《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十二） 函数模型及其应用 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十二） 函数模型及其应用 Word版含答案.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十二十二) ) 函数模型及其应用函数模型及其应用 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1某种商品进价为某种商品进价为 4 4 元元/ /件件，当日均零售价为当日均零售价为 6 6 元元/ /件件，日均销售日均销售 100100 件件，当单价每增当单价每增加加 1 1 元元，日均销量减少日均销量减少 1010 件件，试计算该商品在销售过程中试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为若每天固定成本为 2020 元元，则则预计单价为多少时预计单价为多少时，利润最大利润最大( ( ) ) A A8 8 元元/ /件件 B B1010 元元/
2、/件件 C C1212 元元/ /件件 D D1414 元元/ /件件 解析：选解析：选 B B 设单价为设单价为 6 6x x，日均销售量为日均销售量为 1001001010 x x，则日利润则日利润y y(6(6x x4)(1004)(1001010 x x) )2020 1010 x x2 28080 x x180180 10(10(x x4)4)2 2340(0340(0 x x10)10) 当当x x4 4 时时，y ym maxax340.340. 即单价为即单价为 1010 元元/ /件件，利润最大利润最大，故选故选 B.B. 2 2在某个物理实验中在某个物理实验中，测量得变量测
3、量得变量x x和变量和变量y y的几组数据的几组数据，如下表：如下表： x x 0.500.50 0.990.99 2.012.01 3.983.98 y y 0.990.99 0.010.01 0.980.98 2.002.00 则对则对x x，y y最适合的拟合函数是最适合的拟合函数是( ( ) ) A Ay y2 2x x B By yx x2 21 1 C Cy y2 2x x2 2 D Dy yloglog2 2x x 解析：选解析：选 D D 根据根据x x0.500.50，y y0.990.99，代入计算代入计算，可以排除可以排除 A A；根据；根据x x2.012.01，y y
4、0.980.98，代入计算代入计算，可以排除可以排除 B B、C C；将各数据代入函；将各数据代入函数数y yloglog2 2x x，可知满足题意故选可知满足题意故选 D.D. 3 3向一杯子中匀速注水时向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度杯中水面高度h h随时间随时间t t变化的函数变化的函数h hf f( (t t) )的图象如图的图象如图所示则杯子的形状是所示则杯子的形状是( ( ) ) 解析：选解析：选 A A 从题图看出从题图看出，在时间段在时间段，内水面高度是匀速上升的内水面高度是匀速上升的，在上升慢在上升慢，在上升快在上升快，故选故选 A.A. 4 4某市出租车收费标准如下：起步
5、价为某市出租车收费标准如下：起步价为 8 8 元元，起步里程为起步里程为 3 km(3 km(不超过不超过 3 km3 km 按起步价按起步价付费付费) )；超过；超过 3 km3 km 但不超过但不超过 8 km8 km 时时，超过部分按每超过部分按每千米千米 2.152.15 元收费；超过元收费；超过 8 km8 km 时时，超过超过部分按每千米部分按每千米 2.852.85 元收费元收费，另每次乘坐需付燃油附加费另每次乘坐需付燃油附加费 1 1 元现某人乘坐一次出租车付费元现某人乘坐一次出租车付费22.622.6 元元，则此次出租车行驶了则此次出租车行驶了_km._km. 解析：设出租车
6、行驶解析：设出租车行驶x x kmkm 时时，付费付费y y元元， 则则y y 9 9，0 0 x x33，8 8x x1 1，3 3x x88，8 82.1552.155x x1 1，x x8 8， 由由y y22.622.6，解得解得x x9.9. 答案：答案：9 9 5 5已知某矩形广场的面积为已知某矩形广场的面积为 4 4 万平方米万平方米，则其周长至少为则其周长至少为_ 解析：设这个广场的长为解析：设这个广场的长为x x米米， 则宽为则宽为40 00040 000 x x米米 所以其周长为所以其周长为l l2 2 x x40 00040 000 x x800800， 当且仅当当且仅当
7、x x200200 时取等号时取等号 答案：答案：800800 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1 某电信公司推出两种手机收费方式：某电信公司推出两种手机收费方式：A A种方式是月租种方式是月租 2020 元元，B B种方式是月租种方式是月租 0 0 元 一元 一个月的本地网内通话时间个月的本地网内通话时间t t( (分钟分钟) )与电话费与电话费s s( (元元) )的函数关系如图所示的函数关系如图所示， 当通话当通话 150150 分钟时分钟时，这两种方式电话费相差这两种方式电话费相差( ( ) ) A A1010 元元 B B2020 元元 C C3030
8、 元元 D.D.40403 3元元 解析：选解析：选 A A 依题意可设依题意可设s sA A( (t t) )2020ktkt，s sB B( (t t) )mtmt， 又又s sA A(100)(100)s sB B(100)(100)， 100100k k2020100100m m， 得得k km m0.20.2， 于是于是s sA A(150)(150)s sB B(150)(150)2020150150k k150150m m2020150(150(0.2)0.2)1010， 即两种方式电话费相差即两种方式电话费相差 1010 元选元选 A.A. 2 2某商店已按每件某商店已按每件
