《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第06讲 二次函数与幂函数 （练）解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第06讲 二次函数与幂函数 （练）解析版.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第06讲 二次函数与幂函数 【练基础】1(2021·山东省淄博模拟)已知幂函数f(x)k·x的图象过点，则k()A.B1C.D2【答案】C【解析】因为函数f(x)k·x是幂函数，所以k1，又函数f(x)的图象过点，所以，解得，则k.2(2021·河南省焦作模拟)已知函数f(x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】C【解析】函数f(x)ax2x5的图象在x轴上方，解得a>.3(2021·河北沧州模拟)若幂函数f(x)x(m，nN*，m，n互质)的图象如图所示，则()Am，n是奇数，且<1Bm是偶
2、数，n是奇数，且>1Cm是偶数，n是奇数，且<1Dm是奇数，n是偶数，且>1【答案】C【解析】由图知幂函数f(x)为偶函数，且<1，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；选C.4(2021·湖北省襄阳模拟)已知，若f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递增，则实数的值是()A1,3 B.，3C1，3 D.，3【答案】B【解析】因为f(x)x为奇函数，所以.又f(x)x在(0，)上单调递增，所以.5(2021·河北模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0，1时，f(x)x2x，则当x2，1时，f(x)的最
3、小值为()A BC D0【答案】A【解析】当x2，1时，x20，1，则f(x2)(x2)2(x2)x23x2，又f(x2)f(x1)12f(x1)4f(x)，所以当x2，1时，f(x)(x23x2)，所以当x时，f(x)取得最小值，且最小值为，故选A.6(2021·吉林省实验中学模拟)已知点(2,8)在幂函数f(x)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dbac【答案】A【解析】由点(2,8)在幂函数f(x)xn的图象上，可得2n8，解得n3，所以f(x)x3.所以f(x)在R上是增函数因为01ln ，所以fff(ln )
4、，即acb.7(2021·浙江温州模拟)已知f(x)ax2bxc(a0)，g(x)f(f(x)，若g(x)的值域为2，)，f(x)的值域为k，)，则实数k的最大值为()A0 B1C2 D4【答案】C【解析】设tf(x)，由题意可得g(x)f(t)at2btc，tk，函数yat2btc，tk的图象为yf(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集，即2，)k，)，可得k2，即有k的最大值为2.故选C.8(2021·广东省实验中学模拟)已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(1)f(3)f(4)，则()Aa0,4ab0 Ba0,4ab0Ca0,2ab0
5、 Da0,2ab0【答案】B【解析】因为f(1)f(3)，则直线x2为对称轴，故2，则4ab0，又f(3)f(4)，所以f(x)在(2，)上为减函数，所以函数f(x)的图象开口向下，所以a0.【练提升】1(2021·重庆市万州三中模拟)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足>0，若a，bR，且ab>0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断【答案】A【解析】对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，则f(x)x2015.函数f(x)x20
6、15在R上是奇函数，且为增函数，由ab>0，得a>b，f(a)>f(b)f(b)，f(a)f(b)>0.故选A.2(2021·河北省正定中学模拟)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b2>4ac；2ab1；abc0；5a<b.其中正确的结论是()A BC D【答案】B【解析】因为二次函数的图象与x轴交于两点，所以b24ac>0，即b2>4ac，正确；对称轴为x1，即1，2ab0，错误；结合图象，当x1时，y>0，即abc>0，错误；由对称轴为x1知，b2a，又函数图
7、象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，正确故选B.3(2021·山西省朔州模拟)已知二次函数f(x)ax2bxc是偶函数，若对任意实数x1，x2都有f，则f(x)的图象可能是()【答案】C【解析】二次函数f(x)ax2bxc是偶函数，则b0，图象关于y轴对称，所以排除A，D；对任意实数x1，x2都有f，所以函数f(x)为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a0，即排除B.故选C.4(2021·辽宁省丹东模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为(
8、)A. B.C. D.【答案】B【解析】因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2x2a2时，f(x)(xa22a2x3a2)a2；当x2a2时，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.综上，函数f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0时的解析式等价于f(x)因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使xR，f(x1)f(x)，则需满足2a2(4a2)1，解得a.5(2021·黑龙江省大庆模拟)已知函数f(x)x22x1，如果使f(x)kx对任意实数x(1，m都
9、成立的m的最大值是5，则实数k_.【答案】【解析】设g(x)x2(2k)x1.设不等式g(x)0的解集为axb.则(2k)240，解得k4或k0，又因为函数f(x)x22x1，且f(x)kx对任意实数x(1，m恒成立；所以(1，ma，b，所以a1，bm，所以g(1)4k<0，解得k>4，m的最大值为b，所以有b5.即x5是方程g(x)0的一个根，代入x5，解得k.6(2021·浙江省诸暨中学模拟)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，
10、1上恒成立，试求b的取值范围【解析】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又当x(0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，07(2021·江苏省华罗庚中学模拟)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围【解析】(1)f(
11、x)a(x1)22ba.当a>0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a<0时，f(x)在2,3上为减函数，故故当a>0时，a1，b0，当a<0时，a1，b3.(2)b<1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)8(2021·安徽省安庆模拟)已知函数f(x)x22bxc，设函数g(x)|f(x)|在区间1，1上的最大值为M.(1)若b2，试求出M；(2)若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值【解析】(1)当b2时，f(x)x24xc在区间1，1上
12、是增函数，则M是g(1)和g(1)中较大的一个，又g(1)|5c|，g(1)|3c|，则M.(2)g(x)|f(x)|(xb)2b2c|，()当|b|>1时，yg(x)在区间1，1上是单调函数，则Mmaxg(1)，g(1)，而g(1)|12bc|，g(1)|12bc|，则2Mg(1)g(1)|f(1)f(1)|4|b|>4，可知M>2.()当|b|1时，函数yg(x)的对称轴xb位于区间1，1之内，此时Mmaxg(1)，g(1)，g(b)，又g(b)|b2c|，当1b0时，有f(1)f(1)f(b)，则Mmaxg(b)，g(1)(g(b)g(1)|f(b)f(1)|(b1)2；当0<b1时，有f(1)f(1)f(b)则Mmaxg(b)，g(1)(g(b)g(1)|f(b)f(1)|(b1)2>.综上可知，对任意的b、c都有M.而当b0，c时，g(x)在区间1，1上的最大值M，故Mk对任意的b、c恒成立的k的最大值为.