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1、淘宝店铺：漫兮教育7.2简单不等式的解法典例精析题型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)x22x30；(2)已知Ax|3x27x20，Bx|2x2x10，求AB，(RA)B.【解析】(1)方程两根为x11，x23，所以原不等式解集为x|x1或x3.(2)因为Ax|x2，RAx|x或x2，Bx|x或x1，所以ABx|x或x，(RA)Bx|x或x2.【点拨】一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数联系非常紧密，要注意转化，同时要熟练掌握一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系.对于0的不等式解集简称“大于取两端，小于取中间”.【变式训练1】设函数f(x)若f(4)f(0)，f(
2、2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A.(，31，)B.3，1C.3，1(0，)D.3，)来源:【解析】选C.由已知对x0时f(x)x2bxc，且f(4)f(0)，知其对称轴为x2，故2b4.又f(2)0，代入得c4，故f(x)来源:分别解之取并集即得不等式解集为3，1(0，).题型二解含参数的一元二次不等式问题【例2】解关于x的不等式mx2(m2)x20 (mR).【解析】当m0时，原不等式可化为2x20，即x1；来源:当m0时，可分为两种情况：(1)m0 时，方程mx2(m2)x20有两个根，x11，x2.所以不等式的解集为x|x1或x；(2)m0时，原不等式可化为mx2(2m)
3、x20，其对应方程两根为x11，x2，x2x1(1).m2时，m20，m0，所以x2x10，x2x1，不等式的解集为x|1x；m2时，x2x11，原不等式可化为(x1)20，解集为；来源:数理化网2m0时，x2x10，即x2x1，不等式解集为x|x1.综上所述：当m2时，解集为x|1x；当m2时，解集为；当2m0时，解集为x|x1；当m0时，解集为x|x1；当m0时，解集为x|x1或x.【点拨】解含参数的一元二次不等式，首先要判断二次项系数的符号，其次讨论根的情况，然后讨论根的大小，最后依据二次项系数的符号和根的大小写出解集.【变式训练2】解关于x的不等式0.【解析】原不等式等价于(ax1)(
4、x1)0.当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x或x1；当1a0时，不等式的解集为x|x1；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为x|1x.题型三一元二次不等式与一元二次方程之间的联系【例3】已知ax2bxc0的解集为x|1x3，求不等式cx2bxa0的解集.【解析】由于ax2bxc0的解集为x|1x3，因此a0，且ax2bxc0的两根为1、3，则13，1×3，即4，3.又a0，不等式cx2bxa0可以化为x2x10，即3x24x10，解得x或x1.【点拨】解一元二次不等式时，要注意联系相应的一元二次方程与一元二次函数，明确一元二次不等式的解区间
5、的端点就是相应一元二次方程的根.【变式训练3】(2012江西模拟)若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k.【解析】.作出函数y和yk(x2)的图象，函数y的图象是一个半圆，函数yk(x2)的图象是过定点(2，)的一条动直线.依题意，半圆在直线下方的区间长度为2，则必有a1，即1是方程k(x2)的根，代入得k.来源:总结提高1.解一元二次不等式的一般步骤:(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当0时，求出相应的一元二次方程的两根；(4)根据一元二次不等式的结构，写出其解集.2.当含有参数时，需分类讨论.分类标准往往根据需要而设定.如：是一元一次不等式还是一元二次不等式；开口方向如何；根的判别式的正负；根的大小等.3.要注意三个“二次”之间的联系，重视数形结合思想的应用.