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1、关于变化率与导数的概念第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月(2)在经营某商品中，甲用在经营某商品中，甲用5 5年时间年时间挣到挣到1010万元，万元，乙用乙用5 5个月时间个月时间挣到挣到2 2万元，如何比较和评价甲，万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到万元，乙挣到2万万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？想一想想一想本题说明本题说明:yy与与tt中仅比较一个量的变化是不行的中仅比较一个量的变化是不行的.问题情境问题情境1 1第二张，PPT共二十九页，创
2、作于2022年6月 过山车过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。问题情境问题情境3 3第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月o ox xy y容易看出点容易看出点B,CB,C之间的曲线较点之间的曲线较点A,BA,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡峭陡峭”.如何如何量化量化陡峭程度呢？陡峭程度呢？该比值近似量化该比值近似量化B,CB,C之间之间这一段曲线的陡峭程度这一段曲线的陡峭程度.称该比值为曲线在称该比值为曲线在B,CB,C之间之间这一段这一段平均变化率平均变化率.BBAACC
3、交流与讨论交流与讨论第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月平均变化率的定义：平均变化率的定义：一般地，函数在区间一般地，函数在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为(2)平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，或者，或者说曲线陡峭程度是平均变化率说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化”建构数学理论建构数学理论说明说明:(1)平均变化率的实质就是平均变化率的实质就是:两点两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的连线的斜率斜率.（以直代曲思想）（以直代曲思想）（数形结合思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微数离形时难直观，形离数时难入
4、微”华罗庚华罗庚第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月平均变化率平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。线的割线）的斜率。结论：结论：第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例1、已知函数、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在分别计算在区间区间-3，-1，0，5上上 f(x)及及g(x)的平均变化率的平均变化率.数学应用数学应用思考思考:一次函数一次函数y=kx+by=kx+b在区间在区间m,nm,n上的平均变上的平均变
5、化率有什么特点？化率有什么特点？第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例2、已知函数、已知函数 f(x)=x2,分别计算分别计算f(x)在下列区间在下列区间上的平均变化率：上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.变题变题:1.991.91.999课后思考课后思考:为什么趋近于为什么趋近于2 2呢？呢？2 2的几何意义是什么的几何意义是什么？数学应用数学应用xyp p13第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月3.1.2导数的概念导数的概念高二数学高二数学
6、选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(单位：单位：s)存在函数关系存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求求2时的瞬时速度？时的瞬时速度？20时时20时时2二二.新授课学习新授课学习第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月t0时,在在2,2+t 这段段时间内内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时
7、,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当当t趋近于趋近于0时时,平均速平均速度有什么变化趋势度有什么变化趋势?第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月瞬时速度第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月、函数的平均变化率怎么表示？、函数的平均变化率怎么表示？思考：第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月定义定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处
8、的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月导数的作用：导数的作用：导数可以描绘任何事物的瞬时变化率导数可以描绘任何事物的瞬时变化率第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的基本处的导数的基本方法是方法是:注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不论但不论x选择选择 哪种形式哪
9、种形式,y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限一差、二比、三极限第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例1.(1)求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.(2)求函数求函数f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均变化附近的平均变化率，并求出在该点处的导数率，并求出在该点处的导数(3)质点运动规律为质点运动规律为s=t2+3，求质，求质点在点在t=3的瞬时速度的瞬时速度.三典例分析三典例分析题型二：求函数在某处的导数题型二：求函数在某处的导数第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例1.(1)求函数求函数y=3x2在在x=1处
10、的导数处的导数.三典例分析三典例分析题型二：求函数在某处的导数题型二：求函数在某处的导数第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例1.(2)求函数求函数f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均变化附近的平均变化率，并求出在该点处的导数率，并求出在该点处的导数 三典例分析三典例分析题型二：求函数在某处的导数题型二：求函数在某处的导数第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例例1.(3)质点运动规律为质点运动规律为s=t2+3，求质点在，求质点在t=3的的瞬时速度瞬时速度.三典例分析三典例分析题型二：求函数在某处的导数题型二：求函数在某处的导数第二十张，PPT共二十九页，创作于
11、2022年6月例例1:(1)求函数求函数y=x2在在x=1处的导数处的导数;(2)求函数求函数y=x+1/x在在x=2处的导数处的导数.第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月练习练习:第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月计算第计算第3（h）和第）和第5（h）时，原油温度的瞬时）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。变化率，并说明它们的意义。这说明这说明:在第在第3小时附近，原油温度大约以小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第的速率下降，在第5小时附近，小时附近，原油温度大约以原油温度大约以3的速率上升。的速率上升。练习：练习：第二十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月