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1、小学数学知识点汇总（人教版）小学数学知识点汇总（人教版）【小升初复习使用】【小升初复习使用】三年级上册三年级上册第一单元第一单元时时 分分 秒秒1、钟面上有 3 根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长）2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。3、时针走 1 大格是(1)小时；分针走 1 大格是(5)分钟，走 1 小格是(1)分钟；秒针走 1 大格是(5)秒钟，走 1 小格是(1)秒钟。4、时针走 1 大格，分针正好走(1)圈，分针走 1 圈是(60)分，也就
2、是(1)小时。时针走 1 圈，分针要走(12)圈。5、分针走 1 小格，秒针正好走(1)圈，秒针走 1 圈是(60)秒，也就是(1)分钟。6、时针从一个数走到下一个数是(1 小时)。分针从一个数走到下一个数是(5 分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5 秒钟)。7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3 点整）、（9 点整）。8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是 60）1 时=60 分 1 分=60 秒 60 分=1 时 60 秒=1 分半时=30 分30 分=半时9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。（1 世纪=100 年，1 年=12 个月)第二、四单元第二、四单元
3、万以内的加法和减法万以内的加法和减法1、认识整千数（记忆：10 个一千是一万）2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）一个数的末尾不管有一个 0 或几个 0，这个 0 都不读。一个数的中间有一个 0 或连续的两个 0，都只读一个 0。3、数的大小比较：位数不同的数比较大小，位数多的数大。位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是 0-4 则用四舍法，如果是 5-9 就用五入法。5、最大的几位数和最小的几位数最大的一位数是 9，最小的一位数是 0.最大的二位数是 99，最小的二位数
4、是 10最大的三位数是 999，最小的三位数是 100最大的四位数是 9999，最小的四位数是 1000最大的五位数是 99999，最小的五位数是 10000最大的三位数比最小的四位数小 1。6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：列竖式时相同数位一定要对齐；减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退 1，在本位上加上 10 再减；如果前一位是 0，则再从前一位退 1。7、在做题时，我们要注意中间的 0，因为是连续退位的，所以从百位退 1到十位当 10 后，还要从十位退 1 当 10，借给个位，那么十位只剩下 9，而不是 10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）8、公式：
5、被减数减数差和加数另一个加数减数被减数差加数和另一个加数差被减数减数第三单元第三单元测量测量1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。2、1 厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1 枚 1 分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是 1 毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加 0（关系式中有几个 0，就添几个 0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉 0（关系式中有几个
6、 0，就去掉几个 0）。5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是 10）进率是 10：1 米=10 分米,1 分米=10 厘米,1 厘米=10 毫米,10 分米=1 米,10 厘米=1 分米,10 毫米=1 厘米,进率是 100：1 米=100 厘米,1 分米=100 毫米,100 厘米=1 米,100毫米=1 分米 进率是1000：1千米=1000米,1公里=1000米,1000米=1千米,1000米=1 公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质
7、量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上 3 个 0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉 3 个 0。7、相邻两个质量单位进率是 1000。1 吨=1000 千克 1 千克1000 克 1000 千克=1 吨 1000 克1 千克第五单元第五单元倍的认识倍的认识1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是 1 倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个 1 倍数就是它的几倍。2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法；这个数倍数=这个数的几倍第六单元第六单元多位数乘一位数多位数乘一位
8、数1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如 49773500）2、0 和任何数相乘都得 0；1 和任何不是 0 的数相乘还得原来的数。3、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。5、一个因数中间有 0 的乘法：0 和任何数相乘都得 0；因数中间有 0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的 0 相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0 来占位，如果有进上来的数必须加上。6、一个因数末尾有 0
9、 的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0 前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个0.7、（关于“大约）应用题：问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。（）8、减法的验算方法：用被减数减去差，看结果是不是等于减数用差加减数，看结果是不是等于被减数。9、加法的验算方法：交换两个加数的位置再算一遍。用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。第七单元第七单元长方形和正方形长方形和正方形1、有 4 条直的边和 4 个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点
10、：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。4、正方形的特点：有 4 个直角，4 条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式：长方形的周长=（长+宽）2 或长2+宽2长方形的长=周长2宽长方形的宽=周长2长正方形的周长=边长4正方形的边长=周长4第八单元第八单元分数的初步认识分数的初步认识1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。2、把一
11、个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。3、比较大小的方法：分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。4、分数加减法：同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。1 减几分之几的计算方法：计算 1 减几分之几时，先把 1 写成与减数分母相同的分数，在计算。5、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母（求出1 份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）。四
