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1、 基础题组练 1不等式(x2)(2x3)0 的解集是( ) A，32(2，) BR C32，2 D 解析：选 C因为不等式(x2)(2x3)0， 解得32x2， 所以不等式的解集是32，2 . 2不等式2x11 的解集是( ) A(，1)(1，) B(1，) C(，1) D(1，1) 解析：选 A因为2x11，所以2x110，即1xx10，所以 x1. 3若不等式 ax2bx20 的解集为x|x13，则aba的值为( ) A56 B16 C16 D56 解析：选 A由题意得方程 ax2bx20 的两根为12与13，所以ba121316，则aba1ba11656. 4已知函数 f(x)(ax1)
2、(xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1，3)，则不等式 f(2x)0，得 ax2(ab1)xb0，又其解集是(1，3)， 所以 a0，且1aba2，ba3 解得 a1 或 a13(舍去)， 所以 a1，b3，所以 f(x)x22x3， 所以 f(2x)4x24x3，由4x24x30，解得 x12或 xx(x2)的解集是_ 解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即 x(x2)0 的解集，解得 0 x2. 答案：x|0 x2 7若 0a0 的解集是_ 解析：原不等式可化为(xa)x1a0，由 0a1 得 a1a，所以 ax1a. 答案：a，1a 8(创新型)规定符号“”表示一种运算，定
3、义 ab abab(a，b 为非负实数)，若 1k23，则 k 的取值范围是_ 解析：因为定义 ab abab(a，b 为非负实数)，1k23，所以 k21k23， 化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0 的解集是x12x0 的解集 解：(1)由题意知 a0， 即为2x25x30，即 2x25x30，解得3x0 的解集为3，12. 10已知函数 f(x)ax2bxc(a0，bR，cR) (1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1， F(x)f（x），x0，f（x），x0，求 F(2)F(2)的值； (2)若 a1，c0，且|f(x)|1 在区间(0，1上恒成立，试
4、求 b 的取值范围 解：(1)因为 f(x)最小值是 f(1)0，且 c1， 所以b2a1f（1）ab10，得a1b2， 所以 f(x)x22x1(x1)2， 因为 F(x)f（x），x0，f（x），x0 的解集是(1，2)，则下列选项正确的是( ) Ab0 Babc0 Cabc0 D不等式 ax2bxc0 的解集是(2，1) 解析：选 ABD对于 A，a0，1，2 是方程 ax2bxc0 的两个根，所在121ba，12ca，所以 ba，c2a，所以 b0，所以 A 正确；令 f(x)ax2bxc，对于 B，由题意可知 f(1)abc0，所以 B 正确；对于 C，f(1)abc0，所以 C 错
5、误，对于 D，因为对于方程 ax2bxc0，设其两根为 x1，x2，所以 x1x2ba1，x1x2ca2，所以两根分别为2 和 1.所以不等式 ax2bxc0 的解集是(2，1)，所以 D 正确 2若不等式 x2(a1)xa0 的解集是4，3的子集，则 a 的取值范围是( ) A4，1 B4，3 C1，3 D1，3 解析：选 B原不等式为(xa)(x1)0，当 a1 时，不等式的解集为a，1，此时只 要 a4 即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要 a3 即可，即 1a3.综上可得4a3. 3对于实数 x，当且仅当 nxn1(nN*)时，xn，则关于 x 的不等式 4x236x450
6、 的解集为_ 解析：由 4x236x450，得32x152，又当且仅当 nx0 的解集是(1，3)，则 b_；若对于任意 x1，0，不等式 f(x)t4 恒成立，则实数 t 的取值范围是_ 解析：由不等式 f(x)0 的解集是(1，3)，可知1 和 3 是方程2x2bxc0 的根，即2b2，3c2，解得b4，c6，所以 f(x)2x24x6.所以不等式 f(x)t4 可化为 t2x24x2，x1，0 令 g(x)2x24x2，x1，0，由二次函数的性质可知 g(x)在1，0上单调递减，则 g(x)的最小值为 g(0)2，则 t2. 答案：4 (，2 5(应用型)某商品每件成本价为 80 元，售
7、价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低x 成(1 成10%)，售出商品数量就增加85x 成要求售价不能低于成本价 (1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式 yf(x)，并写出定义域； (2)若要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围 解：(1)由题意得，y1001x10 1001850 x . 因为售价不能低于成本价， 所以 1001x10800，解得 0 x2.所以 yf(x)40(10 x)(254x)，定义域为x|0 x2 (2)由题意得 40(10 x)(254x)10 260，化简得 8x230 x130.解得12x134.所以 x的取值范围是12，2 . 6(综合型)(2020 湖北孝感 3 月模拟)设关于 x 的一元二次方程 ax2x10(a0)有两个实根 x1，x2. (1)求(1x1)(1x2)的值； (2)求证：x11 且 x20)有两个实根 x1，x2. 所以 x1x21a，x1x21a， 则(1x1)(1x2)1x1x2x1x211a1a1. (2)证明：由 0，得 00， 所以 f(x)的图象与 x 轴的交点均位于点(1，0)的左侧， 故 x11 且 x20，14a00a14， 所以 a 的取值范围为10121，14.