9、8080 元的成本购进某商品元的成本购进某商品 1 0001 000 件件，根据市场预测根据市场预测，销售价为每件销售价为每件100100 元时可全部售完元时可全部售完，定价每提定价每提高高 1 1 元时销售量就减少元时销售量就减少 5 5 件件，若要获得最大利润若要获得最大利润，销售价应销售价应定为每件定为每件( ( ) ) A A100100 元元 B B110110 元元 C C150150 元元 D D190190 元元 解析：选解析：选 C C 设售价提高设售价提高x x元元，利润为利润为y y元元，则依题意得则依题意得y y(1 000(1 0005 5x x)(100)(100
10、x x) )801 000801 0005 5x x2 2500500 x x20 00020 0005(5(x x50)50)2 232 50032 500，故当故当x x5050 时时，y ym maxax32 50032 500，此时售价为每件此时售价为每件 150150 元元 3 3(2016(2016北京朝阳统一考试北京朝阳统一考试) )设某公司原有员工设某公司原有员工 100100 人从事产品人从事产品A A的生产的生产，平均每人平均每人每年创造产值每年创造产值t t万元万元( (t t为正常数为正常数) )公司决定从原有员工中公司决定从原有员工中分流分流x x(0(0 x x10
11、0100，x xNN* *) )人去进人去进行新开发的产品行新开发的产品B B的生产分流后的生产分流后，继续从事产品继续从事产品A A生产的员工平均每人每年创造产值在生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了原有的基础上增长了1.21.2x x%.%.若要保证产品若要保证产品A A的年产值不减少的年产值不减少， 则最多能分流的人数是则最多能分流的人数是( ( ) ) A A15 15 B B1616 C C17 17 D D1818 解析：选解析：选 B B 由题意由题意，分流前每年创造的产值为分流前每年创造的产值为 100100t t( (万元万元) )，分流分流x x人后人后，每年
12、创造每年创造的产值为的产值为(100(100 x x)(1)(11.21.2x x%)%)t t， 则由则由 00 x x100100，x xNN* *，x x1.21.2x xt t10100 0t t， 解得解得 00 x x50503 3. . 因为因为x xNN* *，所以所以x x的最大值为的最大值为 16.16. 4 4 世界人口在过去世界人口在过去 4040 年内翻了一番年内翻了一番， 则每年人口平均增长率是则每年人口平均增长率是( (参考数据参考数据 lg 20.301 lg 20.301 0,0,10100.007 50.007 51.017)(1.017)( ) ) A A
13、1.5% 1.5% B B1.6%1.6% C C1.7% 1.7% D D1.8%1.8% 解析：选解析：选 C C 设每年人口平均增长率为设每年人口平均增长率为x x，则则(1(1x x) )40402 2，两边取以两边取以 1010 为底的对数为底的对数，则则 40lg(140lg(1x x) )lg 2lg 2， 所以所以 lg(1lg(1x x) )lg 2lg 240400.007 50.007 5， 所以所以 10100.007 50.007 51 1x x， 得得 1 1x x1.0171.017，所以所以x x1.7%.1.7%. 5 5将甲桶中的将甲桶中的a a升水缓慢注入
14、空桶乙中升水缓慢注入空桶乙中，t t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ya ae entnt. .假设过假设过 5 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过若再过m m分钟甲桶中的水只有分钟甲桶中的水只有a a8 8，则则m m的的值为值为( ( ) ) A A7 7 B B8 8 C C9 9 D D1010 解析：选解析：选 D D 根据题意知根据题意知1 12 2e e5 5n n， 令令1 18 8a aa ae entnt，即即1 18 8e entnt， 因为因为1 12 2e e5 5n n，故故1 18 8e e
15、1515n n， 比较知比较知t t1515，m m15155 510.10. 6 6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v v的平方成正比的平方成正比，且比例系数为且比例系数为k k，除燃料费外其他费用为每小时除燃料费外其他费用为每小时 9696 元当速度为元当速度为 1010 海里海里/ /小时时小时时，每小时的燃料费是每小时的燃料费是 6 6元若匀速行驶元若匀速行驶 1010 海里海里，当这艘轮船的速度为当这艘轮船的速度为_海里海里/ /小时时小时时，总费用最小总费用最小 解析：设每小时的总费用为解析：设每小时的总费用为y y元元，则则
16、y ykvkv2 29696， 又当又当v v1010 时时，k k10102 26 6， 解得解得k k0.060.06， 所以每小时的总费用所以每小时的总费用y y0.060.06v v2 29696，匀速行驶匀速行驶 1010 海里所用的时间为海里所用的时间为1010v v小时小时，故总费故总费用为用为W W1010v vy y1010v v(0.06(0.06v v2 296)96)0.60.6v v960960v v220.60.6v v960960v v4848，当且仅当当且仅当 0.60.6v v960960v v， 即即v v4040 时等号成立故总费用最小时轮船的速度为时等号
