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1、数列求和建议用时：45分钟一、选择题1数列an的通项公式为an，若该数列的前k项之和等于9，则k()A80B81C79D82Ban，Sna1a2a3an()()()().由题意知Sk9，解得k81，故选B.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则它的前100项之和S100()A150 B120C120 D150AS100a1a2a3a99a100147(295)29850×3150.故选A.3已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n()A13 B10 C9 D6D由an1得Snnnn1.令n1，即n.解得n6，故选D.4.的值为()A. B.C. D.C因为，
2、所以.5Sn等于()A. B.C. D.B由Sn，得Sn，得，Sn，所以Sn.二、填空题6已知数列：1，2，3，则其前n项和关于n的表达式为 1设所求的前n项和为Sn，则Sn(123n)1.7有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为 2n1n2an1242n12n1，则Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化简Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1的结果是 2n1n2因为Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1，2Snn×2(n1)×22(n2)×232×2
3、n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.三、解答题9(2019·泰安模拟)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5.当n1时，a1S111，所以an6n5(nN*)设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)·2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3×2×223×23(n1)×2n1，2Tn3×2
4、15;233×24(n1)×2n2，两式作差，得Tn3×2×2223242n1(n1)×2n23×3n·2n2.所以Tn3n·2n2.10(2017·全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知，则Sn.1在数列an中，a12，
5、a22，an2an1(1)n，nN*，则S60的值为()A990B1 000C1 100 D99An为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故S602×30(2460)990.2设数列an的前n项和为Sn，若a14，an12Sn4，则S10()A2×(3101) B2×(3101)C2×(391) D4×(391)Ca14，an12Sn4，a22a144，当n2时，an2Sn14，得an1an2an，an13an(n2)，an从第2项起是公比为3的等比数列，S10a1(a2a3a10)42×(391)，故选C
6、.3已知Sn为数列an的前n项和，对nN*都有Sn1an，若bnlog2an，则 .对nN*都有Sn1an，当n1时，a11a1，解得a1.当n2时，anSnSn11an(1an1)，化为anan1.数列an是等比数列，公比为，首项为.ann.bnlog2ann.则1.4等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由得解得an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1，得Snn(n2)，则c
7、n即cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)1已知数列an满足a11，an1·an2n(nN*)，则S2 020()A22 0201B3×21 0103C3×21 0101 D3×21 0092Ba11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 020a1a2a3a4a5a6a2 019a2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)3×21 0103.故选B.2已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值解(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得，解得或(舍去)，所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又Tnan1恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立所以16，即实数的最大值为16.8