《2021-2022学年高二物理竞赛用麦克斯韦速率分布函数求平均值课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛用麦克斯韦速率分布函数求平均值课件.pptx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、用麦克斯用麦克斯韦速率分布函数速率分布函数求平均求平均值用麦克斯韦速率分布函数求平均值用麦克斯韦速率分布函数求平均值 1.最最可可几几(概概然然)速速率率 p与与分分布布函函数数f()的的极极大大值值对对应应的的速速率。率。由极值条件由极值条件df()/d =0可以得到可以得到of()将将f()代入，完成积分，求得平均速率为代入，完成积分，求得平均速率为 2.平均速率平均速率-分子速率的统计平均值分子速率的统计平均值 根据统计平均值的计算公式根据统计平均值的计算公式分子速率连续分布，所以分子速率连续分布，所以3.方均根速率方均根速率于是方均根速率为于是方均根速率为思考：思考：1.如果温度如果温
2、度T变化，麦克斯韦速率分布曲线如何变化？变化，麦克斯韦速率分布曲线如何变化？2.不同种类的气体处在同一平衡态下，其麦克斯韦速率分布不同种类的气体处在同一平衡态下，其麦克斯韦速率分布 曲线有何不同？曲线有何不同？f()oT大大T小小m大大m小小 解解 速率区间速率区间 +d 内的分子数内的分子数:dN=Nf()d 速率区间速率区间 1 2内的分子数内的分子数:于是速率区间于是速率区间 1 2 内分子的平均速率为内分子的平均速率为例例 (1)求速率区间求速率区间 1 2 内分子的平均速率。内分子的平均速率。(2)分子速率在分子速率在 1 2区间内的概率。区间内的概率。速率区间速率区间 1 2内分子
3、速率之和内分子速率之和:dN(2)分子速率在分子速率在 1 2区间内的概率。区间内的概率。例例 (1)n f()d 的物理意义是什么？的物理意义是什么？(n是分子的数密度是分子的数密度)(2)写出速率不大于最可几速率写出速率不大于最可几速率 p的分子数占总分子数的的分子数占总分子数的百分比。百分比。n f()d 表示单位体积中，速率在表示单位体积中，速率在 +d 内的分子数。内的分子数。解解 (2)写出速率不大于最可几速率写出速率不大于最可几速率 p的分子数占总分子数的的分子数占总分子数的百分比：百分比：=42.9%0 p区间内的分子数：区间内的分子数：例例 假定假定N个粒子的速率分布函数为个
4、粒子的速率分布函数为求求(1)归一化常数归一化常数C;(2)处在处在f()的粒子数。的粒子数。C2o of()解解 (1)由归一化条件由归一化条件:o of()C2 所以所以f()的粒子数的粒子数:C2 (2)处在处在f()的粒子数的粒子数:麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义的物理意义 f()表示：在速率表示：在速率 附近附近的单位速率区间内的分子数占总的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。或分子速率出现在分子数的百分比。或分子速率出现在 附近附近的单位速率区间内的单位速率区间内的概率的概率概率密度概率密度。在速率区间在速率区间 +d 内的分子数占内的分子数占 总分
5、子数的百分比。或分子速率出总分子数的百分比。或分子速率出 现在现在 +d 区间内的概率。区间内的概率。由由 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 (a)速率分布特征：速率可取速率分布特征：速率可取0 内内的一切值；但速率很的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。(b)曲线有一个最大值，对应的速率为曲线有一个最大值，对应的速率为最可几最可几(概然概然)速率速率f()o 最可几最可几(概然概然)速率的物理意义是：速率的物理意义是：在温度在温度T的平衡态下，的平衡态下，速率在速率在 p附近单位速率区间内的的分子数最多，或者说气体附近单位速率区间内的的分子数最多，或者说气体分子中速率分布在分子中速率分布在 p附近的概率最大。附近的概率最大。(c)曲线下面积的物理意义曲线下面积的物理意义f()oA.在在 +d 区间内的分子数占总分子数的百分比：区间内的分子数占总分子数的百分比：+d 1 2f()oB.在在 1 2区间内的分子数占总分子数的百分比。区间内的分子数占总分子数的百分比。of()d 面积面积C.整个曲线下的面积整个曲线下的面积,即即这一关系式称为分布函数这一关系式称为分布函数f()的的归一化条件归一化条件。即分子速率在即分子速率在0 间的概率是间的概率是1。