球的轨道“低”， 因此线速度大、 周期小、 角速度大。 最后结合万有引力公式2rGMa ,得出地球的加速度大。因此答案为 D。 28.（2014 天津卷） 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 【考点】绕行规律 【答案】A 【解析】 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周
35、期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A 正确，B、C、D 错误 29.（2014 福建卷） 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A. pq倍 B.qp倍 C.pq倍 D. pq3倍 【考向】：绕行规律 【答案】C 【解析】 由 GMmR2mv2R可知，卫星的环绕速度 vGMR，由于“宜居”行星的质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则有v宜v地M宜M地R地R宜p11qpq，故 C 项正确 30.（2014 上海）动能相等的两人造地球卫星 A、B 的轨道半径之比:1:2ABRR
36、，它们的角速度之比:AB ，质量之比:ABmm 。 【考点】绕行规律 【答案】22：1 ； 1：2 【解析】 根据 GMmR2m2R 得出 3RGM,则 A : B3ARGM：3BRGM22： 1 ； 又因动能 EK12mv2相等 以及 v=R ,得出 mA : mB 2222AABBRR1 ：2 31.（2014 广东卷） 如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是( ) A轨道半径越大，周期越长 B轨道半径越大，速度越大 C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【考点】绕行规律 【答案】：AC 【
37、解析】根据 GMmR2mR42T2，可知半径越大则周期越大，故选项 A 正确；根据 GMmR2mv2R，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错误；若测得周期 T，则有 M42R3GT2，如果知道张角 ，则该星球半径为 rRsin2，所以 M42R3GT243(Rsin2)3，可得到星球的平均密度，故选项 C 正确，而选项 D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项 D 错误 32.（2014 江苏） 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A3.5 km/s B5.0 km/s C1
38、7.7 km/s D35.2 km/s 【考点】：绕行规律 【答案】：A 【解析】： 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由 GMmR2mv2R知 vGMR，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有 v地7.9 km/s，v火v地GM火R火GM地R地M火M地R地R火55，故 v火55v地557.9 km/s3.5 km/s，则 A 正确 33.（2018 江苏卷） 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km， 之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km， 它们都绕地球做圆周运动 与“高分
39、四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ） A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度 【考点】：天体运动、绕行规律 【答案】A 【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为 M，人造卫星质量为 m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项 A 正确，BCD 错误。 题型三、考查飞船的变轨类问题题型三、考查飞船的变轨类问题 34.(2019 江苏)41970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示，设卫星在近地点、远地
40、点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G则 A.rGMvvv121, B.rGMvvv121, C.rGMvvv121, D.rGMvvv121, 【考点】卫星的绕行规律 【答案】B 【解析】：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12vv，过近地点圆周运动的速度为GMvr ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMvr，故 B 正确。 35.（2016 年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星
41、在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 【考点】：卫星变轨 【答案】：B 【解析】从轨道 1 变轨道 2，需要加速逃逸，故 A 错误；根据公式maRGMm2；可得2RGMa ，故只要半径相同，加速度则相同，由于卫星在轨道 1 做椭圆运动，运动半径在变化，所以过程的加速度在边，B正确 C 错误；卫星在轨道 2 做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在边，所以动量方向不同，D 错误 36.（2016 年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生
42、“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ） A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 【考点】：绕行规律、变轨问题 【答案】：C 【解析】：飞船与空间实验室在同一轨道上运行时，飞船加速会
43、进入更大的轨道运行，所以需要让飞船在较小的轨道上加速，从而进入空间实验室所在轨道与其对接；故 A 错 C 对；飞船如果减速运动其轨道半径会减小故 BD 错误； 37.（2013 全国 2）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ） A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【考点】：卫星的绕行规律、能量关系 【答案】：B 【解析】
44、A 选项；根据 vrrGMvrmvmarGMmn,).3(22 TrGMrTrTmmarGMmn).5(243222 结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期高轨低速长周期”。 B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故 B 正确； C、气体阻力做功不可忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故 C 错误； D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势
45、能的变化，故 D 错误 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 38.(2019全国1)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上， 把物体P轻放在弹簧上端， P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ） AM与N的密度相等 BQ的质量是P的3倍 CQ下落过程中的最大动能是P的4倍 DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【考点】天体综合 【答案】AC 【解析】：因
46、为弹簧弹力不可突变，所以在放上 P、Q 瞬间，两物体只受重力，即mamg ，因此： 00331MNagga；又因为在星球表面上的物体，万有引力提供物体的重力，即：2MmGm gR，即该星球的质量2gRMG。 又因为：343RM， 联立得34gRG。 故两星球的密度之比为：1:1NMMNNMRggR，故 A 正确； B、 当物体在弹簧上运动过程中， 加速度为 0 的一瞬间， 其所受弹力和重力二力平衡，mgkx， 即：kxmg；结合 a-x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122PQxxxx，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为：16pNPQQMxgm
47、mxg，故 B 错误； C、物体要做加速度减小的加速运动，物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，速度达到最大，且它们的动能最大；根据动能定理，物体 P、Q 的最大动能之比，等于在该过程中合外力对物体做功之比， 因此：TQQQTPppTQGQTPGPQMPMWxgmWxgmWWWWEE002；因为弹簧弹力做功大小与弹簧型变量的平方成正比，故41TQTPWW,代入相关比值关系得：41200 xgmxgmQQpp；所以41QMPMEE；故 C 选项正确； D、物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为0 x和0
48、2x，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 20 x，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 40 x，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误； 故本题选 AC。 题型五、考查双星与三星系统的规律题型五、考查双星与三星系统的规律 39.（2013 年山东）.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期
49、为（ ） TknA23. TknB3. TknC2. TknD. 【考点】双星系统 【答案】B 【解析】：两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等; 即：21； ）（121TTT 两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即:）（221Lrr 两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等。 ）（）（4.43.42222222112121221rTmLmGmrTmLmGm （3）/（4）（52121rrmm 轨道半径之比与质量比成反比，故本题中 BC 正确。 （1）、（2）、（3）、（4）联立：）（6)(2213mmGLT 双星系统周期公式 结 论
50、 )(2213mmGLT ， 假 设 经 过 一 段 时 间 演 化 后 双 星 系 统 的 运 动 周 期 变 为/T， 则)()(2213/mmGknLT， TknT3/ 故 B 选项正确 题型六、关于开普勒三定律题型六、关于开普勒三定律的相关考查的相关考查 40如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M，N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M，Q 到 N 的运动过程中（ ） A从 P 到 M 所用的时间等于 B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D从 M 到