12、年级上册第一单元第一单元 大数的认识大数的认识1、10 个一千是一万，10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万。2、10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿。3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。4、数位顺序表数级 级千 百 十亿 亿 亿亿亿级千 百 十万 万 万万级万 千 百 十 个个数位位位 位 位 位 位位 位 位位 位 位千 百 十计数 千 百 十亿万 千 百 十 个单位 亿 亿 亿万 万 万个位、十位、百位、千位、万位是数位，一（个）、十、百、千、万是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级
13、、万级、亿级。5、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法叫做十进制计数法。6、表示物体个数的 1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的 0 都不读，其它数位有一个 0 或几个 0，都只读一个“零”。8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0 补足。9、改写和省略（1）改写 去掉末尾的四个 0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万去掉末尾的八个 0，将数写成用亿
14、作单位的数。如：200000000=2 亿（2）省略 去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。（3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是 5 或比 5大，要向前一位进一。）如：543405 万 560706 万 7200230007亿 4598000005 亿改写和省略的区别：改写 不改变数的大小 用=连接 如：450000=45 万 200000000=2 亿省略 改变了数的大小 用 连接 如：543405 万 7200230007 亿第二单元第二单元 公顷和平方千米公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率一、常用的长度和
15、面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米 1 分米=10 厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米二、单位之间互化的方法二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。三、带合适的单位三、带合适的单位带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场
16、的面积大约是 1（公顷）。一个果园的面积是 3（公顷）。天安门广场的面积大约是 44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是 15230（平方千米）。河南省的面积约是 17 万（平方千米）。上海市的面积约是 6364（平方千米）第三单元第三单元 角的度量角的度量1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长 8 米这样的判断题一定是错的。读作：射线 AB（只有一种读法，从端点读起。）2、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延
17、长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。图形线有两个端点，有限长（可相同点不同点段都是直 以度量）射线的有一个端点，无限长直线没有端点，无限长3、经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“”来表示。5、角有一个顶点，两条边。6、角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成 180 等份（平均分成 180 份），每一份所对的角就是 1 度的角。“度”是计量角的单位，用符号“”表示，如 1 度记做 1。8、量角和画角要做到“角的顶点对量角器
18、的中心点，0 刻度线对角的一条边 9 内 0 看内圈，外 0 看外圈),再看另一边。”9、锐角小于 90；直角等于 90；钝角大于 90又小于 180；平角180；周角 360。1 周角=2 平角=4 直角10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是 180。12、用三角板可以拼出30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度的角。10、1 小时，时针转一大格，所对的角是 30；分针转一圈，所对的角是360。钟面上 3 时和 9 时整，时针和分针组
19、成了直角；钟面上 6 时整，时针和分针组成了平角。第四单元第四单元三位数乘两位数三位数乘两位数1、三位数乘两位数的乘法法则：（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。2、积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。3、积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。4、积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以 2，另一
20、个因数乘 3，积就乘（23）。5、速度是指单位时间内所行驶的路程。（1）汽车每小时行驶 80 千米，汽车的速度是 80 千米/小时，读作：80千米每小时。（2）小林每分钟步行 60 米，小林的速度是 60 米/分，读作：60 米每分。（3）飞机的速度是 340 千米/小时，表示：飞机每小时飞行 340 千米。6、速度、时间和路程的关系：速度时间=路程路程时间=速度路程 速度=时间7、估算（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“”号。注：乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些
21、，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。第五单元第五单元平行四边形与梯形平行四边形与梯形1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两
22、条直线也（互相平行）。4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）5、点到直线之间垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（1）平行四边形平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是 180 度，四个角的度数和是 360 度。平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边
23、形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。（2）梯形在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，所有的高长度都相等。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。8、用集
24、合图表示四边形之间的关系9、平行四边形容易变形，具有不稳定性。10、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。11、梯形的各部分名称12、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。13、四边形的内角和是 360。14、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。第六单元第六单元除数是两位数的除法除数是两位数的除法1、除数是两位数的除法的笔算法则：（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必须比除数小。0
25、平行四边形长方形正方形四边形梯形上底腰高下底腰高底2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去 1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商就乘（或除以）同一个数。6、商的变化规律（二），被
