《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲 集合的概念与运算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲 集合的概念与运算.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 1 讲 集合的概念与运算 一、知识梳理 1集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或 N) Z Q R 注意 N 为自然数集(即非负整数集)，包含 0，而 N*和 N的含义是一样的，表示正整数集，不包含 0. 2集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若 xA，则 xB) AB(或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B
2、 的子集，且集合 B中至少有一个元素不在集合 A 中 AB(或 BA) 集合相等 集合 A，B 中元素相同 AB 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 ABx|xA 或 xB ABx|xA 且 xB UAx|xU 且 xA 常用结论| 三种集合运用的性质 (1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA (2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB (3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB) 二、教材衍化 1若集合 PxN|x 2 021，a2 2，则( ) AaP BaP C
3、aP DaP 解析：选 D因为 a2 2不是自然数，而集合 P 是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以 aP.故选 D 2设集合 Ax|2x2，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是( ) A3 B4 C5 D6 解析：选 CA 中包含的整数元素有2，1，0，1，2，共 5 个，所以 AZ 中的元素个数为 5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)若集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则 A，B，C 表示同一个集合( ) (2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为 aA( ) (3)若 AB，则 AB 且 AB( ) (4)N*NZ.
4、( ) (5)若 ABAC，则 BC( ) 答案：(1) (2) (3) (4) (5) 二、易错纠偏 常见误区| (1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错 1已知集合 U1，0，1，Ax|xm2，mU，则UA_ 解析：因为 Ax|xm2，mU0，1，所以UA1 答案：1 2已知集合 Ax|(x1)(x3)0，Bx|2x4，则 AB_，AB _，(RA)B_. 解析：由已知得 Ax|1x3，Bx|2x4， 所以 ABx|2x3，ABx|1x2 答案：(2，3) (1，4) (，1(2，) 3 已知集合Mx|xa0， Nx|ax10， 若M
5、NN， 则实数a的值是_ 解析：易得 Ma因为 MNN， 所以 NM， 所以 N或 NM， 所以 a0 或 a 1. 答案：0 或 1 或1 考点一 集合的概念(基础型) 复习指导 | 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 核心素养：数学抽象 1设集合 AxZ|x|2，By|yx21，xA，则 B 中的元素有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D无数个 解析：选 C依题意有 A2，1，0，1，2，代入 yx21 得到 B1，2，5，故 B 中有 3 个元素 2设 a，bR，集合1，
6、ab，a0，ba，b ，则 ba( ) A1 B1 C2 D2 解析：选 C因为1，ab，a0，ba，b ，a0，所以 ab0，则ba1，所以 a1，b1.所以 ba2. 3已知集合 AxN|1xlog2k，集合 A 中至少有 3 个元素，则 k 的取值范围为_ 解析：因为集合 A 中至少有 3 个元素，所以 log2k4，所以 k2416. 答案：(16，) 4已知集合 Am2，2m2m，若 3A，则 m 的值为_ 解析：由题意得 m23 或 2m2m3， 则 m1 或 m32. 当 m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当 m32时，m212，而 2m2
7、m3，符合题意，故 m32. 答案：32 与集合中元素有关问题的求解策略 考点二 集合间的基本关系(基础型) 复习指导| 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集了解全集与空集的含义 核心素养：数学抽象 (1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 (2)已知集合 Ax|1x3， Bx|mx0 时，因为 Ax|1x3 当 BA 时，在数轴上标出两集合，如图， 所以m1，m3，mm. 所以 00，Bx| 5x2 或 x2 或 x0 x| 5x 5R.故选 B 2已知集合 Ax|x22x30，xN*
8、，则集合 A 的真子集的个数为( ) A7 B8 C15 D16 解析：选 A法一：Ax|1x3，xN*1，2，3，其真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共 7 个 法二：因为集合 A 中有 3 个元素，所以其真子集的个数为 2317(个) 3设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 ABA，则 a 的取值范围是( ) Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2 解析：选 D由 ABA，可得 AB，又 Ax|1x2，Bx|xa，所以 a2.故选D 考点三 集合的基本运算(综合型) 复习指导| 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 2理解在给定集合中一个子集
9、的补集的含义，会求给定子集的补集 3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 核心素养：数学运算 角度一 集合的运算 (1)(2019 高考全国卷)已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5， B2，3，6，7，则 BUA( ) A1，6 B1，7 C6，7 D1，6，7 (2)(2020 郑州市第一次质量预测)设全集 UR， 集合 Ax|3x1， Bx|x10，则U(AB)( ) Ax|x3 或 x1 Bx|x1 或 x3 Cx|x3 Dx|x3 【解析】 (1)依题意得UA1，6，7，故 BUA6，7故选 C (2)因为 Bx|x1， Ax|
