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1、关于竖直平面内的圆周运动与临界问题现在学习的是第1页，共17页学习目标1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型。2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。3.学会分析圆周运动问题的一般方法。现在学习的是第2页，共17页问题问题1：绳球模型：绳球模型 长为长为L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做的小球在竖直平面内做圆周运动。圆周运动。oALv1Bv2试分析：试分析：（1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度为的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如时，绳的拉力与速度的关系如何？何？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速度为的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又时，
2、绳的拉力与速度的关系又如何？如何？现在学习的是第3页，共17页v1omgT1思考：思考：小球小球过最高点的最小速度是过最高点的最小速度是多少多少?最低点：最低点：最高点：最高点：v2当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgT2现在学习的是第4页，共17页在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？为什么？对杯中水：对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流
3、星水流星”，需要保证杯子，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得在圆周运动最高点的线速度不得小于小于即：即：实例一：水流星实例一：水流星现在学习的是第5页，共17页思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车现在学习的是第6页，共17页拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁有一竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r，质，质量为量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球小球在最高点在最高点A的速度应满足什么条件？的速度应满足什么条件？A思考：思考：小球
4、小球过最高点的最小速度是过最高点的最小速度是多少多少?当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN现在学习的是第7页，共17页 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：须满足：现在学习的是第8页，共17页问题问题2：杆球模型：杆球模型：长为长为L的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。在竖直平面内做圆周运动。试分析：试分析：（1）当小球在最低点）当小球在最低点A的速度的速度为为v2时，杆的受力与速度的
5、关系时，杆的受力与速度的关系怎样？怎样？（2）当小球在最高点）当小球在最高点B的速度为的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样时，杆的受力与速度的关系怎样？AB现在学习的是第9页，共17页v1o思考思考:最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少?问题问题2：杆球模型：杆球模型：AB最低点：最低点：最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1现在学习的是第10页，共17页F3mgF2v2v1o思考思考:在最高点时，在最高点时，何时杆表现为拉何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临力？何时表现为支持力？试求其临界速度。界速度。问题
6、问题2：杆球模型：杆球模型：AB最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力临界速度：临界速度：当当vv0，杆对球有向下的拉力。，杆对球有向下的拉力。mgF1现在学习的是第11页，共17页拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放置放置的管型轨道，其半径为的管型轨道，其半径为R，管内有，管内有一质量为一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。小球的直径刚好略小于管的内径。问：问：（1 1）小球运动到）小球运动到最高点最高点时，时，速度与受力速度与受力的关系如何的关系如何？（2 2）小球运动到）小球运动到
7、最低点最低点时，时，速度与受力速度与受力的关系又的关系又是如何？是如何？现在学习的是第12页，共17页GV2GF1V1F2F3最高点最高点:;最低点：最低点：思考：思考：小球在最高点的最小速度小球在最高点的最小速度可以是多少？可以是多少？最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3现在学习的是第13页，共17页最高点最高点:;思考：在最高点时，什么时候外思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力管壁对小球有支持力?什么时候内什么时候内外管壁都没有压力？外管壁都没有压力？临界速度：临界速度：当当vv0，外壁对球有向下的压力。，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3现在学习的是第14页，共17页mgOmgON临临界界问问题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轨轨道道、轻轻杆杆、管管道道等等）不不同同，所所以以物物体体恰恰好能通过最高点的临界条件也不同。好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物物体体在在最最高高点点的的最最小小速速度度取取决决于于该该点点所所受受的的最最小合外力小合外力。现在学习的是第15页，共17页竖直平面内圆周运动的临界问题现在学习的是第16页，共17页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页