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1、关于角的概念的推广(2)第1页，讲稿共27张，创作于星期三1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边第2页，讲稿共27张，创作于星期三角角可以看做可以看做:平面内一条射线绕着它的端点平面内一条射线绕着它的端点从一个位置从一个位置旋转旋转到另一个位置所形成的图到另一个位置所形成的图形。形。顶点顶点始边始边终边终边oAB定义2第3页，讲稿共27张，创作于星期三生活中实际的例子跳水运动员后空翻（720 ）转动的车轮第4页，讲稿共27张，创作于星期三观察主动轮和从动轮的旋转方
2、向主动轮和从动轮的旋转方向主动轮和从动轮的旋转方向相反相反第5页，讲稿共27张，创作于星期三按逆时针方向旋转所形成的角叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；角的定义角的定义按顺时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角；如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做叫做零角零角。平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角转
3、角。第6页，讲稿共27张，创作于星期三210-150A 始边始边终边终边 B终边终边 Co+-正角负角零角角正角负角零角正数负数零OABC第7页，讲稿共27张，创作于星期三时钟从12时到15时,时针所走的角度为_分针所走的角度为_ 算一算请大家作出下列各角210-45-120 210 210 210 如：210 的角的角第8页，讲稿共27张，创作于星期三-30O60OOABC各角和的旋转量等于各角旋转量的和。各角和的旋转量等于各角旋转量的和。如图，射线如图，射线OA绕端点绕端点O旋转旋转90O到射线到射线OB位置，接着再旋转位置，接着再旋转-30O到到OC位置位置第9页，讲稿共27张，创作于星
4、期三例1：射线OA绕端点O顺时针旋转80O到OB位置，接着逆时针旋转250O然后再顺时针旋转270O到OD位置，求角AOD的大小。到OC位置练习：第7页A-5第10页，讲稿共27张，创作于星期三xyo始边终边 终边终边终边1)1)置角的置角的顶点顶点于于原点原点终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角2)2)始边重合于始边重合于X X轴的轴的非负非负半轴半轴终边 第11页，讲稿共27张，创作于星期三oyx始边始边终边终边1 1）角的顶点与原点重合；）角的顶点与原点重合；2 2）角的始边与）角的始边与x x轴的非负轴的非负半轴重合半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象
5、限就说这个角是第几象限角。轴线角：角的终边落在坐标轴上规定：规定：第12页，讲稿共27张，创作于星期三xyoxyoxyo练习:1.课本第6页习题第题下列角是第几象限角与正负角。第13页，讲稿共27张，创作于星期三探究 在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线任意一条射线OBOB以他为终边的角是否唯一，以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？第14页，讲稿共27张，创作于星期三xy o3003900-33003900
6、=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600 ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z第15页，讲稿共27张，创作于星期三与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K 3600，K Z注注:（1）K Z （2）是任意角是任意角 （3）K360与与 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30，应看成，应看成K360+（-30 ）（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边）终边相同
7、的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。的整数倍。第16页，讲稿共27张，创作于星期三（1）585（2）-950 12 解：（解：（1）585=360+225 所以与所以与585角终边相同的角是角终边相同的角是225角，角，它是它是第三象限角。第三象限角。例例2 2、在在0 360 0 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角判范围内，找出与下列各角终边相同的角判断下列各角是第几象限的角：断下列各角是第几象限的角：OO第17页，讲稿共27张，创作于星期三 （2 2）-95012=-3360+12948-
8、95012=-3360+12948所以与所以与-95012-95012 角终边相同的角是角终边相同的角是 12948 12948 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。练习：第练习：第7页页A、4第18页，讲稿共27张，创作于星期三 例例3 写出与写出与600角终边相同角的集合角终边相同角的集合S，并把并把S中适合不等式中适合不等式-36007200的的元素元素写出来写出来.解解 S=|=600+K3600,K ZS 中适合中适合-36007200的元素是：的元素是：600-1x3600=-3000600+0 x3600=600600+1x3600=4200练习：教材第练习：教材第7页页-A
9、6第19页，讲稿共27张，创作于星期三 例例4写出终边落在写出终边落在Y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,K Z=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍第20页，讲稿共27张，创作于星期三于是，于是，终边落在终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,K Z=|=900+1800+2K1800,K Z=|=900+（2K+1）1800，K Z=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍
10、 =|=900+K3600,K Z S=s1 s2|=270+K360,K ZOOO=|=+m.,mZ第21页，讲稿共27张，创作于星期三终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600第22页，讲稿共27张，创作于星期三参考练习参考练习(1)锐角是第几象限角锐角是第几象限角?第一象限角一定是第一象限角一定是(2)锐角吗锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个再分别就直角、钝角来回答这两个(3)问题问题.(2)与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ，它是第它是第 象限的角，它们中最小正
11、角是象限的角，它们中最小正角是 ，最大负角是最大负角是 。(3)时针经过时针经过3小时小时20分，则时针转过的分，则时针转过的角度为角度为 ，分针转过的角度为，分针转过的角度为 。是，不一定是，不一定.-496+k360(k Z)三三 240 136-100-1200 第23页，讲稿共27张，创作于星期三(4)若若、的终边关于的终边关于x轴对称，则轴对称，则与与的的关系是关系是 ；若；若与与的终边关于的终边关于y轴对称，则轴对称，则与与的关系是的关系是 ；若；若、的终边关于原点对称，则的终边关于原点对称，则与与的的关系是关系是 ；若角；若角是第二象是第二象限角，则限角，则180-是第是第 象限
12、角。象限角。十十k360(k Z)十十180十十k360。(k Z)一一180十十k360(k Z)一一 第24页，讲稿共27张，创作于星期三小结小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋负角：射线按顺时针方向旋转形成的角转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与终边与 角角相同的角相同的角K3600，KZ第25页，讲稿
13、共27张，创作于星期三 4 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相同的度内找与已知角终边相同的角，角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0。所给所给角是角是正正的：按通常的除法进行；所给角是的：按通常的除法进行；所给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是负数，它的绝对，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大值应比被除数为其相反数时相应的商大1 1，以便使余数为正值。以便使余数为正值。5 5：判断一个角是第几象限角，：判断一个角是第几象限角，方法是：方法是：所给角所给角改写成改写成0 0+k 360+k 3600 0 (KZ,0KZ,00 00 03603600 0)的形式，的形式，0 0在第几在第几象限象限就是第几象限角就是第几象限角第26页，讲稿共27张，创作于星期三感感谢谢大大家家观观看看第27页，讲稿共27张，创作于星期三