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1、精品_精品资料_高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： ,如： 我校的篮球队员 , 太平洋 , 大西洋, 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集
2、N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1） 列举法： a,b,c,2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合2(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（ 2）A与 B 是同一集合.反之 :集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或 B
3、A2“相等”关系： A=B 5 5,且 55,就 5=52实例： 设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 : 假如 AB, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 :空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n有 n 个元素的集合,含有2三、集合的运算个子集, 2n-1个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算交集并
4、集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定由全部属于 A 且属义于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集 记作 AB（ 读作 A 交 B）,即 AB= x|xA,且由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集 记作： AB（读作 A 并 B）,即 AB =x|xA,或设 S 是一个集合, A 是S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xBxB CSA=x | xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
5、精品资料_韦A恩ABABS图示图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性AA=A A =AB=BAABA质ABBAA=AA =AAB=BAABABBCuAC uB= C u ABCuAC uB= C uABAC uA=UAC uA= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学B闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a ,b,c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M与 N的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_4. 设集合 A= x 1x2 , B= x xa ,如 AB,就 a的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,如B C ,AC= ,求 m的值二、函数的有关概念可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对 应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx, x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数
8、式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义. 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） .定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 22. 值域 :先考虑其定义域1观看法2配方法3代换法3.函数图象学问归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA 中的x为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px , y 的集合 C,叫做函数y
9、=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系y=fx ,反过来, 以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x , y ,均在 C上 .2画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素x,在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应f ：AB 为从集合 A 到可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品_精品资料_集合 B 的一个映射.记作“ f （对应关系） ： A（原象）B（象）” 对于映射 f ： AB 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f 、g 的复
11、合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1）增函数设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1, x 2,当 x1x2 时,都有 fx 1fx2 ,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx的单调增区间.假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1, x2,当 x 1x2 时, 都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2） 图象的特点假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f
12、x 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x 1, x 2 D,且 x11,且 n N 负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0, m,nmN* , n1,可
13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amn11aanma n0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）ar a ra r sa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a rs（ 2）a rsa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）ab ra r a sa0,r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质1、指数函数
14、的概念： 一般的, 函数 ya x a0,且a1 叫做指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a10a0,a0,函数 y=ax与 y=log a-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算： log 3 24; 2log 2 31 log 27=. 25352 log 5 2 =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 27 6410.064 37 0843 2
15、 30.751=0.012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_163. 函数 y=log2x 2 -3x+1 的递减区间为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xloga x0a1 在区间a,2a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知1xf xlogaa1x0且a1,（ 1）求f x的定义域（ 2）求使f x0 的 x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品_精品资料_第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立的实数 x叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴有两个交点,二次函数
18、有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）, 方程ax 2bxc0 无实根, 二次函数的图象与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴无交点,二次函数无零点5. 函数的模型不符合实际收集数据画散点图挑选函数模型求函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验符合实际用函数模型说明实际问题集合与函数练习卷班级姓名得分一、挑选题 （每道题 4 分,共 32 分）1、 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ACU BB. CU ABUAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. CU ABD.CU AB2、以下各组中的两个集合M 和 N,表示同一集合的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. M ,N3.14159B. M2,3 ,N2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. M x |1x1, xN ,N 1D. M1,3, ,N,1,|3 |可编辑资料 - - - 欢迎