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1、淘宝店铺：漫兮教育课题：导数的应用（2）五课时作业一、 选择题已知函数，则方程在区间上的根有个 个 个 个（郑州一中等四校联考）若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是 3、（届高三陕师大附中八模）如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 4、（届厦门双十中学高三月考）如图，是函数的大致图像，1,3,5则等于 5、（天津）函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个 个 个 个6、（届高三哈尔滨第三中学第一次月考）函数的图象如图所示，且，则有 二、 填空题7、（1）使为上增函数，则
2、的范围是 （2）使为上增函数，则的范围是 （3）使为上增函数，则的范围是 三、解答题8、已知：，证明不等式：9、设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间14设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.又f(x)2x2，所以a1，b2，即f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，所以44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意，所求面积为S(x22x1)dx(x3x2x)|.15已知f(x)为
3、偶函数且 f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16解析：选D.原式f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称对应的面积相等故选D.16函数y(costt22)dt(x>0)()A是奇函数 B是偶函数 C非奇非偶函数 D以上都不正确解析：选A.y|2sinx4x，为奇函数17一物体的下落速度为v(t)9.8t6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是()A249米 B261.2米 C310.3米 D450米解析：选B.所求路程为(9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)|4.9×646.5×84.9×1
4、66.5×4313.65278.426261.2(米)18由直线x，x2，曲线y及x轴所围成图形的面积为()A. B. C.ln2 D2ln219若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aa<c<b Ba<b<c Cc<b<a Dc<a<b解析：选D.ax2dxx3|，bx3dxx4|4，csinxdxcosx|1cos2，因为1<1cos2<2，所以c<a<b.20函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. B1 C2 D.解析：选A.作出图象可知：S1(x1)dx co
5、sxdx 21已知a0，则当 dx取最大值时，a_.解析：(cosxsinx)dx(sinxcosx)|sinacosa(sin0cos0)sin(a)1，当a时，(cosxsinx)dx取最大值1.答案：22(2x1)dx8，则a_.解析： (2x1)dx(x2x)|a2a(a)2(a)a2aa2a2a8，a4.23如果f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.24如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，求点P的坐标解：设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)|(x3kx2)|，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，)