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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 1 各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 元素的无序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数
2、集 R 列举法： a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法；xR| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合例： x|x2= 5无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“ 包含” 关系子集留意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分,；（ 2）A 与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2“ 相等” 关系：A=B 5 5,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x2-1=0
3、 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；AA 真子集 :假如 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA 假如 AB, BC ,那么 AC 假如 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型名师归纳总结 交集第 1 页,共 11 页并集- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 补 集定义A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做
4、 A,B 的交集记作AB（读作A 交 B ）,由全部属于即 AB=x|xA ,且 xB由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B ）,即 AB =x|xA,或 xB设 S是一个集合, A 是 S的一个子集,由 S中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S中子 集 A 的补集（或余集）记作,即CSA= 韦 恩 图 示性质AA=A A = AB=BA ABA ABB AA=A A =A AB=BA AB ABB CuA CuB = Cu AB CuA CuB = CuAB A CuA=U A CuA= 例题：名师归纳总结 - - - -
5、 - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合 a,b,c 的真子集共有 个3.如集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0,就 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A=,B=,如 AB,就的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 确得有 31 人,40 人,化学试验做得正两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有 人；6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组
6、成的集合 M= . 7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 如 B C , A C= ,求 m 的值. 二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个函数记作：y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 留意：y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域1定义域：
7、能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 意义的 x 的值组成的集合 . 6指数为零底不行以等于零,.那么,它的定义域是使各部分都有7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域1观看法2配方法3代换法3. 函数图象学问归
8、纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , xA中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx,反过来,以满意 y=fx的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x,y,均在 C上 . 2 画法描点法：图象变换法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地,设 A、B 是两个
9、非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f： AB为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射 f： AB 来说,就应满意：1集合 A 中的每一个元素,在集合 2集合 A 中不同的元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的；B 中对应的象可以是同一个；3不要求集合B中的每一个元素在集合A 中都有原象；6.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2各部分的自变量的取值情形3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充
10、：复合函数假如 y=fuu M,u=gxxA,就 y=fgx=FxxA 二函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1）增函数称为 f、 g 的复合函数；设函数 y=fx的定义域为I,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1fx2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx的单调增区间 . 假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有fx1fx2,那么就说 fx在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数 y
11、=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3.函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：任取 x1,x2D,且 x11,且 *负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作；当是奇数时, ,当是偶数时,2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：,0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2）（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴
12、,底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0,a0,函数 y=ax 与 y=loga-x的图象只能是 2.运算：;= ；= ; = 3.函数 y=log2x2-3x+1的递减区间为 4.如函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍,就 a= 5.已知,（1）求的定义域（2）求使的的取值范畴第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点；2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标；即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：名师归纳总结 - - - - - - -第
13、 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的 性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数（1） , 方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点5.函数的模型集合与函数练习卷班级姓名得分 （）一、挑选题（每道题4 分,共 32 分）1、图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 2、以下各组
14、中的两个集合M 和 N,表示同一集合的是, B. , a 的取值范畴是（）C. , D. , 3、已知集合A= 2,B=xa,且,就实数（A）a（B）a（C）a（D）a4、设全集,如, ,名师归纳总结 ,就（B）（）第 9 页,共 11 页（A）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （C）（D）5、设 P=,就 P、Q 的关系是（）（D） PQ= （）（A）PQ （B）PQ （C）P=Q 6、以下四组函数,表示同一函数的是（B） f xx, gx（A）f x, gx x （C）f x, gx （D）f x|x 1|, gx 7、函数的图象是图中的（）8、某
15、部队练习发射炮弹,炮弹的高度h 与时间 t 的函数关系式是,就炮弹在发射几秒后最高呢？（）D 1.6 秒；A. 1.3 秒B. 1.4 秒C. 1.5 秒二、填空题（每道题4 分,共 16 分）, = 9、已知集合,就集合A 的非空真子集的个数是10、已知集合M=0 ,1,2,N=,就集合 = 11、A= x5,B=x 3 或 x 8,就（）（）12、设 fx,就 ff 三、解答题（每大题13 分,共 52 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；）13、已知集合, . （1）当 m=3 时,求集合, ；（2）如,求实数m 的取值范畴；14、设集合 , （1）如,求 a 的值组成的集合C；
16、（2）如,求 a 的值；15、求以下函数的值域： ； ；此商品的销售单价x（元）,x0,1,2,3,4 ； （x0,3 ）16、某市场经营一批进价为30 元/ 件的商品, 在市场试销中发觉,名师归纳总结 与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系；第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 30 40 45 50 y 60 30 15 0 （1）依据表中供应的数据,确定 y 与 x 的一个函数关系式 y=f（x）；（2）设经营此商品的日销售利润为 P 元,依据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润？参考答案：14：ADBB 58： DDCC 9.6 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 当 x=40 时, y 有最大值 300 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页