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1、数列大题优练1优选例题例1已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，（1）求数列，的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，所以，解得或(舍去)，则，（2）因为，所以，得-，得，故例2已知等差数列为递减数列且首项，等比数列前三项依次为，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意得，或（舍），又，公比，（2），例3已知数列为等比数列，其中，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，因为
2、，所以，因为是和的等差中项，所以所以，化简得，因为公比，所以，所以，所以（2）因为，所以，所以，即模拟优练1已知等比数列的前项和为，给出条件：；，且若_，请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）选条件，方法一：当时，；当时，由，得，因为数列是等比数列，所以，即，所以数列的通项公式为，方法二：当时，当时，当时，所以，等比数列的公比为，当时，满足，则，解得所以，选条件，方法一：当时，由，可得，两式相减得，即，因为数列是等比数列，且，所以数列的通项公式为，又当时，解得方法二：当时，当时，所以，等
3、比数列的公比为，且，所以，解得（2）由（1）可知，即因此，2在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：已知数列满足_（），若，求数列的前项和【答案】【解析】若选：因为，所以当时，得，即，所以数列为等比数列，当时，解得，所以所以，所以，得，所以若选：因为，所以当时，当时，得，因为符合上式，所以对一切都成立所以，所以，得，所以若选：由，知数列是等比数列，设数列的公比为，则，即，所以，解得，所以所以，所以，得，所以3在，成等差数列；，成等比数列；，成等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答已知正项等比数列的前项和为，且，_（1）求数列的通项公式；（2）设，求的
4、前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）【解析】（1）方案一：选条件设数列的公比为，由题意知因为，成等差数列，所以，所以，即，又，所以，解得（舍去）或又，所以，所以方案二：选条件设数列的公比为，由题意知因为，成等比数列，所以，所以，又，所以，解得（舍去）或又，所以，所以方案三：选条件设数列的公比为，由题意知因为，成等差数列，所以，即又，所以，解得（舍去）或，所以，所以（2）由（1）知，所以4已知数列对任意的都满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，数列满足，当时，两式相减，可得，即，又由当时，满足上式，
5、所以数列的通项公式为（2）由（1）可得，所以，即数列的前项和为5已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中（1）分别求数列和的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，由已知，可得，两式相减可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比数列的通项公式为，由，得，那么，以上个式子相乘，可得，又满足上式，所以的通项公式（2）若在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，则，即为，整理得，所以，两式相减得，所以6设等差数列的前n项和为，首项，且数列的前n项和为，且满足，（1）求数列和的通
6、项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设数列的公差为d，且，又，则，所以，则，由可得，两式相减得，又，所以，故是首项为1，公比为3的等比数列，所以（2）设，记的前n项和为则，两式相减得，所以7已知数列是等差数列，其前n项和为，且，数列为等比数列，满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差是d，数列是的公比是q由题意得，所以，所以；，（2）由（1）知8已知正项等比数列，满足，是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，因为是与的等差中项，所以，解得或（舍去），因为数列为正项数列，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以（2）由（1）得，所以，因为，所以，所以，当为偶数时，；当为奇数时，所以