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1、江西省南昌市2019届高三数学二模考试试题 理 本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将答题卡收回。选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的。1.已知集合 A= ，B=,则A. (-1,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(2,3)2.已知，复数，则A. B. C. D. 3.已知函数，命题，若为假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4. 己知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在轴上的投影为点E，则 的值为A.1 B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体积是A. B. C. D. 6. 已知函数为图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是A. B. C. D. 7.已知，则的大小关系是A. x<z<yB.z&
3、lt;x<yC.x<y<zD.z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. C. D. 9. 己知ABC中，AB = 2，B=，C =，点P是边BC的中点，则等于A.1B. 2 C.3D.410. 已知双曲线E: (a&g
4、t;b>0)的焦距为 2c,圆 C1: (r>0)与圆C2: 外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为A. B. C. D. 11. 己知是定义在R上的函数，且对任意的都有,若角满足不等式，则以的取值范围是A. B. C. D. 12. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且 BAD = 60°,点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O = 4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥P- ABD的体积是A. 4 B.C. D.8二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则 等于 .14. 己知实数满足,则的
5、最小值是 .15. 已知 ,则 .16. 江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行_江先生从寒到公交站或地 铁站都要步行5分钟，公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布,(33,42),下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44,22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟_ 下列说法：若8:00出门，则乘坐公交不会迟到；若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；若8:12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到。从统
6、计的角度认为以上说法中所有合理的序号是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、23题为选考超，考生根据要求作答。(-)必考题:共60分。17.(本小题满分12分） 己知数列是公差不为零的等差数列，=1，且存在实数满足.(I)求的值及通项；(II)求数列的前项和.18.(本小题满分12分） 如图，矩形中ABCD= 3. BC = 1， E、F是边DC的三等分点，现将DAE，CBF分别沿AE，BF折起，使得平面DAE、平面CBF与平面ABFE垂直. (I)若G为线段上一点，且AG = 1,求证：DG面CBF；(I
7、I)求多面体CDABFE的体积.19.(本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>b>0)，点M是C长轴上的一个动点，过 点M的直线与C交于P，0两点，与轴交于点N，弦PQ的中点为R，当M为C的右焦点且的倾斜角为时，N,P重合，.(I)求椭圆C的方程；(II)当N,P,Q,M均不重合时，记，若，求证：直线的斜率为定值。20.(本小题满分12分） 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数， 先在其中5个地区试点；得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时，单店日平均营业额y (万元）的数据如下： (I)求单店日平均营业额（万元）与所在地区加
8、盟店个数（个）的线性回归方程；(II)根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司荽求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值； ()小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区 (加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21.(本小题满分12分） 已知函数且为常数， 为自然对数的底）.(I)讨论函数的极值点个数；(II)当时， 对任意的恒成立，求实数的取值范围.(二）选考题：共10分。请考生在第（22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以坐标原点为极点，轴负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标是. (I)求直线的直角坐标方程及点P到直线的距离；(II)若直线与曲线C交于两点，求PMN的面积.23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知为正实数，函数.(I)求函数的最大值；(II)若函数的最大值为1 ,求的最小值. - 10 -