10、3x3， 所以U(AB)x|x3故选 D 【答案】 (1)C (2)D 集合基本运算的求解策略 角度二 利用集合的运算求参数 (1)设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是( ) A12 Ca1 Da1 (2)集合 A0，2，a，B1，a2，若 AB0，1，2，4，16，则 a 的值为( ) A0 B1 C2 D4 【解析】 (1)因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知 a1. (2)根据并集的概念，可知a，a24，16，故 a4. 【答案】 (1)D (2)D 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个
11、集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则 用观察法得到不同集合中元素之间的关系； 若集合是与不等式有关的集合， 则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到 (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解 (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围 1 (2019 高考天津卷)设集合 A1， 1， 2， 3， 5， B2， 3， 4， CxR|1x3，则(AC)B( ) A2 B2，3 C1，2，3 D1，2，3，4 解析：选 D通解：因为 AC1，2，B2，3，4，所以(AC)B1，2，3，4故选 D 优解：因为 B2，3，4，所以(AC)B 中一定含有 2，3，4 三个元素，
12、故排除 A，B，C，选 D 2(2020 宁夏石嘴山三中一模)已知集合 A1，0，1，2，Bx|x210，则右图中阴影部分所表示的集合为( ) A1 B0 C1，0 D1，0，1 解析：选 B阴影部分对应的集合为 ARB，Bx|x210 x|x1 或 x1，则RBx|1x1，则 ARB0，故选 B 3已知集合 Ax|x24，Bm若 ABA，则 m 的取值范围是( ) A(，2) B2，) C2，2 D(，22，) 解析：选 D因为 ABA，所以 BA，即 mA，得 m24，解得 m2 或 m2. 考点四 集合的新定义问题(创新型) 复习指导| 以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探
13、究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象 核心素养：数学抽象 定义集合的商集运算为ABx|xmn，mA，nB已知集合 A2，4，6，Bx|xk21，kA，则集合BAB 中的元素个数为( ) A6 B7 C8 D9 【解析】 由题意知，B0，1，2，BA0，12，14，16，1， 13，则BAB0，12，14，16，1，13，2，共有 7 个元素，故选 B 【答案】 B 解决集合新定义问题的方法 (1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中 (2)要充分应用集合
14、的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解 1如果集合 A 满足若 xA，则xA，那么就称集合 A 为“对称集合”已知集合 A2x，0，x2x，且 A 是对称集合，集合 B 是自然数集，则 AB_ 解析：由题意可知2xx2x， 所以 x0 或 x3. 而当 x0 时不符合元素的互异性，所以舍去 当 x3 时，A6，0，6， 所以 AB0，6 答案：0，6 2设 A，B 是非空集合，定义 ABx|xAB 且 xAB已知集合 Ax|0 x2，By|y0，则 AB_ 解析：由已知 Ax|0 x2，By|y0， 又由新定义 ABx|xAB 且 x
15、AB， 结合数轴得 AB02，) 答案：02，) 基础题组练 1设集合 A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x0，Bx|x10 x|x3 或 x2，Bx|x10 x|x1，所以 ABx|x0，Bx|xa0 x|x3，Bx|xa0 x|xa因为 BA，所以 a1.故选 D 7(多选)(2021 预测)若集合 Ax|x(x2)0，且 ABA，则集合 B 可能是( ) A1 B0 C1 D2 解析： 选 BCD 因为 Ax|x(x2)0， 所以 A0， 2 因为 ABA， 所以 BA由选项知有0A，1A，2A故选 BCD 8已知全集 UR，函数 yln(1x)的定义域为 M，集合 Nx|x
16、2x0，则下列结论正确的是( ) AMNN BM(UN) CMNU DM(UN) 解析：选 A由题意知 Mx|x1，Nx|0 x1，所以 MNN.又UNx|x0 或x1，所以 M(UN)x|x0，MNx|x1M，M(UN)，故选 A 9(2020 江苏南京联合调研改编)已知全集 U1，2，3，4，5，集合 A1，3，4，B3，5，则 AB_，UA_ 解析：因为全集 U1，2，3，4，5，集合 A1，3，4，B3，5，所以 AB3，则UA2，5 答案：3 2，5 10已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_ 解析：由于 ABx|x0 或 x1，结合数轴，U(AB)x|0 x1
17、答案：x|0 x0，所以RNy|y0，MRN.故 C正确，A，B，D 错误 2(创新型)如图所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合，定义集合 AB 为阴影部分表示的集合若 x，yR，Ax|2xx20，By|y3x，x0，则 AB( ) Ax|0 x2 Bx|12 解析：选 D因为 Ax|2xx200， 2， By|y3x， x0(1，)， 所以 AB0，)，AB(1，2，由题图知 AB0，1(2，)，故选 D 3(应用型)已知集合 Ax|1x3，Bx|2mx1m，若 AB，则实数 m的取值范围是_ 解析：因为 AB， 若当 2m1m，即 m13时，B，符合题意； 若当 2m1m，即 m13时， 需满足m13，1m1或m13，2m3， 解得 0m13或，即 0m13. 综上，实数 m 的取值范围是0，) 答案：0，) 4(创新型)定义集合 Pp|apb的“长度”是 ba，其中 a，bR.已知集合 Mxmxm12， Nxn35xn ， 且 M， N 都是集合x|1x2的子集， 那么集合 MN的“长度”的最小值是_ 解析：集合 Mxmxm12，Nxn35xn ，且 M，N 都是集合x|1x2的子集，由m1，m122，可得 1m32；由n351，n2，可得85n2.易知集合 MN 的“长度”的最小值是8532110. 答案：110