17、成立故总费用最小时轮船的速度为 4040 海里海里/ /小时小时 答案：答案：4040 7 7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料( (如图如图) )，为降低消耗为降低消耗，开源节流开源节流，现要从现要从这些边角料上截取矩形铁片这些边角料上截取矩形铁片( (如图阴影部分如图阴影部分) )备用备用，则截取的矩形面积的最大值为则截取的矩形面积的最大值为_ 解析：依题意知：解析：依题意知：2020 x x2020y y8 824248 8，即即x x5 54 4(24(24y y) )， 阴影部分的面积阴影部分的面积S Sxyxy5 54 4(24(24y y)y
18、 y5 54 4( (y y2 22424y y) )5 54 4( (y y12)12)2 2180.180. 当当y y1212 时时，S S有最大值为有最大值为 180.180. 答案：答案：180180 8 8 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案， 在销售额在销售额x x为为 8 8 万元时万元时，奖励奖励 1 1 万元销售额万元销售额x x为为 6464 万元时万元时，奖励奖励 4 4 万元若公司拟定的奖励模型为万元若公司拟定的奖励模型为y ya aloglog4 4x xb b. .某业务员要得到某业务员要得到 8
19、8 万元奖励万元奖励，则他的销售额应为则他的销售额应为_(_(万元万元) ) 解析：依题意得解析：依题意得 a aloglog4 48 8b b1 1，a aloglog4 46464b b4 4， 即即 3 32 2a ab b1 1，3 3a ab b4.4.解得解得a a2 2，b b2.2. y y2 2loglog4 4x x2 2，当当y y8 8 时时，即即 2log2log4 4x x2 28.8. x x1 024(1 024(万元万元) ) 答案：答案：1 0241 024 9.9.如图所示如图所示， 已知边长为已知边长为8 8米的正方形钢板有一个角被锈蚀米的正方形钢板有一
20、个角被锈蚀， 其中其中AEAE4 4米米，CDCD6 6米 为米 为合理利用这块钢板合理利用这块钢板，在五边形在五边形ABCDEABCDE内截取一个矩形内截取一个矩形BNPMBNPM，使点使点P P在边在边DEDE上上 (1)(1)设设MPMPx x米米，PNPNy y米米，将将y y表示成表示成x x的函数的函数，求该函数的解求该函数的解析式及定义域；析式及定义域； (2)(2)求矩形求矩形BNPMBNPM面积的最大值面积的最大值 解：解：(1)(1)作作PQPQAFAF于于Q Q， 所以所以PQPQ(8(8y y) )米米， EQEQ( (x x4)4)米米 又又EPQEPQEDFEDF，
21、 所以所以EQEQPQPQEFEFFDFD，即即x x4 48 8y y4 42 2. . 所以所以y y1 12 2x x1010， 定义域为定义域为 x x|4|4x x88 (2)(2)设矩形设矩形BNPMBNPM的面积为的面积为S S平方米平方米， 则则S S( (x x) )xyxyx x 1010 x x2 21 12 2( (x x10)10)2 25050， S S( (x x) )是关于是关于x x的二次函数的二次函数，且其图象开口向下且其图象开口向下，对称轴为对称轴为x x1010，所以当所以当x x时时，S S( (x x) )单调递增单调递增 所以当所以当x x8 8
22、米时米时，矩形矩形BNPMBNPM的面积取得最大值的面积取得最大值，为为 4848 平方米平方米 1010某服装厂生产一种服装某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为每件服装的成本为 4040 元元，出厂单价定为出厂单价定为 6060 元元，该厂为该厂为鼓励销售商订购鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过决定当一次订购量超过 100100 件时件时，每多订购一件每多订购一件，订购的全部服装的出订购的全部服装的出厂单价就降低厂单价就降低 0.020.02 元元，根据市场调查根据市场调查，销售商一次订购量不会超过销售商一次订购量不会超过 600600 件件 (1)(1)设一次订购设一次订购x x件件，
23、服装的实际出厂单价为服装的实际出厂单价为p p元元，写出函数写出函数p pf f( (x x) )的表达式；的表达式； (2)(2)当销售商一次订购多少件服装时当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 解：解：(1)(1)当当 0 0 x x100100 时时，p p6060； 当当 100100 x x600600 时时， p p6060( (x x100)0.02100)0.0262620.020.02x x. . 所以所以p p 6060，0 0 x x100100，62620.020.02x x，100100 x x60
24、0.600. (2)(2)设利润为设利润为y y元元，则则 当当 0 0 x x100100 时时，y y6060 x x4040 x x2020 x x； 当当 100100 x x600600 时时， y y(62(620.020.02x x) )x x4040 x x2222x x0.020.02x x2 2. . 所以所以y y 2020 x x，0 0 x x100100，2222x x0.020.02x x2 2，100100 x x600.600. 当当 0 0 x x100100 时时，y y2020 x x是单调递增函数是单调递增函数，当当x x100100 时时，y y最大
