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1、考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式【命题解读】理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kZ)，±，±能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明【基础知识回顾】 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan . 平方关系对任意角都成立，而商数关系中k(kZ)2诱导公式一二三四五六2k(kZ)sin sin sin sin_cos_cos_cos cos cos cos_sin_sin_tan tan tan tan_3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函
2、数，转化的一般步骤如下：即：去负脱周化锐的过程上述过程体现了转化与化归的思想方法4、三角形中的三角函数关系式sin(AB)sin(C)sinC；cos(AB)cos(C)cosC；tan(AB)tan(C)tanC；sinsincos；coscossin.1、是第三象限角，且，则（）ABCD【答案】B【解析】因为是第三象限角，且，所以，所以，故选B。2、已知，则（ ）AB6CD【答案】B【解析】化简所以，故选B。3、sin 600°tan 240°的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】：C【解析】：sin 600°tan 240°sin(720&#
3、176;120°)tan(180°60°)sin 120°tan 60°4、已知sin，则cos等于()A. B. C D【答案】：B【解析】：因为sin，所以cossinsin.5、化简：的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】：B【解析】：原式16、 sin ·cos ·tan的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：原式sin·cos·tan··××().考向一三角函数的诱导公式例1、已知是第三象限角，且f()(1)若c
4、os，求f()的值；(2)若1 860°，求f()的值【解析】：f()cos(1) cossin， sin 是第三象限的角， cosf()cos(2) f()cos(1860°)cos(60°)变式1、角的终边在直线上，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为角的终边在直线上，则，故选C。变式2、 已知sin(3)，则_ _【答案】18【解析】sin(3)sin，sin，原式18.变式3、已知f()(sin 0且12sin 0)，则f_.【答案】【解析】f()，f.方法总结：1、熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2明确三角函数式化简的原
5、则和方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简考向二 同角函数关系式的运用例2(1)若是三角形的内角，且tan，则sincos的值为_ _(2)已知sincos，且，则cossin的值为_ _【答案】（1）.（2）.【解析】(1)由tan，得sincos，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos0，cos，sin，故sincos.(2)，cos0，sin0且cossin，cossin0.又(cossin)212sincos12×，cossin.变式1、若3sincos0，则 _【答案】.【解析】(1)3sincos0co
6、s0tan，. 变式2、(1)若tan()，则()A. B.2 C. D.2(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A. B. C. D.【答案】(1)D(2)D【解析】(1)tan()tan()tan ，2.（2）sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式.方法总结：本题考查同角三角函数的关系式利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化，如果没有给出角的范围，则要分类讨论应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sin±cos)21±2sinc
7、os，可以知一求二所求式是关于sin，cos的齐次式时，分子分母同除以cos，可化成tan的函数式求值本题考查运算求解能力，考查函数与方程思想考向三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3、已知cos(75°+)=，且是第三象限角，求cos(15°-)+sin(-15°)的值【解析】：因为cos(15°-)=cos90°-(75°+)=sin(75°+)，由于是第三象限角，所以sin(75°+)<0，所以sin(75°+)=因为sin(-15°)=sin-90°+(75
8、76;+)=-sin90°- (75°+)= -cos(75°+)=-，所以cos(15°-)+sin(-15°)= 变式1、已知sin(3-)=cos，cos(-)=cos(+)，0<<，0<<，求，的值【解析】：由已知等式可得sin =sin ，cos =cos 两式平方相加，得sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2，即sin2+3(1-sin2)=2，则sin =±又因为0<<，所以sin =，=或当=时，由可得sin =，cos =，又0<<，所以=;当=时，由可得si
9、n =，cos =-，又0<<，所以=故或方法总结：1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 1、（2016新课标卷3，理5）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A2、（2016全国课标卷3，文6）若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D3、(2012江西)若，则tan2=（ ）A B C D【答案】B【解析】分子分母同除得：，4、在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，求ABC的三个内角【解析】由已知得22得2cos2A1，即cosA±.(1)当cosA时，cosB，又A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cosA时，cosB.又A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.5、已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin和cos，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值【解析】(1)原式sincos.由条件知sincos，故.(2)由已知，得sincos，sincos，又12sincos(sincos)2，可得m.(3)由得或又(0，2)，故或.