《2021届高三第二次模拟考试卷 理科数学（四） 学生版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三第二次模拟考试卷 理科数学（四） 学生版.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2021届高三第二次模拟考试卷理 科 数 学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（
2、）ABCD2集合，则集合与的关系是（ ）ABCD且3下列关于命题的说法中正确的是（ ）对于命题，使得，则，均有“”是“”的充分不必要条件命题“若，则”的逆否命题是“若，则”若为假命题，则均为假命题ABCD4执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A2048B1024C2046D40945函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在区间上单调递增D的图象关于点对称6已知数列满足，则数列的前项和（ ）ABCD7已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ ）A2B3C5D68甲乙丙三人手持黑白两色棋子，
3、在3行8列的网格中，三人同时从左到右，从1号位置摆到8号位置，若甲的1号位置与乙的1号位置颜色相同，称甲乙对应位置相同，反之称甲乙对应位置不同，则下列情况可能的是（ ）A甲乙丙相互有3个对应位置不同B甲乙丙互相不可能有4个对应位置不同C甲乙1个位置不同，甲丙3个位置不同，乙丙5个位置不同D甲乙3个位置不同，甲丙4个位置不同，乙丙5个位置不同9已知实数、满足，的取值范围是（ ）ABCD10已知是定义在上的增函数，若对于任意，均有，则不等式的解集为（ ）ABCD11已知函数，若方程有4个不同的实数根，（），则的取值范围是（ ）ABCD12已知直三棱柱的侧棱长为，过、的中点、作平面与平面垂直，则所得
4、截面周长为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，则的展开式中常数项为_14小张计划从个沿海城市和个内陆城市中随机选择个去旅游，则他至少选择个沿海城市的概率是_15已知椭圆的右顶点为P，右焦点F与抛物线的焦点重合，的顶点与的中心O重合若与相交于点A，B，且四边形为菱形，则的离心率为_16在中，记角所对的边分别是，面积为，则的最大值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为若，(为偶数)，求的值18（12分）如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为的直径，且，
5、（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值19（12分）2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差一般正态分布的
6、概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且（）利用直方图得到的正态分布，求；（）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到）以及的数学期望参考数据：，若，则20（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围21（12分）设，其中，且（1）试讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为（1）
7、求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）设与的两个交点为，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）已知函数，求的取值范围，使为常函数；（2）若，求的最大值2021届高三第二次模拟考试卷理 科 数 学（四）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为，所以，故选C2【答案】D【解析】因为，且，所以且，故选D3【答案】A【解析】对于命题，使得，则均有，故正确；由“”可推得“”，反之由“”可能推出，则“”是“”的充分不必要条件，故正确；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故正确；若为假命题，则，至少有一个为假
8、命题，故错误，则正确的命题的有，故选A4【答案】C【解析】，运行第1次，运行第2次，运行第9次，运行第10次，结束循环，故输出的值2046，故选C5【答案】C【解析】因为其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以的最小正周期为，故A正确；当时，所以的图象关于直线对称，故B正确；当时，所以在间上不单调，故C错误；当时，所以函数的图象关于点对称，故D正确，故选C6【答案】A【解析】由题意可得，两式相减得，两式相加得，故，故选A7【答案】D【解析】由题意可知，令目标函数，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，最大值为，故选D8【答案】D【解析】对A，若甲乙有
9、3个对应位置不同，不妨设前3个对应位置不同，则后5个对应位置相同，若丙和甲、丙和乙都要有3个对应位置不同，则只能在后5个对应位置中有3个和甲乙不同，若丙和甲在后5个对应位置中有3个对应位置不同，则必和乙有6个位置不同，故A错误；对B，若甲和乙前4个对应位置不同，乙和丙后4个对应位置不同，则甲和丙后4个对应位置也不同，故存在，所以B错误；对C，若甲乙第1个位置不同，后7个位置相同，甲丙在后7个位置中有3个位置不同，此时乙丙最多有4个位置不同，故C错误；对D，若甲乙前3个位置不同，甲丙第3个到第6个位置不同，则成立，故D正确，故选D9【答案】B【解析】如图所示：设为圆上的任意一点，则点P到直线的距
10、离为，点P到原点的距离为，所以，设圆与直线相切，则，解得，所以的最小值为，最大值为，所以，所以，故选B10【答案】A【解析】根据，可得，由，可得，则，又是定义在上的增函数，所以，解得，所以不等式的解集为，故选A11【答案】D【解析】作出，的大致图象如图所示，可知，的图象都关于直线对称，可得，由，得，则，所以设，则，所以在上单调递增，所以的取值范围是，故选D12【答案】C【解析】如下图所示，取的中点，连接，取的，连接，取的中点，连接、，为的中点，则，平面，平面，平面，、分别为、的中点，则且，平面，平面，所以，平面平面，所以，平面即为平面，设平面交于点，在直棱柱中，且，所以，四边形为平行四边形，且
11、，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，设平面平面，平面，所以，所以，四边形为平行四边形，可得，所以，为的中点，延长交于点，所以，又，所以，为的中点，因为平面平面，平面平面，平面平面，为的中点，则，为的中点，则，同理，因为直棱柱的棱长为，为的中点，由勾股定理可得，同理可得，且，平面，平面，平面，、分别为、的中点，则，由勾股定理可得，同理因此，截面的周长为，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】240【解析】，展开式的通项公式为，令，即的展开式中，常数项是，故答案为24014【答案】【解析】由题不选沿海城市的
12、方法有种，从9个城市任意选2个城市有种，所以所求概率，故答案为15【答案】【解析】设抛物线的方程为，由题得，代入椭圆的方程得，所以，所以，所以，因为，所以，故答案为16【答案】【解析】，令，则，故，故，又，故，当且仅当满足时，等号成立，此时，故的最大值为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以，即，解得，所以经检验，符合题设，所以数列的通项公式为（2）由（1）得，所以，因为，所以，即因为为偶数，所以18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，在圆柱中中，平面
13、，平面，平面，又平面，在中，为的中点，（2）连接，则与该圆柱的底面垂直，以点为坐标原点，过点作垂直于直线为轴，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量分别是，由，得，取，得，设直线与平面所成角为，由，化简得，解得，设平面的法向量分别是，由，得，取，得，由图象可知，二面角为锐角，因此，二面角的余弦值为19【答案】（1），；（2）（），（），【解析】（1）（2）（）由题知，所以，所以（）由（）知，可得，故的数学期望20【答案】（1）；（2）【解析】（1），又椭圆过点，椭圆的方程（2）当矩形的四条边与椭圆相切于顶点时，易知；当矩形的各边均不与坐标轴平行时，由矩形及椭圆
14、的对称性，设其中一边所在的直线方程为，则其对边所在的直线方程为，另外两边所在的直线方程分别为，联立，消去并整理可得，由题意可得，整理可得，同理可得，设两平行直线与之间的距离为，则，设两平行直线与之间的距离为，则，依题意可知，为矩形的两邻边的长度，所以矩形的面积，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，所以，综上所述：该矩形面积的取值范围为21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，由，得，即定义域为；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，由，得，即定义域为；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由，得，即，设，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，在上恒成立，；设，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，即实数的取值范围为22【答案】（1），（为参数）；（2）【解析】（1）由，得，由，得，所以，代入，整理可得，所以曲线的普通方程为直线的参数方程为（为参数）（2）代入，得，所以，设对应的参数分别为，则，所以23【答案】（1）；（2）3【解析】（1），则当时，为常函数（2）由柯西不等式得，所以，当且仅当，即，时，取最大值，因此的最大值为3