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1、考纲要求1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数.热点提示1.本节内容主要出现在高考卷中的选择、填空题中，难度为中、低档2命题的热点为对数函数的图象、以对数函数为载体的复合函数问题3命题的重点是对数式的变形运算、图象与性质的应用，考查单调性、值域(最值)、某些参数范围4对数方程，对数不等式在2008年的试卷中也多处出现5注重对数形结合思想
2、、分类讨论思想的灵活运用的考查.1对数的概念(1)对数的定义假如，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中 叫做对数的底数，叫做真数axN(a0且a1)xlogaNNa(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a 0且a1)常用对数底数为 自然对数底数为 logaN10elgNlnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a0且a1)：loga1 ；logaa ；alogaN ；logaaN .10NN(2)对数的重要公式：换底公式：；logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 3对数函数的图象与性质图象a10a1 性 质(1)定义域：(2)值域：(3)当x1时，y0
3、，即过定点()(5)在(0，)上为(5)在(0，)上为(0，)R1,0增函数 减函数 如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作始终线y1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数0cd1ab.4反函数指数函数yax与对数函数 互为反函数，它们的图象关于直线对称yxylogax答案：C答案：B3若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca解析：x1，1lnx0.令tlnx，则1t0.ab.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1t0，0t11，2t10，ca.cab.答案：C解析：据题意a1，f(x)为增函数
4、，当x2，)时，f(x)loga2.故要使f(x)1恒成立，只需f(x)minloga21，1a2.答案：C5已知log23a，log37b，试用a，b表示log1456.思路分析：(1)、(2)为化简题目，可由原式联想指数与对数的运算法则、公式的结构形式来找寻解题思路(3)可先求出2mn的值，再用公式来求a2mn的值A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b10，a1)互为反函数，可从概念、图象、性质几方面理解它们间的联系与区分对数的运算性质以及有关公式都是在式子中全部的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等错误.2对数性质的拓展(1)同底数的两个对数值的大小比较例如比较logaf(x)与logag(x)的大小，其中a0且a1.若a1，f(x)0，g(x)0；则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.若0a0，g(x)0；则logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)(2)同真数的对数值大小关系如下图：当函数单调递增时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越大，即1ab；当函数单调递减时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越小，即0cd1，也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数渐渐增大，即0cd1ab.