《第三讲整式及其运.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三讲整式及其运.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三讲整式及其运现在学习的是第1页，共17页2：多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和 （2）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 （3）多项式的项数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 （4）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时主要关注这个字母的指数 （5）有几个单项式，并且最高次数是几次的多项式叫做几次几项式3：整式：单项式与多项式的统称现在学习的是第2页，共17页4：同类项 （1）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项 （2）合并同类项的法则：合并同类项时，把系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字
2、母的指数不变 （3）注意事项注意事项：判断两个单项式是不是同类项，关键看它们是否符合同类项的两个标准，与系数和所含字母的顺序无关 常数项都是同类项 （3）记忆小窍门记忆小窍门：同类项同类项，除了系数都一样 合并同类项并不难，找准同类项是关键，系数相加写在前，字母指数都不变，挨着写在和后面，千万别忘常数项，和后紧紧最后边 现在学习的是第3页，共17页5：去括号与添括号 （1）去括号法则：（2）注意事项：在去括号时，如果括号前有系数，可按乘法分配律先把系数与括号内的各项相乘，再去括号，如：-2（3a-b）=-（6a-2b）=-6a+2b 多重括号去括号时，一般按从小括号到中括号再到大括号的顺序进行
3、，但也可按从大括号到中括号再到小括号的顺序进行 （3）添括号法则：（4）注意事项：添括号和去括号是互逆的，可以相互检验正误 如：a+b-c添括号去括号a+（b-c）现在学习的是第4页，共17页6：整式的运算（1）整式的加减：（2）幂的运算：aman=am+n （am）n=amn aman=am-n （ab）n=anbn a0=1 a-p=（3）整式的乘法 单乘单：把系数与字母分别相乘，作为积的一个因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单乘多：m（a+b+c）=ma+mb+mc 多乘多（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb 1ap现在学习的是第5页，共17页（4
4、）乘法公式 平方差公式：即：（a+b）（a-b）=a2-b2 完全平方公式：即：（ab）2=a22ab+b2 注意事项：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（5）整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加现在学习的是第6页，共17页7：因式分解 （1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式 （2）注意事项：因式分解与整式乘法是互逆的 在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式 因式分解要分解到不能再分解
5、为止 （3）因式分解的基本方法：提公因式法，即：ma+mb+mc=m（a+b+c）注意事项：A:多项式中每一项都含有的公共因式叫公因式 B：公因式的确定 系数：取各项整数系数的最大公 约数 字母：取各项的相同字母 指数：取各相同字母的最低次幂现在学习的是第7页，共17页 C:公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果是多项式应注意：（b-a）=-（a-b），（b-a）2=（a-b）2 （b-a）3=-（a-b）3 D：提取公因式后，要注意把每个因式的内部化简，结果中应把单项式写在前面，相同的多项式要写成幂的形式，多项式之间要用小括号连接 公式法：a2-b2=（a+b）（a-b）a22ab+b2=
6、（ab）2 注意事项：A:形如a22ab+b2能写成完全平方形式的式子叫完全平方式 B：根据多项式的项数选择公式：二项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式 C：x2+（p+q）x+pq型的因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）因式分解的一般步骤：A：先考虑公因式，再考虑公式法 B：要检查是否分解彻底 总之：一提二套三检查现在学习的是第8页，共17页1：指出下列单项式的系数和次数：指出下列单项式的系数和次数 -2abc 2r 2：指出多项式的次数和项：指出多项式的次数和项 9 x2 y 7 x y2+x2 y-5 3：多项式：多项式a2x3+ax2-4x3+2x2+x+1是
7、关于是关于x的二次多的二次多项式，求项式，求大显身手大显身手现在学习的是第9页，共17页4：若：若-axby是关于是关于x,y的一个单项式，且系数是的一个单项式，且系数是-5，次数是，次数是4，则，则a,b的值各是多少？的值各是多少？5：单项式：单项式1、2103a2b的系数是几？次数是几？的系数是几？次数是几？6：求多项式：求多项式现在学习的是第10页，共17页7:多项式多项式8：含有三个字母：含有三个字母a,b,c，系数为，系数为1的五次单项式的五次单项式 是是 。9：多项式（：多项式（a-4）x3-xb+x-b是关于是关于x的二次三项式的二次三项式 求求a+b的值的值10：2ax3-x+
8、1是几次几项式是几次几项式现在学习的是第11页，共17页大显身手大显身手11：若单项式：若单项式12：已知：已知(x+1)2+(y-2)2+|z-x-y|=0 求代数式求代数式-3(y-4z)-7x-5(y-4z)-3(x-z)的值的值13：已知：已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2-1.5xy-1 试说明试说明3A+6B的值与的值与y无关无关现在学习的是第12页，共17页1：如果2xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，那么a b 的值为（）（2009济南）2：如果x2+x+1=0，那么代数式2x2+2x-6的值为（）（2009遵义）3：在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为
9、一个完全平方式，则添加的单项式为（）（2009烟台）4：已知m2 n2 且m n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”（如图）那么下列三个叙述：A：在25的“分解”中最大的数是11 B：在43的“分解”中最小的数是13 C：在m3的“分解”中最小的数是23，则m等于5，其中正确的是（）22 23 24 32 33 34133579135791111252729现在学习的是第13页，共17页5：若单项式2x2ym与-5xny3是同类项，则m+n的值为（）6：当x=1时，多项式ax3+bx+1=2009，则当x=-1时，ax3+bx+1的值为（）7：已知x2=4，求代数式x（x+1）2-x（
10、x2+x）-x-7的值为（）8：若使多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3-5x+2mx2+3，相加后不含二次项，则m=（）9：若x+y=10 xy=24，则x2+y2为（）现在学习的是第14页，共17页10：若一个五次多项式，它任何一项的次数都（）11：当n是奇数时，（-a2）n=（）12：当2m=3，2n=4，则23m-2n=（）13：如果用a b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被9 10 11 12中的（）整除14：已知（m-1/2）2+1/3In-2I=0，且一个多项式与2a2mbn的乘积等于2
11、a3b2-6a2b2+4ab2，求这个多项式现在学习的是第15页，共17页15：用乘法公式计算：（1）20072-2006x2008 解：原式=（2006+1）2-2006（2006+2）=（20062+2x2006+1）-（20062+2006x2）=20062+2x2006+1-20062-2006x2 =1 （2）1002-992+982-972+22-12 解：原式=(1002-12)+(22-992)+（512-502）=（100+1）（100-1）+（2+99）（2-99）+（51+50）（51-50）=101（99-97+95+1）=101x50 =5050现在学习的是第16页，共17页16：用乘法公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）=24n-117：已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x2007+x200818：已知IaI=2 ，IbI=1 ，c是最小的正整数，且ab0 a+b0，求代数式-3a2bc+（-3ab2c+ab）的值19:计算：（2x+3y-z）（2x-3y+z）20：因式分解：x3-4x 现在学习的是第17页，共17页