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1、立体几何中的综合问题建议用时：45分钟1(2019·昆明模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1平面ABCD，ABDC，ABAD，AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中点，证明：平面AMB平面A1MB1；(2)设四棱锥MABB1A1与四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积分别为V1与V2，求的值解(1)证明：因为AA1平面ABCD，所以AA1AB，又ABAD，AA1ADA，所以BA平面AA1D1D，又MA1平面AA1D1D，所以BAMA1.因为ADDM，所以AMD45°，同理A1MD145°
2、;，所以AMMA1，又AMBAA，所以MA1平面AMB，又MA1平面A1MB1，故平面AMB平面A1MB1.(2)设AD1，则四棱锥MABB1A1的底面ABB1A1的面积SABB1A14，高为AD1，所以四棱锥MABB1A1的体积V1SABB1A1×AD.四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的面积SABCD，高为AA12，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V2SABCD×AA13，所以.2(2019·哈尔滨模拟)如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD的中点，将ADE沿AE折
3、到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离解(1)证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，ABCE，ABCE，四边形ABCE为平行四边形，AEBCADDE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE，BDBC，BDAE.如图，翻折后可得，OPAE，OBAE，又OP平面POB，OB平面POB，OPOBO，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE.OPOB，PB，A
4、PAB1，SPAB××，连接AC，则VPABCOP·SABC××，设点C到平面PAB的距离为d，VPABCVCPABSPAB·d，d.3(2019·郑州模拟)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥DCEG的体积；若不存在，请说明理由解(1)证明：连接PF，PAD是等边三
5、角形，PFAD.底面ABCD是菱形，BAD，BFAD.又PFBFF，AD平面BFP，又PB平面BFP，ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，PDBF，ADPDD，BF平面PAD.又BF平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，PF平面ABCD.连接CF交DE于点H，过H作HGPF交PC于G，GH平面ABCD.又GH平面DEG，平面DEG平面ABCD.ADBC，DFHECH，GHPF，VDCEGVGCDESCDE·GH×DC·CE·sin·GH.4