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1、三角函数公式三角函数公式1 1 同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式sinsin2 2coscos2 2=1=1sinsin=tan=tancoscostantancotcot=1=12 2 诱导公式诱导公式(奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限)（一）（一）sin(sin()_sin(sin(+)_cos(cos()_cos(cos(+)_tan(tan()_tan(tan(+)_sin(2sin(2)_sin(2sin(2+)_cos(2cos(2)_cos(2cos(2+)_tan(2tan(2)_tan(2tan(2+)_（二）（二）sin(sin()_sin(sin(
2、+)_2 22 2cos(cos()_cos(cos(+)_2 22 2tan(tan()_tan(tan(+)_2 22 23 33 3sin(sin()_sin(sin(+)_2 22 23 33 3cos(cos()_cos(cos(+)_2 22 23 33 3tan(tan()_tan(tan(+)_2 22 2sin(sin()sinsincos(cos()=cos)=costan(tan()=)=tantan公式的配套练习公式的配套练习5 5sin(7sin(7)_cos(cos()_2 29 9cos(11cos(11)_sin(sin(+)_2 23 3 两角和与差的三角函数
3、两角和与差的三角函数cos(cos(+)=cos)=coscoscossinsinsinsincos(cos()=cos)=coscoscossinsinsinsinsin(sin(+)=sin)=sincoscoscoscossinsinsin(sin()=sin)=sincoscoscoscossinsintan(tan(+)=)=tantan+tan+tan1 1tantantantantantantantan1 1tantantantantan(tan()=)=4 4 二倍角公式二倍角公式sin2sin2=2sin=2sincoscoscos2cos2=cos=cos2 2sinsin
4、2 22 cos2 cos2 21 11 12 sin2 sin2 22tan2tantan2tan2=1 1tantan2 25 5 公式的变形公式的变形（1 1）升幂公式：升幂公式：1 1cos2cos22cos2cos2 21 1cos2cos22sin2sin2 2（2 2）降幂公式：降幂公式：coscos2 21 1cos2cos21 1cos2cos2sinsin2 22 22 2（3 3）正切公式变形：正切公式变形：tantan+tan+tantan(tan(+)（1 1tantantantan）tantantantantan(tan()（1 1tantantantan)（4 4
5、）万能公式（用万能公式（用 tantan表示其他三角函数值）表示其他三角函数值）2tan2tan1 1tantan2 22tan2tansin2sin2cos2cos2tan2tan21+tan1+tan2 21+tan1+tan2 21 1tantan2 26 6 插入辅助角公式插入辅助角公式b basinxasinxbcosx=bcosx=a a2 2+b+b2 2sin(x+sin(x+)(tan(tan=)a a特殊地：特殊地：sinxsinxcosxcosx 2 2 sin(xsin(x)4 47 7 熟悉形式的变形（如何变形）熟悉形式的变形（如何变形）1 1sinxsinxcosx
6、cosx1 1sinxsinx1 1cosxcosxtanxtanxcotxcotx1 1tantan1 1tantan1 1tantan1 1tantan若若 A A、B B 是锐角，是锐角，A+BA+B，则（，则（1 1tanAtanA）(1+tanB)=2(1+tanB)=24 4sin2sin2 n+1 n+1 2 2 n+1 n+1sinsincoscoscos2cos2cos2cos22 2cos2cos2n n=8 8 在三角形中的结论（如何证明）在三角形中的结论（如何证明）若：若：A AB BC=C=A+B+CA+B+C=2 22 2tanAtanAtanBtanBtanC=t
7、anAtanBtanCtanC=tanAtanBtanCA AB BB BC CC CA Atantantantantantantantantantantantan1 12 22 22 22 22 22 29 9求值问题求值问题（1 1）已知角求值题）已知角求值题如：如：sin555sin555（2 2）已知值求值问题）已知值求值问题常用拼角、凑角常用拼角、凑角3 33 35 5如：如：1 1）已知若）已知若 cos(cos()，sin(sin()，4 45 54 413133 3又又 ,0,0 cosxsinxcosx_sinxcosxsinx|cosx|sinx|cosx|_|sinx|cosx|sinx|cosx|_1111三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质y=sinxy=sinx 的图像与性质是关键的图像与性质是关键y=Asin(y=Asin(x x)的性质都仿照的性质都仿照 y=sinxy=sinx 来做，来做，注意在求其单调性的时候遵循注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”“同增异减”（保（保证一定要在定义域范围讨论）证一定要在定义域范围讨论）