26、除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）同一个数。7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0 的数，商不变。8、解决问题：单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量9、在有余数的除法中：被除数除数=商余数；被除数=商除数+余数商=（被除数余数）除数；除数=（被除数余数）商第七单元第七单元 条形统计图条形统计图1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。五年级上册第一单元第一单元小数乘法小数乘法（一）小数乘整数：（一）小数乘整数：1、意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53
27、表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（二）小数乘小数：（二）小数乘小数：1、意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求 1.5 的 1.8 倍是多少）。2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：按整数算出积后，小数末尾的0 要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用 0 占位。（三）规律：（三）规律：一个数（0 除
28、外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。（四）求近似数的方法一般有三种：（四）求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法（五）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算（五）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。到角。（六）小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。（六）小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。（七）运算定律和性质：（七）运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c乘法
29、：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】除法：abc=a(bc)a(bc)=abc第二单元第二单元位位 置置（一）数对（一）数对由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。（二）作用（二）作用一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，
30、表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）（三）图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。（三）图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。第三单元第三单元小数除法小数除法（一）小数除法的意义（一）小数除法的意义已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。（二）小数除以整数的计算方法（二）小数除以整数的计算方法小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。（三）
31、除数是小数的除法的计算方法（三）除数是小数的除法的计算方法先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。（四）除法中的变化规律（四）除法中的变化规律1、商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。2、除数不变，被除数扩大，商随着扩大。3、被除数不变，除数缩小，商扩大。（五）循环小数：（五）循环小数：1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环
32、节是 32.3、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元第四单元可能性可能性1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能（不能确定）可能性不可能（确定）（确定）一定2、事件发生的机会（或概率）有大小。可能性可能性大数量多小数量少第五单元第五单元简易方程简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa 可以写作 aa 或 a2读作 a 的平方。注：2a 表示 a+a；a2表示 aa3、方程：含有未知数的等式称为方程。4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方
33、程的解。5、求方程的解的过程叫做解方程。6、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。7、10 个数量关系式：加法；和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商第六单元第六单元多边形的面积多边形的面积（一）长方形（一）长方形1、周长=(长+宽)2【长=周长2-宽；宽=周长2-长】字母表示：C=(a+b)22、面积=长宽字母表示：S=ab（二）正方形（二）正方形1、正方形周长=边长4字母表示：C=4a2、正方形面积=
34、边长边长字母表示：S=a（三）平行四边形（三）平行四边形1、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法2、平行四边形的面积=底高字母表示：S=ah（四）三角形四边形（四）三角形四边形1、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法2、三角形的面积=底高2 【底=面积2高；高=面积2底】字母表示：S=ah2（五）梯形（五）梯形1、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法2、梯形的面积=（上底+下底）高2字母表示：S=（a+b）h2上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底；高=面积2（上底+下底）2（六）组合图形面积（或阴影部分面积）（六）组合图形面积（或阴影部分面积）转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部
35、分=另一部分）。六年级上册第一单元第一单元分数乘法分数乘法（一）分数乘法的意义（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。555例如：4，表示：4 个相加是多少，还表示的 4 倍是多少。1212122、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。55例如：4，表示：4 的是多少。12122525，表示：的是多少。712712（二）分数乘法的计算法则（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子和分子相乘的积作新分子
36、，分母和分母相乘的积作新分母。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、能约分的先约分，再计算，得数必须是最简分数。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有 1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。（三）乘法中比较大小的规律（三）乘法中比较大小的规律1、一个数（0 除外）乘一个小于 1 的数（0 除外），所得的积小于它本身。一个数（0 除外）乘以一个大于 1 的数，所得的积大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个等于 1 的数，所得的积等于它本身。2
37、、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：(a+b)c=a c+b c第二单元第二单元位置与方向位置与方向（一）确定物体位置的方法（一）确定物体位置的方法1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）（二）描绘路
