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1、绝密启用前西南大学附属中学校高2020级第五次月考文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）
2、A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也必要条件3.本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正太分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在内的人数约为（ ）()(A).6667人 (B) .6827人 (C) .9545人 (D) .9973人4已知的图象关于直线对称若存在使得恒成立且的最小值为则等于（ ） 已知由不等式组确定的平面区域的面积为则的值为（ ） 6. 已知A,B,C在圆上运动，且.若P的坐标为，则的最大值为（ ） 7.一个三位数：个位，十位，百位上的数字为，当且仅当时，称这样的数为凸数，现从集合中取出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三
3、位数是凸数的概率为（ ） 8. 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中，已知, ,若阳马的外接球的表面积等于，则鳖臑的所有棱中，最长的棱的棱长为（ ） A.5 B. C. D.89.设函数，已知，则( )(A) (B) (C) (D) 10.已知正项数列的前n项和，且 ，若数列，数列的前2020项和为( )(A) (B) (C) (D)
4、 11设函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，若则实数m的取值范围是（ ）A B C D12在ABC中，A>B，BC=10，若点P是ABC所在平面内任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线与直线所围成的封闭图形的面积是14已知函数，若有4个零点，则m的取值范围是15已知函数下列说法中正确的是的值域是；当时，方程有两个不等的实根；若函数有三个零点时，则；经过有三条直线与相切.16. 如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则（1） 双曲线的离心率；（2） 菱形的面积与矩形的面积
5、的比值. 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等比数列的前项和为，且当时，是与的等差中项（为实数）.求的值及数列的通项公式；令是否存在正整数,使得对任意正整数均成立？若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.18.如图，是平面四边形的一条对角线，已知,且.（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若,求四边形面积的最大值。19.设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的的概率均为。假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立。（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同
6、学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多天”为事件，求事件发生的概率。20.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数的取值范围。21.已知椭圆的左右焦点分别是点若三角形的内切圆的半径与外接圆的半径之比是（1）求椭圆的方程（2）点是椭圆的左顶点，是椭圆上异与左右顶点的两点，设直线的斜率分别为若，试问直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标;若不过，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号本小题满分分选修坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为求直线的普通方程以及曲线的参数方程过曲线上任意一点作与直线的夹角为的直线交于点求的最小值23选修4-5 不等式选讲已知实数，（1）若，求的最小值（2）若，求证：