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1、专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义练基础1.（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（ ）ABC6D2【答案】A【解析】利用符合函数的求导法则，求出的导函数为，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.【详解】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文）曲线在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.【详解】当时,所以在点处的切线方程,由点斜式可得 化简可得故选:D3（2021·全国高三其他模拟（理）曲线在点处的切线方程为（ ）
2、ABCD【答案】D【解析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】因为，所以，当时，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即.故选：D4（2021·山西高三三模（理）已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（ ）ABCD【答案】A【解析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解【详解】由，故过处的切线方程为：，故l过定点故选：A5（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用导数的几何意义可知，可求得；根据为两曲线公共点可构造方程求得，代入可得结果.【详解】，又为与公共点
3、，解得：，.故选：D.6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）AB0C1D2【答案】D【解析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得所求值【详解】解：的导数为，可得在点处的切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，故选：7（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（ ）A1BC0D2【答案】C【解析】先由换元法求出的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出的值，然后可得出的值.【详解】设，则，由，解得，从而，故选: C8（2018·全国高考真题（理）设函
4、数fx=x3+a-1x2+ax若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0，0处的切线方程为()Ay=-2x By=-x Cy=2x Dy=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f'(0)x，化简可得y=x，故选D. 9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟
5、（理）设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】利用导数求出曲线 在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值.【详解】对函数求导得，由已知条件可得，所以，.故选：B.10（2020·河北高三其他模拟（文）已知曲线在点处的切线斜率为2，则_.【答案】1【解析】求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.【详解】解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，解得.故答案为：1.练提升TIDHNEG1（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】首
6、先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.【详解】因为，由于，所以，根据导数的几何意义可知： ,所以，故选：D.2（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）A2B1CD【答案】D【解析】根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.【详解】因为，所以，因此切线方程的斜率，所以有，得，又切点在切线上，可得切点坐标为，将切点代入中，有，得，所以.故选：D.3（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文）已知直线为曲线在处的切线，则在直线上方的点是（ ）ABCD【答
7、案】C【解析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.【详解】,又当时，所以切线的方程为,对于A,当时，故点在切线上；对于B,当时，故点在切线下方；对于C,当时，故点在切线上方；对于D,当1时，,故点在切线下方.故选：C.4（2021·甘肃高三二模（理）已知函数，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（ ）A0B-1C3D-1或3【答案】D【解析】先求得过且于相切的切线方程，然后与联立，由求解.【详解】设直线与相切的切点为，由的导数为，可得切线的斜率为，则切线的方程为，将代入切线的方程可得，解得，则切线的方程为，联立，可得，由，解得或3，故选：D.5（2
8、021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知可知曲线在点处的切线与直线平行，利用导数求出点的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】因为点是曲线任意一点，所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的的距离最小，因为直线的斜率等于，曲线的导数，令，可得或（舍去），所以在曲线与直线平行的切线经过的切点坐标为，所以点到直线的最小距离为.故选：C.6（2021·安徽省舒城中学高三三模（理）若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（ ）ABCD【答案】A【解析】设函数图象上切点为
9、，求出函数的导函数，根据求出切点坐标与切线方程，设函数的图象上的切点为，根据，得到，再由，即可求出，从而得解；【详解】解：设函数图象上切点为，因为，所以，得， 所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以故选：A7（2021·全国高三其他模拟）已知直线y2x与函数f（x）2lnx+xex+m的图象相切，则m_.【答案】【解析】设出切点，根据切线方程的几何意义，得到，解方程组即可.【详解】因为，所以设切点为，所以切线的斜率为又因为切线方程为y2x，因此，由，得，因为，所以，又，所以，得.故答案为：.8（2021·黑龙江
10、佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理）若两曲线yx2+1与yalnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_【答案】（0，2e【解析】设公切线与曲线yx2+1和yalnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x20，然后分别求出切线方程，对应系数相等，可以得到，然后转化为alnx2a，然后参变分离得到a4x24x2lnx，进而构造函数求值域即可.【详解】解：设公切线与曲线yx2+1和yalnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x20，对于yx2+1，y2x，所以与曲线yx2+1相切的切线方程为：y（x12+1）2x1（xx1
11、），即y2x1xx12+1，对于yalnx+1，y，所以与曲线yalnx+1相切的切线方程为y（alnx2+1）（xx2），即yxa+1+alnx2，所以，即有alnx2a，由a0，可得a4x24x2lnx，记f(x)4x24x2lnx（x0），f(x)8x4x8xlnx4x（12lnx），当x时，f(x)0，即f(x)在（0，）上单调递增，当x时，f(x)0，即f(x)在（，+）上单调递减，所以f(x)maxf（）2e，又x0时，f(x)0，x+时，f(x)，所以0a2e故答案为：（0，2e9（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距
12、离的最小值为_.(注)【答案】【解析】求出导函数，利用导数的几何意义求出切线与已知直线平行时切点坐标，然后转化为求点到直线的距离即可求解【详解】解：，与直线平行的切线斜率，解得或，当时，即切点为，此时点到直线的距离为；当时，即切点为，此时点到直线的距离为，故答案为：.10（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为_.【答案】【解析】由两切线垂直可知，两点必分别位于该函数的两段上，故可设出切点坐标，表示出两条切线方程，根据两切线垂直，可得，又两切线分别与轴交于，则可求
13、出.【详解】曲线 ，则，设，两切线斜率分别为，由得，则不妨设，令，得 ，令，得由，即，得，则.故答案为：.练真题TIDHNEG1.（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个
14、交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.2.（2020·全国高考真题（理）函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.3（2020·全国高考真题（理）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.4.（2020·全国高考真题（文）设函数若，则a=_【答案】1【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.5（2019·全国高考真题（文）曲线在点处的切线方程为_【答案】.【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即6（2020·全国高考真题（文）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.【答案】【解析】设切线的切点坐标为，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.