38、线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。（二）描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。（三）位置关系的相对性（三）位置关系的相对性两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。（四）相对位置：（四）相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元第三单元分数除法分数除法（一）倒数（一）倒数1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做
39、分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是它本身，因为 11=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0)4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身，带分数的倒数小于 1。（二）分数除法的意义（二）分数除法的意义分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：21表示：已知两个数的积是2,与其中一个因数1，求另一个因数5454是多少。245表示已知两个数的积是2,与其中一个因数
40、4，求另一个因数是多少。5还表示把2平均分成 4 份，每份是多少。5（二）分数除法的计算（二）分数除法的计算分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）分数除法比较大小时的规律（三）分数除法比较大小时的规律(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于 1，商等于被除数。第四单元第四单元比比(一一)比的意义比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0。例如 15：10=1510=
41、(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 10前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、比和除法、分数的联系与区别联系：比除 法分 数前 项被除数分 子比号“：”除号“”分数线“”后 项除 数分 母比值商分数值区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。注意：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（
42、二）比的基本性质（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。3、化简比：（1）依据比的基本性质：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比，向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（
43、2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：1510=1510=32。4、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。第五单元第五单元圆圆（一）认识圆形（一）认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。它到圆上任意一点的距离都相等。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。直径所在的直线是圆的对称轴。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3
44、、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。4、在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d2r，r=d。（二）圆的周长（二）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。2、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取数学家祖冲之。3、圆的周长公式：C=d 或 C=2 r。（三）圆的面积（三）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。2、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长
45、相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长宽，所以圆的面积3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的=。或者：3、圆的面积公式：4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。5、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。6、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。7、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的
46、周长最小。（三）扇形（三）扇形1、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。2、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几15、扇形弧长公式或扇形的面积公式：为扇形所在圆的半径）倍表（n 为扇形的圆心角度数，r113.141111 34.54 2121 65.94 6 62 2 113.04 16162 2 803.84226.281212 37.68 2222 69.08 7 72 2 153.86 17172 2 907.46339.421313 4
47、0.82 2323 72.22 8 82 2 200.96 18182 2 1017.364412.56 1414 43.96 2424 75.36 9 92 2 254.34 19192 2 1133.545515.71515 47.12525 78.510102 2 31420202 2 12566618.84 1616 50.24 2626 81.64 11112 2 379.94 21212 2 1384.747721.98 1717 53.38 2727 84.78 12122 2 452.16 22222 2 1519.768825.12 1818 56.52 2828 87.92
48、 13132 2 530.66 23232 2 1661.069928.26 1919 59.66 2929 91.06 14142 2 615.44 24242 2 1808.641010 31.42020 62.83030 94.215152 2 706.525252 2 1962.5第六单元第六单元百分数百分数（一）百分数的意义和写法（一）百分数的意义和写法1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不
49、能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。（三）百分数与小数的互化（三）百分数与小数的互化1、小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）2、百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）常用的分数、小数及百分数
50、的互化（四）常用的分数、小数及百分数的互化1131=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%2445=0.2=20%2341=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%5558=0.125=12.5%3571=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%88810=0.1=10%1111=0.0625=6.25%=0.05=5%=0.04=4%16202540=0.025=2.5%11=0.02=2%=0.01=1%501006、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加100%，包括浓度、利润率）发芽率 发芽种子数100%试验种子