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1、小题必练10：直线与圆1考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用2考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题3考查直线（圆）与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题1【2020全国II卷理科】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）ABCD2【2020浙江高考】已知直线与圆均相切，则_，_一、选择题1已知A，B，C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a，b，c，已知直线到原点的距离大于1，则此三角形为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A8或B6或C4或D2或
2、3点到直线的距离是（ ）ABCD4直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定5已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（ ）A2BCD6过点且与直线垂直的直线方程为（ ）ABCD7直线与圆交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ）ABCD8过两点和的直线在x轴上的截距为（ ）ABCD9如果直线与直线平行，则a的值为（ ）A3BC5D010过点直线l与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相离11点到直线的距离是（ ）ABCD12若函数的图象在处的切线l与圆相离，则与圆C的位置关系是（ ）A在圆内B在圆上C在圆外D不确定，与a，b的取值有
3、关二、填空题13已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则的值是 14方程表示圆，则a的取值范围是 15若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是 16已知直线l点和的距离相等，且过二直线和的交点，则直线l方程为 答案与解析1【答案】B【解析】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为故圆的方程为，再把点代入，求得，故要求的圆的方程为，故所求圆的圆心为，故圆心到直线的距离【点睛】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题2【答案】，【解析】由条件得，因为直线，故有，则有，故可得，整理得，因为，所以，代入，解得
4、，【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，考查方程思想，属于中档题一、选择题1【答案】C【解析】直线到原点的距离大于1，化为，C为钝角，ABC为钝角三角形2【答案】A【解析】直线按向量平移后，直线方程为，即，直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，解得或3【答案】D【解析】点到直线的距离是4【答案】A【解析】由题意可得，圆的圆心，半径，圆心到直线的距离为（半径），故直线和圆相切5【答案】D【解析】如图所示：直线，即，过定点，与y轴的交点，直线，即，过定点，与x轴的交点，由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，所求四边形的面积为，当时，所求四边形的面积最小6【答案】
5、A【解析】所求直线方程与直线垂直，设方程为，直线过点，所求直线方程为7【答案】D【解析】圆的圆心为，到直线的距离，弦长，原点到直线的距离，EOF的面积为8【答案】A【解析】由两点式，得，即，令，得，即在x轴上的截距为9【答案】B【解析】直线与直线平行，所以两条直线的斜率相等，所以10【答案】A【解析】圆心与点的距离为，圆半径，点P在圆内，过点直线l与圆相交11【答案】B【解析】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离12【答案】A【解析】，在处的切线l的斜率，切线方程为，即，切线l与圆相离，圆心到直线的距离，即，即点P位于圆内二、填空题13【答案】3【解析】已知两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为，所以，因为在公共弦上，；中点在连心线上，即在连心线上，所以，所以14【答案】【解析】方程表示圆，所以，即，解得a的取值范围是，故答案为15【答案】【解析】画出可行域ABC，如图所示：解得、，又直线过点C且把ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则，所以16【答案】或【解析】点和的中点坐标，二直线和的交点，由，可得，即直线l点和的距离相等，且过二直线和的交点，则直线l方程为或，解得或