《2021届高三第二次模拟考试卷 文科数学（二） 学生版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三第二次模拟考试卷 文科数学（二） 学生版.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2021届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合
2、，则（ ）ABCD2已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A360B240C120D605高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的值域为（ ）ABCD6若实数满足约束条件，则的最小值是（ ）AB2C4D7若两个非零向量、满足，则向量与的夹角是（ ）ABCD8已
3、知等差数列满足，则数列的最大项为（ ）ABCD9下列式子结果为的是（ ）；ABCD10在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）ABCD11设函数的最大值为5，则的最小值为（ ）AB1C2D312已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，则（ ）A16B9C4D3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若一组数据的平均数是30，另一组数据的平均数是，则第三组数据的平均数是_14海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在
4、珊瑚群岛上取两点、，测得，则、两点的距离为_15在正三棱锥中，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为_16已知函数，若关于的方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）证明：平面（2）若四棱锥的体积为12，求点到平面的距离19（12分）2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功某
5、大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计这名学生测试分数的中位数；（2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关；男生女生优秀不优秀附：（3）对于样本中分数在，的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为，求的分布列20（12分）已知函数，（1）当时，求的最小值；（2）若曲线与有两条公切线，
6、求的取值范围21（12分）已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、，且，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与极轴交于点，且动点满足（1）求直线的极坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若直线分别交直线、曲线于点，（非极点），求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）若，解不等式；（2）当，时，的最大值是，
7、证明：2021届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（二）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为，所以，故选B2【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限，故选D3【答案】C【解析】若，则，解得或，当时，直线，重合，充分性成立；当时，显然，必要性成立，故“”是“”的充要条件，故选C4【答案】C【解析】程序在执行过程中，的值依次为；，此时不成立，结束循环，输出，故选C5【答案】C【解析】，当时，则，故，故；但时，则，故，综上所述，函数的值域为，故选C6【答案】B【解析】画出约束条件或所表示的平面区域，如图所
8、示：则表示可行域内的点到定点距离的最小值，过作的垂线，距离为，则的最小值为，故选B7【答案】D【解析】在等式两边同时平方可得，在等式两边同时平方可得，所以，所以，故选D8【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以，解得，则，因为，当且仅当时等号成立，所以当时，；当时，故数列的最大项为，故选C9【答案】C【解析】对于，由于，所以；对于，由于，所以；对于，因为，；对于，因为，故选C10【答案】C【解析】设所取的两个数分别为、，则事件构成的全部区域为，区域是边长为的正方形区域，事件“这两个数之和小于”构成的区域为，如下图所示：直线交直线于点，区域表示的是图中阴影部分区域则三角形区域是直角边长为的等腰
9、直角三角形，区域的面积为，因此，事件“这两个数之和小于”的概率为故选C11【答案】B【解析】由题可知，设，其定义域为，又，即，由于，即，所以是奇函数，而，由题可知，函数的最大值为5，则函数的最大值为，由于是奇函数，得的最小值为，所以的最小值为，故选B12【答案】B【解析】设动点，由双曲线方程可得，则，所以直线的方程为，直线的方程为，由此可得，所以因为动点在双曲线上，所以，所以，则，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】161【解析】数据共有个，其平均数为，因此，故数据的平均数是，故答案为16114【答案】【解析】在中，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得，因此，故答
10、案为15【答案】【解析】设的中心为，连接，平面，面，又，平面，平面，又，平面平面，为正三棱锥，两两垂直，故外接球直径为，故三棱锥外接球的表面积为，故答案为16【答案】【解析】当时，令，则，故此时的图象为圆的一部分，在坐标平面中画出的图象如下：因为关于的方程有三个不同的实数根，所以的图象与的图象有3个不同的交点当时，的图象与的图象无交点，舍去；当时，的图象的左边的射线与的图象有一个交点，当射线与相切时，设切点为，则，故，当射线过时，；当与圆相切时，有，故因为，故当的图象与的图象有3个不同的交点时，有或故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案
11、】（1）；（2）【解析】（1）数列满足，当时，两式作差有，所以，当时，上式也成立，所以（2），则，所以18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为底面是菱形，所以因为，且，所以平面因为平面，所以因为，且，所以，因为，所以，则因为与相交，所以平面（2）解：由（1）可知平面，则设，则四棱锥的体积为，解得在中，则的面积为设点到平面的距离为因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为，解得，即点到平面的距离为19【答案】（1）；（2）列联表见解析，没有的把握认为测试优秀与性别有关；（3）分布列见解析【解析】（1）设这名学生测试分数的中位数为，由前5组频率之和为，前6组频率之和为，可得，所以，
12、（2）列联表如下：男生女生优秀不优秀，所以没有的把握认为测试优秀与性别有关（3）由题意可知，人中分数在内的共有人，分数不低于分的学生有人，的取值依次为，所以的分布列为：20【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，令，令且，可得，；，即函数在上单调递减，在上单调递增，（2）由函数和的图象可知，当时，曲线与有两条公切线，即在上恒成立，即在上恒成立，设，令；，即函数在上单调递增，在上单调递减，即，因此，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的方程为，焦距为，将代入的方程可得，解得由题意得，解得，因此的方程为（2）设、，由，得（或），与、相交，只需当时，解得当时，由韦达定理可得，所以，与的中点相同，所以，即，整理可得，解得，满足条件22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由（为参数）得，直线的极坐标方程为令，得，点，由得点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，点的轨迹方程为，（2）联立，得，点，；联立，得，点，23【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当，时，当时，由，解得；当时，解得；当时，由，解得，所以不等式的解集为（2）当，时，由三角不等式得，所以因为，即，所以当且仅当，即，时取得等号