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1、 基础题组练 1函数 f(x)exex，xR 的单调递增区间是( ) A(0，) B(，0) C(，1) D(1，) 解析：选 D由题意知，f(x)exe，令 f(x)0，解得 x1，故选 D 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e) Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d) 解析：选 C由题意得，当 x(，c)时，f(x)0，所以函数 f(x)在(，c)上是增函数， 因为 abf(b)f(a)，故选 C 3函数 f(x)exx的图象大致为( ) 解析：选 B函数
2、 f(x)exx的定义域为x|x0，xR，当 x0 时，函数 f(x)xexexx2，可得函数的极值点为：x1，当 x(0，1)时，函数是减函数，x1 时，函数是增函数，并且 f(x)0，选项 B、D 满足题意 当 x0 时，函数 f(x)exxf(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2) 解析：选 Df(x)的定义域是(0，)， f(x)1ln xx2，令 f(x)0，得 xe. 所以当 x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当 x(e，)时，f(x)f(3)f(2)，故选 D 5若函数 f(x)2x33mx26x 在区间(1，
3、)上为增函数，则实数 m 的取值范围是( ) A(，1 B(，1) C(，2 D(，2) 解析： 选 C 因为 f(x)6(x2mx1)， 且函数 f(x)在区间(1， )上是增函数， 所以 f(x)6(x2mx1)0 在(1，)上恒成立，即 x2mx10 在(1，)上恒成立，所以mx21xx1x在(1，)上恒成立，即 mx1xmin(x(1，)，因为当 x(1，)时，x1x2，所以 m2.故选 C 6函数 f(x)x454xln x 的单调递减区间是_ 解析：因为 f(x)x454xln x， 所以函数的定义域为(0，)， 且 f(x)1454x21xx24x54x2， 令 f(x)0，解得
4、 0 x5，所以函数 f(x)的单调递减区间为(0，5) 答案：(0，5) 7已知函数 f(x)ln x2x，若 f(x22)0，函数单调递增，所以由 f(x22)f(3x)得 x223x，所以 1x0，解得 x1 或 x13； 令 f(x)0，解得13x1. 所以 f(x)的单调递增区间是，13和(1，)； f(x)的单调递减区间是13，1 . 10已知函数 f(x)bex1(bR，e 为自然对数的底数)在点(0，f(0)处的切线经过点(2，2)讨论函数 F(x)f(x)ax(aR)的单调性 解：因为 f(0)b1， 所以过点(0，b1)，(2，2)的直线的斜率为 kb1（2）02b12，
5、而 f(x)bex，由导数的几何意义可知， f(0)bb12， 所以 b1，所以 f(x)1ex1. 则 F(x)ax1ex1，F(x)a1ex， 当 a0 时，F(x)0 时，由 F(x)0，得 x0，得 xln a. 故当 a0 时，函数 F(x)在 R 上单调递减； 当 a0 时，函数 F(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 综合题组练 1(综合型)设 f(x)，g(x)是定义在 R 上的恒大于 0 的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(
6、x)f(a)g(a) 解析：选 C令 F(x)f（x）g（x），则 F(x)f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）20，所以 F(x)在 R 上单调递减又 axf（x）g（x）f（b）g（b）.又 f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x) 2 函数 f(x)的定义域为 R.f(1)2， 对任意 xR， f(x)2， 则 f(x)2x4 的解集为( ) A(1，1) B(1，) C(，1) D(，) 解析：选 B由 f(x)2x4，得 f(x)2x40.设 F(x)f(x)2x4，则 F(x)f(x)2. 因为 f(x)2，所以 F(x)0 在 R 上恒成立，所以 F(x)
7、在 R 上单调递增，而 F(1)f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2x40 等价于 F(x)F(1)，所以 x1，选 B 3若函数 f(x)ax33x2x 恰好有三个单调区间，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由题意知 f(x)3ax26x1，由函数 f(x)恰好有三个单调区间，得 f(x)有两个不相等的零点，所以 3ax26x10 需满足 a0，且 3612a0，解得 a3，所以实数 a 的取值范围是(3，0)(0，) 答案：(3，0)(0，) 4已知函数 f(x)12x24x3ln x 在区间t，t1上不单调，则 t 的取值范围是_ 解析：由题意知 f(x)x43x （x1）（
8、x3）x， 由 f(x)0，得函数 f(x)的两个极值点为 1 和 3， 则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内， 函数 f(x)在区间t，t1上就不单调， 由 t1t1 或 t3t1，得 0t1 或 2t3. 答案：(0，1)(2，3) 5设函数 f(x)13x3a2x2bxc，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y1. (1)求 b，c 的值； (2)若 a0，求函数 f(x)的单调区间； (3)设函数 g(x)f(x)2x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围 解：(1)f(x)x2axb， 由题意得f（0）1，f（0）0，即c1，b
9、0. 故 b0，c1. (2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)， 当 x(，0)时，f(x)0； 当 x(0，a)时，f(x)0； 当 x(a，)时，f(x)0， 所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a) (3)g(x)x2ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax2x2x成立， 即ax2xmin. 因为 x(2，1)，所以x(1，2)， 则x2x2（x）2x2 2， 当且仅当x2x，即 x 2时等号成立， 所以a2 2，则 a1 时，g(x)0. 解：(1)由题意得 f(x)2ax1x2ax21x(x0) 当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0 有 x12a， 当 x0，12a时，f(x)0，f(x)单调递增 (2)证明：令 s(x)ex1x，则 s(x)ex11.当 x1 时，s(x)0，所以 s(x)s(1)，即 ex1x，从而 g(x)1xeexe（ex1x）xex0.