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1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比()(2)在ABC中，若sin Asin B，则AB.()(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素()(4)当b2c2a2>0时，三角形ABC为锐角三角形()(5)在ABC中，.()(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积()2、在ABC中，若AB，BC3，C120°，则AC等于()A1 B2 C3 D43、在ABC中，若sin B·sin Ccos2，且sin2Bsin2Csin2A，则ABC是()A等边三角形 B直角三
2、角形C等腰三角形 D等腰直角三角形4、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ba)sin A(bc)·(sin Bsin C)，则C等于()A. B.C. D.5、在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_作业检查无第2课时阶段训练题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.【同步练习】(1)ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2C. D.(2)在A
3、BC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c2b，且sin(AC)2cos Asin C，则b等于()A6 B4C2 D1题型二和三角形面积有关的问题例2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小【同步练习】1、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3第3课时阶段重难点梳理1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bcco
4、s_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin A<a<baba>b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)Sa·ha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin Cacsi
5、n Bbcsin A；(3)Sr(abc)(r为三角形内切圆半径)【知识拓展】1三角形内角和定理在ABC中，ABC；变形：.2三角形中的三角函数关系(1)sin(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；(3)sin cos ；(4)cos sin .3三角形中的射影定理在ABC中，abcos Cccos B；bacos Cccos A；cbcos Aacos B.重点题型训练题型三正弦定理、余弦定理的简单应用命题点1判断三角形的形状例3(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形(2)
6、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定引申探究1例3(2)中，若将条件变为2sin Acos Bsin C，判断ABC的形状2例3(2)中，若将条件变为a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，判断ABC的形状命题点2求解几何计算问题例4如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长命题点3解三角形的实际应用例5(1)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75
7、6;，30°，此时气球的高AD是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m(2)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是_ m.【同步练习】(1)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形(2)在平面四边形ABCD中，ABC75°，BC2，则AB的取值范围是_题型五 二审结论会转换典例(15分)在ABC中，内角A，B，C所对的边
8、分别为a，b，c，已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值思导总结一、应用正弦、余弦定理的解题技巧(1)求边：利用公式a，b，c或其他相应变形公式求解(2)求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式sin A，sin B，sin C或其他相应变形公式求解(3)已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解(4)灵活利用式子的特点转化：如出现a2b2c2ab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理二、(1)判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状
9、，此时要注意应用ABC这个结论(2)求解几何计算问题要注意根据已知的边角画出图形并在图中标示；选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理作业布置1在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于()A135° B105°C45° D75°2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b等于()A. B. C2 D33设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，且sin2Bsin2C，则ABC的形状为()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4在ABC中，已知
10、b40，c20，C60°，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于()A. B. C. D.6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_9.如图，一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航
11、行，上午1000到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A若a4，则ABC周长的最大值为_11在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos C，a2b2c2.(1)求sin(AB)的值；(2)若c，求a和b.12已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，满足bcos Cbsin Cac0.(1)求角B的值；(2)若a2，且AC边上的中线BD长为，求ABC的面积13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积12