25、最大，此时此时y ym maxax20100201002 0002 000； 当当 100100 x x600600 时时， y y2222x x0.020.02x x2 20.02(0.02(x x550)550)2 26 0506 050， 所以当所以当x x550550 时时，y y最大最大，此时此时y ym maxax6 050.6 050. 显然显然 6 0506 0502 000.2 000. 所以当一次订购所以当一次订购 550550 件时件时，该厂获得利润最大该厂获得利润最大，最大利润为最大利润为 6 0506 050 元元 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲
26、刺名校 1 1(2017(2017潍坊模拟潍坊模拟) )某地西红柿从某地西红柿从 2 2 月月 1 1 日起开始上市日起开始上市，通过市场调查通过市场调查，得到西红柿得到西红柿种植成本种植成本Q Q( (单位：元单位：元/100 kg)/100 kg)与上市时间与上市时间t t( (单位：天单位：天) )的数据如下表：的数据如下表： 时间时间t t 6060 100100 180180 种植成本种植成本Q Q 116116 8484 116116 根据上表数据根据上表数据，从下列函数从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本中选取一个函数描述西红柿种植成本Q Q与上市时间与上市时间t t的变的
27、变化关系化关系 Q Qatatb b，Q Qatat2 2btbtc c，Q Qa ab bt t，Q Qa aloglogb bt t. . 利用你选取的函数利用你选取的函数，求得：求得： (1)(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是西红柿种植成本最低时的上市天数是_ (2)(2)最低种植成本是最低种植成本是_(_(元元/100 kg)/100 kg) 解析：根据表中数据可知函数不单调解析：根据表中数据可知函数不单调，所以所以Q Qatat2 2btbtc c，且开口向上且开口向上，对称轴对称轴t tb b2 2a a60601801802 2120120， 代入数据代入数据 3 603 6
28、00 0a a6060b bc c116116，10 00010 000a a100100b bc c8484，32 40032 400a a180180b bc c116116，解得解得 b b2.42.4，c c224224，a a0.01.0.01. 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120120， 最低种植成本是最低种植成本是 14 40014 400a a120120b bc c14 4000.0114 4000.01120(120(2.4)2.4)22422480.80. 答案：答案：(1)120(1)120 (2)80(2)80 2 2有一
29、种新型的洗衣液有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放去污速度特别快已知每投放k k(1(1k k44，且且k kR)R)个单位个单位的洗衣液在装有一定的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度它在水中释放的浓度y y( (克克/ /升升) )随着时间随着时间x x( (分钟分钟) )变变化的函数关系式近似为化的函数关系式近似为y yk kf f( (x x) )， 其中其中f f( (x x) ) 24248 8x x1 1，00 x x44，7 71 12 2x x，44x x14.14.若多次投放若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时
30、刻所释放的浓度之和根据经则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验验，当水中洗衣液的浓度不低于当水中洗衣液的浓度不低于 4 4 克克/ /升时升时，它才能起到有效去污的作用它才能起到有效去污的作用 (1)(1)若只投放一次若只投放一次k k个单位的洗衣液个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为当两分钟时水中洗衣液的浓度为 3 3 克克/ /升升，求求k k的值；的值； (2)(2)若只投放一次若只投放一次 4 4 个单位的洗衣液个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？则有效去污时间可达几分钟？ (3)(3)若第一次投放若第一次投放 2 2 个单位的洗衣
31、液个单位的洗衣液，1010 分钟后再投放分钟后再投放 1 1 个单位的洗衣液个单位的洗衣液，则在第则在第 1212分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由 解：解：(1)(1)由题意知由题意知k k 24248 82 21 1 3 3，k k1.1. (2)(2)因为因为k k4 4， 所以所以y y 96968 8x x4 4，00 x x44，28282 2x x，44x x14.14. 当当 00 x x44 时时，由由96968 8x x4444，解得解得44x x88， 所以所以 00 x x4.4. 当当 44x x1414 时时，由由 28282 2x x44，解得解得x x1212，所以所以 44454， 所以在第所以在第 1212 分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用