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1、质点系动量定理2质点系质点系(系统系统)作为研究对象的质点的集合。作为研究对象的质点的集合。内力内力系统内各质点间的相互作用力。系统内各质点间的相互作用力。外力外力系统以外的物体对系统内质点的作用力。系统以外的物体对系统内质点的作用力。处处理理质质点点系系问问题题的的思思路路是是：把把质质点点动动量量定定理理应应用用于质点系中的每一个质点于质点系中的每一个质点,设系统有设系统有n个物体个物体,其其内力内力:f12,f21,fn1;外外 力力:F1,F2,Fn。质点系动量定理质点系动量定理然后将然后将这些方程相加，就得到用于整个系这些方程相加，就得到用于整个系统的动量定理统的动量定理。f1nfn
2、1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn3例题例题均匀柔绳铅直地悬挂，下端刚好触到水平均匀柔绳铅直地悬挂，下端刚好触到水平桌面。如果把绳的上端放开，试证明：在绳下落的桌面。如果把绳的上端放开，试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。桌面上的绳重量的三倍。此时落在桌面上的绳此时落在桌面上的绳m=h受力受力:证证设绳的线密度为设绳的线密度为。任意时。任意时刻刻t(下落下落h时时),绳的速度为绳的速度为重力重力mg、桌面的支持力、桌面的支持力N、落、落下绳的冲力下绳的冲力F。由右下图可知由右下图可知:N
3、=mg+F。mNFmgm4取时间取时间tt+dt内落下的绳内落下的绳dm=.dt为为研究对象，由动量定理得研究对象，由动量定理得F.dt=dm.=.2dt所以所以F=.2N=mg+F所以所以F=.2=.2gh=2mg最后得最后得:N=mg+F=3mg即即:作用于桌面的压力作用于桌面的压力是重量的三倍。是重量的三倍。已知已知NFmgmmFdmdmg 5 这就是这就是质点系的动量定理质点系的动量定理,它表明系统所受的它表明系统所受的合外合外力的冲量等于系统总动量的增量。力的冲量等于系统总动量的增量。式中式中i=1,2,.。对所有。对所有质点求质点求和，就得和，就得:根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律
4、,内力之和内力之和fij=0,mi:(fij+Fi)dt=mi i-mi io(fij+Fi)dt=mi i-mi io f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn6 当当质质点点系系所所受受的的合合外外力力为为零零时时,这这一一质质点点系系的的总总动量矢量就保持不变动量矢量就保持不变动量守恒定律。动量守恒定律。几点说明几点说明:(1)一一个个系系统统总总动动量量的的改改变变完完全全由由合合外外力力来来确确定定，与内力无关。与内力无关。内内力力能能引引起起动动量量在在系系统统内内的的物物体体间间传传递递，而而不不能改变系统的总动量。能改变系统的总动量。如果如果F外外=0,则则
5、 mi i=常矢量常矢量动量守恒定律动量守恒定律7 (2)系统动量守恒的条件是系统动量守恒的条件是合外力为零合外力为零,即即 由此可见由此可见,如果质点系沿某坐标方向所受的合外力如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零为零,则沿此坐标方向的总动量守恒。则沿此坐标方向的总动量守恒。(4)动量定理和动量守恒定律只适用于动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系惯性系。(3)动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题中动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题中,常应用其沿坐标轴的分量式常应用其沿坐标轴的分量式:系统不受外力系统不受外力 Fi=0 系统受外力，但矢量和为零系统受外力，但矢量和为零 内力内力外力外力(
6、如爆炸如爆炸、短时间内的碰撞短时间内的碰撞）Fx=0,则则mi ix=常量常量Fy=0,则则mi iy=常量常量Fz=0,则则mi iz=常量常量 8例题例题子弹子弹m=20g以以 o=400m/s的速率射入的速率射入静止的摆球静止的摆球M=980g中，摆线长度不可伸缩。中，摆线长度不可伸缩。求求子弹射入后与摆球刚一起运动时的速率。子弹射入后与摆球刚一起运动时的速率。30 mM解解(M+m):=4m/sT(M+m)g水平方向不受外力，动量守恒：水平方向不受外力，动量守恒：m ocos60=(M+m)9例题例题大炮大炮(含炮弹含炮弹)质量为质量为M,由静止由静止沿光滑固定斜面下滑沿光滑固定斜面下
7、滑L距离时，从炮内沿水距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬间停止，炮弹的初速在发射炮弹后的瞬间停止，炮弹的初速 o应是多应是多少？少？解解(1)炮车炮车M沿斜面下滑沿斜面下滑L:匀加速直线运动匀加速直线运动(2)发炮发炮(车车+弹弹):斜面方向动量守恒：斜面方向动量守恒：Mm L oN10例题例题地面光滑，小车地面光滑，小车M静止。小物体静止。小物体m以以 o滑向滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为，求，求:(1)从从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？物体滑上车顶到相对车顶静止需多少
8、时间？(2)要物要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？体不滑下车顶，车长至少应为多少？M 0m解解(M+m):水平方向不受外力，水平方向不受外力，故动量守恒：故动量守恒：m o=(M+m)式中式中 是相对静止时的速度。是相对静止时的速度。(1)对物体对物体m应用动量定理，有应用动量定理，有-mg.t=m -m o解得解得11 m相对地面的加速度：相对地面的加速度：a=-gm相对地面运动的距离：相对地面运动的距离：S1=(2-02)/2aM相对地面的加速度：相对地面的加速度：a0=mg/MM相对地面运动的距离：相对地面运动的距离：S2=2/2a0 =m o/(M+m)故车的最小长度为故车的最小长度
9、为M 0m(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？12例题例题两三棱柱体两三棱柱体M和和m静止，各处光滑。求当静止，各处光滑。求当m的下边缘滑到水平面时，的下边缘滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。在水平面上移动的距离。解解系统系统(M和和m):水平方向不受外力，故水平方向水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。动量守恒。设设M与与m相对地面的速度分别相对地面的速度分别是是V和和，m相对于相对于M的速度为的速度为,则则m x-MVx=0(1)由相对运动公式有由相对运动公式有 x=abmM xoVx-Vx (2)13 (M+m)Vx=mx 将上式对时间将上式对时间t积分，有积分，有:最后求得最后求得M在水平面上移动在水平面上移动的距离：的距离：是是m相对于相对于M在水平方向移动的距离。在水平方向移动的距离。=S是是M相对水平地面移动的距离；相对水平地面移动的距离；将将 x=x-Vx代入代入m x-MVx=0得：得：abmM xoV