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1、环路定律的应用环路定律的应用习题课件习题课件xmldI.B dS=B=2odxxI2o=I2ollnaab+=dS=l dxm.B dS=abxdxlI,+B 例例 在真空中有一无限长载流直导线，在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。aab+例例 半径为半径为R 的圆环上均匀带电荷的圆环上均匀带电荷Q 以匀以匀角速度角速度 绕通过环心并与环面垂直的轴线旋绕通过环心并与环面垂直的轴线旋转，试求：轴线上转，试求：轴线上P点距环心为点距环心为x 处的磁场。处的磁场。解：在截面解：在截面 s 处看，圆环旋转处看，圆环旋转一周所需时间一周所需时
2、间:t=2/通过的电荷量通过的电荷量:q=Q 运流电流运流电流:I=q/t =Q/2x 处磁场：处磁场：x2+R2()23R2oI2B=x2+R2()23R2o4QRxsPBldl.=B dl.abB dl.bcB dl.cdB dl.da+=B dl.ab+000=Bdlabcos 00Bdlab=n ab I=B abnB=I.+Babcd直长通电螺线管直长通电螺线管(n：单位长度上的匝数单位长度上的匝数)00vv0qB=m02RRmv0qB=T=R2v0=2mqBv0BqFm 带电粒子在电场、磁场中的运动带电粒子在电场、磁场中的运动+F=eFFm=Eq+qvB(1)vB0mdvdt=Eq
3、+qvB 2、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动 1、动力学方程、动力学方程sincosvv=v0=v0sinv0R=mvqBmqB=T=R2v=2mqBhcosv0qBT=v=2m螺距螺距 h：vvvqBRvB0与成成角角(2)dF=2I1 dlI2l 例例 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力的作用力及其对及其对O点的力矩点的力矩。I1I2ba,已知：已知：dlII2 dllabCDdF1O力矩是否就是 Fa？dM=dF l=2I1 dlI2I Iab+=dla212M=2I1I2brdrAARB 例：例：如图所示，一
4、平面塑料圆盘，半径为如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线盘绕其轴线AA以角速度以角速度转动，磁场转动，磁场B的方的方向垂直于转轴向垂直于转轴AA，试求磁场作用于圆盘的，试求磁场作用于圆盘的力矩大小和方向。力矩大小和方向。解：将圆盘分成许多同解：将圆盘分成许多同心圆环，取一半径为心圆环，取一半径为r宽度宽度为为dr的圆环，环上电荷：的圆环，环上电荷：dq=2rdr环以环以角速度转动的电流：角速度转动的电流：dI=dq/2=rdr相应磁矩大小：相应磁矩大小：dPm=r2 dI=r3 drdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆
5、盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)由于所有环的磁力矩由于所有环的磁力矩dM方向垂直方向垂直B 向里向里(0)，所以圆盘所受的磁力矩大小为：，所以圆盘所受的磁力矩大小为：M=dM=0Rr3 Bdr =1/4R4 BrdrAARBdPmdM例：有一流过强度例：有一流过强度 I=10 A 电流的圆线圈，电流的圆线圈，放在磁感应强度等于放在磁感应强度等于 0.015 T 的匀强磁场中，的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径处于平衡位置。线圈直径 d=12 cm。使线。使线圈以它的直径为轴转过角圈以它的直径为轴转过角 =/2 时，外力时，
6、外力所必需作的功为多少。如果转过角所必需作的功为多少。如果转过角 =2 ，外力必需作的功又为多少。，外力必需作的功又为多少。解：初态：平衡位置解：初态：平衡位置 M=Pm B=0所以所以 Pm B S B 1=0 1=B dS=B S1=B S末态：末态：(1)=/2,2=1+=/2 2=B S2=0 (B S2 )1=0 ,1=B S ,2=0 磁力作功：磁力作功：Am=I(2-1)=-I B S外力作功：外力作功：A=-Am=I B S=I B d2/4 =10 0.015 3.14 0.122/4 =1.7 10-3 J末态：末态：(2)=2 ,2=1+=2 2=B S2=B S (B S2 )磁力作功：磁力作功：Am=I(2-1)=0外力作功：外力作功：A=-Am=0