《专题5.4 三角恒等变换 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题5.4 三角恒等变换 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷版.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题5.4 三角恒等变换新课程考试要求1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、直观想象（多例）、数学运算（多例）、数据分析等.高考预测（1）和（差）角公式：结合拆角、配角方法，将两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等相结合，考查三角函数式的化简求值或求角问题（2）二倍角公式与同角公式综合考查，重点解决三角函数求值问题；（3）和差倍半的三角函数公式的综合应用.（4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中
2、多与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.【知识清单】知识点1两角和与差的三角函数公式（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()coscossinsin；C()：cos()coscos_sin_sin；S()：sin()sincoscossin；S()：sin()sin_cos_cossin；T()：tan()；T()：tan().（2）变形公式：tan ±tan tan(±)(1tantan)；.（3）辅助角公式一般地，函数f()asin bcos (a，b为常数)可以化为f()sin()或f()cos() .知识点2二倍角公式（1）二倍角的正弦、
3、余弦、正切公式：S2：sin 22sin_cos_；C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；T2：tan 2.（2）变形公式：cos2，sin21sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2【考点分类剖析】考点一 两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用【典例1】（2021·全国高三其他模拟）已知点，为坐标原点，线段绕原点逆时针旋转，到达线段，则点的坐标为（ ）A B C D 【典例2】（2020·山东聊城高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）ABCD【典例3】【多选题】（2020
4、3;广东高一期末）已知函数f（x）sin（x+）cos（x+）（06）的图象关于直线x1对称，则满足条件的的值为（ ）ABCD【规律方法】1.三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.2.三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”(2)使用公式求值，应注
5、意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用(3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用3.给值求角问题，解题的一般步骤是：(1)先确定角的范围，且使这个范围尽量小；(2)根据(1)所得范围来确定求tan、sin、cos中哪一个的值，尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单调函数；(3)求的一个三角函数值；(4)写出的大小【变式探究】1.（2019·北京高考模拟（文）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是( )ABCD2.（2020·湖南娄星娄底一中高一期末）已知为锐角，且，
6、则（ ）ABCD3.（2019·河南鹤壁高中高考模拟（文）平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，若，则为_【总结提升】(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”高频考点二 两角和与差的正切公式的应用【典例4】（2021·安徽高三其他模拟（文）已知，为锐角，则（ ）ABCD【典例5】（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知为锐角，则（ ）ABCD【规律方法】1运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，
7、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tantan tan()·(1tantan)和二倍角的余弦公式的多种变形等2应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用提醒：在T()与T()中，±都不等于k(kZ)，即保证tan ，tan ，tan()都有意义；若，中有一角是k(kZ)，可利用诱导公式化简【变式探究】1. （2018年全国卷II文）已知tan(-54)=15，则tan=_2. （2021·广东高三其
8、他模拟）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则_.【总结提升】1.“1”的代换：在T±中如果分子中出现“1”常利用1tan45°来代换，以达到化简求值的目的2若k，kZ，则有(1tan)(1tan)23若化简的式子里出现了“tan±tan”及“tantan”两个整体，常考虑tan(±)的变形公式考点三 二倍（半）角公式的应用【
9、典例6】（2021·全国高考真题（文）若，则（ ）ABCD【典例7】（2020·浙江高一期末）已知，若，则_；_.【典例8】(2019年高考全国卷文)函数的最小值为_【总结提升】1.转化思想是实施三角变换的主导思想，恒等变形前需清楚已知式中角的差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化注意三角函数公式逆用和变形用的2个问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系(2)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式2.已知的某个三角函数值，求的三角函数值的步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系
10、式求得的其他三角函数值；(2)代入半角公式计算即可【变式探究】1.（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知，且（1）求角的大小；（2），给出的一个合适的数值使得函数的值域为2.（2020·河南林州一中高一月考）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（）求的值；（）求的值.【特别提醒】1.倍角的含义：对于“二倍角”应该有广义的理解，如2是的二倍角，4是2的二倍角，8是4的二倍角，是的二倍角这里的蓄含着换元思想这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的2公式的适用条件：在S2，C2中，R，在T2中，且k(kZ)，当k(kZ)时
11、，tan不存在，求tan2的值可采用诱导公式考点四 简单的三角恒等变换-化简与证明【典例9】（2021·重庆一中高三其他模拟）已知，则_【典例10】求证：.【总结提升】1.三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次，去掉根号2三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”或“弦化切”(3)三看“形”
12、，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”“遇到平方要降幂”等3三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立提醒：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号【变式探究】1（2021·全国高三其他模拟（理）若，则（ ）ABCD2.（2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研）已知4,3,2,，满足sin(+)-sin=2sincos，则sin2sin(-)的最大值为_.【总结提升】将三角函数yf(x)化为f(x)Asin(x)m的步骤(1)将sinxcosx运用二倍角公式化为sin2x，对sin2x，cos2x运用降幂公式，sin(x±)，cos(x±)运用两角和与差的公式展开(2)将(1)中得到的式子利用asinbcos·sin()化为f(x)Asin(x)m的形式