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1、函数与方程建议用时：45分钟一、选择题1设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)Bf(1)ln 11210，f(2)ln 20，f(1)·f(2)0，函数f(x)ln xx2的图象是连续的，且为增函数，f(x)的零点所在的区间是(1,2)2函数f(x)的零点个数为()A3 B2C7 D0B法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：(图象法)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点3已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()
2、Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定Cf(x)在(0，)上是增函数，若0x0a，则f(x0)f(a)0.4已知函数f(x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x1x2C作出yx与y1，y2ex，y3ln x的图象如图所示，可知选C.5(2019·长沙模拟)已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是()A(1,2) B(，2C(，1)(2，) D(，12，)D当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；当x0时，xf(x)m，即xm，解得
3、m2，即实数m的取值范围是(，12，)故选D.二、填空题6函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是 函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(1)f(1)0，(3a1)·(1a)0，解得a1，实数a的取值范围是.7若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是 f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为8(2019·漳州模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值
4、范围是 作出函数f(x)的图象如图所示当x0时，f(x)x2x，若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是三、解答题9已知函数f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点(1)求m的值(2)求函数的零点解(1)因为f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m·2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，所以m±2，当m2时，t1；当m2时，t1(不合题意，舍去)所以2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综
5、上可知：当m2时，f(x)有唯一零点(2)由(1)可知，该函数的零点为0.10设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根1已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x
6、0)等于()A1B2C3D4Bf(2)ln 210，f(3)ln 30，故x0(2,3)，g(x0)x02.故选B.2(2019·湖南娄底二模)若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，则x1x2等于()A1 B1 Ce D.A考虑到x1，x2是函数yex、函数yln x与函数y的图象的交点A，B的横坐标，而A，B两点关于yx对称，因此x1x21.故选A.3设函数f(x)若函数g(x)f(x)b有三个零点，则实数b的取值范围是 (0,1令g(x)f(x)b0，函数g(x)f(x)b有三个零点等价于f(x)b有三个根，当x0时，f(x)ex(x1)，则f(x)ex(x1)e
7、xex(x2)，由f(x)0得ex(x2)0，即x2，此时f(x)为减函数，由f(x)0得ex(x2)0，即2x0，此时f(x)为增函数，即当x2时，f(x)取得极小值f(2)，作出f(x)的图象如图：要使f(x)b有三个根，则0b1.4已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(
8、t1)的图象(图略)，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.1已知f(x)若关于x的方程af(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是()A.1,2) B.1,2)C(1,2) D1,2)B关于x的方程af(x)恰有两个不同实根等价于ya、yf(x)的图象有两个不同的交点，画出ya、yf(x)的图象，如图，由图可知，当a1,2)时，ya、yf(x)的图象有两个不同的交点，此时，关于x的方程af(x)恰有两个不同实根，所以实数a的取值范围是1,2)故选B.2已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，求a的取值范围解由f(x4)f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函数图象关于x2对称，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三个不同的根，则满足解得a，故a的取值范围是(，)7