2022届高三数学一轮复习（原卷版）第四章 4.4y＝Asin(ωx＋φ)-教师版.docx-淘文阁

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1、第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(2)将函数ysin x的图象向右平移(>0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象(×)(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致(×)(4)函数yAsin(x)的最小正周期为T.(×)(5)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysin x.(×)(6)若函数yAcos(x)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间

2、的距离为.()2、y2sin(x)的振幅，频率和初相分别为()A2,4， B2，C2， D2,4，答案C解析由题意知A2，f，初相为.3、将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)答案C解析ysin xysin(x)ysin(x)4、函数f(x)2sin(x)(>0，|<)的图象如图所示，则_，_.答案2解析根据图象知T，2，又f(x)图象过点(0,1)，且点(0,1)位于函数图象的递增部分，由2sin 1得2k(kZ

3、)，又|<，.5、若将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_答案解析函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位得到g(x)sin2(x)sin(2x2)，又g(x)是偶函数，2k(kZ)，(kZ)当k1时，取得最小正值.作业检查无第2课时阶段训练题型一函数yAsin(x)的图象及变换例1某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将yf(x)图象上所有点向左平行移动(>0)个

4、单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由>0可知，当k1时，取得最小值.引申探究在本例(2)中，将f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式，并写出g(x)图象的对称中心解由(1)知f(x)5sin(2x

5、)，因此g(x)5sin2(x)5sin(2x)因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为(，0)，kZ.思维升华(1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”【同步练习】1、将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为ysin(2x)，则_(0<<)，再将函数ysin

6、(2x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为_答案ysin(x)解析将ysin 2x中的x替换为x后得到ysin(2x)，故向右平移个单位长度；将ysin(2x)图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，则将x替换为得到ysin(x)题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2已知函数f(x)Asin(x) (A>0，|<，>0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程解(1)观察图象可知A2且点(0,1)在图象上，12sin(·0)，即sin .|<，又是函数的一个零点且是图象递增穿过x轴形成

8、kZ)时，yf(x)取得最小值第3课时阶段重难点梳理1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A>0，>0)，xR振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x) (A>0，>0)的图象的步骤如下：【知识拓展】1由ysin x到ysin(x)(>0，>0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度2函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标重点题型训练题型三三角函数图象性质的应用命

9、题点1三角函数模型的应用例3如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10答案C解析由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.命题点2函数零点(方程根)问题例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观

10、察知，的范围为(1，)，故m的取值范围是(2，1)引申探究例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_答案2,1)解析由例4知，的范围是，2m<1，m的取值范围是2,1)命题点3图象与性质的综合应用例5已知函数f(x)sin(x) (>0，<)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)当x0，时，求函数yf(x)的最大值和最小值解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2·k，kZ，由<，得k0，所以.综上，2，.(2

11、)由(1)知f(x)sin(2x)，当x0，时，2x，当2x，即x时，f(x)最大值；当2x，即x0时，f(x)最小值.【同步练习】1、已知函数f(x)cos(3x)，其中x，m，若f(x)的值域是1，则m的取值范围是_答案，解析画出函数的图象由x，m，可知3x3m，因为f()cos 且f()cos 1，要使f(x)的值域是1，只要m，即m，题型五三角函数图象与性质的综合问题例6 已知函数f(x)2sin()·cos()sin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值思维点拨(1

12、)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期；(2)将f(x)解析式中的x换成x，得g(x)，然后利用整体思想求最值规范解答解(1)f(x)2sin()·cos()sin(x)cos xsin x2sin(x)，于是T2.6分(2)由已知得g(x)f(x)2sin(x)，8分x0,，x，sin(x)，1，10分g(x)2sin(x)1,212分故函数g(x)在区间0,上的最大值为2，最小值为1.思导总结一、求yAsin(x)B(A>0，>0)解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法如下：代入

13、法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.二、解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)·(sin x·cos x·)；第三步：(求性质)利用f(x)sin(x)研

14、究三角函数的性质；第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.作业布置1函数ycos的部分图象可能是()答案D解析ycos，当2x0，即x时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x时取得最大值的只有D.2已知函数f(x)cos(x)(>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析由f(x)的周期为得2，f(x)cos(2x)向右平移个单位长度后得到g(x)cos 2x的图象3已知函数f(x)sin xcos x(>0)，xR.在曲线yf(

15、x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D2答案C解析f(x)sin xcos x2sin(x)(>0)由2sin(x)1，得sin(x)，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.4函数f(x)sin(x) (xR，>0，|<)的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B.C. D1答案B解析观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将(，0)代入上式得sin()0，由|<，得，则f(x)s

16、in(2x)函数图象的对称轴为x.又x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)sin(2×).故选B.5函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A BC. D.答案A解析由函数f(x)的图象向左平移个单位得g(x)sin的图象，因为是奇函数，所以k，kZ，又因为|，所以，所以f(x)sin.又x，所以2x，所以当x0时，f(x)取得最小值为.6已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于

17、直线x对称C关于点对称 D关于点对称答案B解析由题意知，2；又由f(x)的图象向右平移个单位后得到ysin2sin，此时关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)sin.当x时，2x，A、C错误；当x时，2x，B正确，D错误7函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到答案解析ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，因此至少向右平移个单位长度得到8.设偶函数f(x)Asin(x) (A>0，>0,0<<)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90°，KL1，则f()的

18、值为_答案解析由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)cos x，又由题图知·1，所以，所以f(x)cos x，故f()cos .9已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有·2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.10先把函数f(x)sin(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右

19、平移个单位，得到yg(x)的图象当x(，)时，函数g(x)的值域为_答案(，1解析依题意得g(x)sin2(x)sin(2x)，当x(，)时，2x(，)，此时sin(2x)(，1，故g(x)的值域是(，111已知函数yAsin(x) (A>0，>0)的图象过点P(，0)，图象上与点P最近的一个最高点是Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间解(1)依题意得A5，周期T4()，2.故y5sin(2x)，又图象过点P(，0)，5sin()0，由已知可得0，y5sin(2x)(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的递增区间为k，k (kZ)12已

20、知函数f(x)cos2xsin x·cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x0,2)的所有x的和解(1)由题意得f(x)sin(2x)，T，令2k2x2k，kZ.可得函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)令2xk，kZ，可得x，kZ.x0,2)，k可取1,2,3,4.所有满足条件的x的和为. *13. 函数f(x)Asin(x) (A>0，>0,0<<)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4×，.又f()2sin×()2sin()0，sin()0，0<<，<<，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，g(x)f(x)24×22cos(3x)，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.23

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