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1、1人教版小学数学公式概念大全1-61-6 年级数定律年级数定律加法交换律、结合律加法交换律、结合律加法交换律简介：在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为小学四年级的学习内容。公式：a+b=b+a加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,但和不变。法则：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。例题78+56+44=78+（56+44）=78+100=178乘法交换律、结合律、分配律乘法交换律、结合律、分配律1小学 1-6 年级数学基定律
2、、概念、公式大全2什么是乘法交换律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。主要公式为 ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用 表示，列：ab=ba 或：ab=ba）。作用：它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。应用：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。运算例题如:345=354=60 5.5910=5.5
3、109=559=495什么是乘法结合律？定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。运算方法：主要公式为(ab)c=a(bc),它可以改变乘法运算当中的运算顺序.在日小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全23常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。注意：乘法结合律不适用于向量的计算。例子：691258=69(1258)=691000=6900什么是乘法分配律？两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变
4、。用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例 25404=25(400+4)=25400+2543小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用 2537+253=25(37+3)=2540=1000乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。例题:251.5+25 0.5=25(1.5+0.5)=252=50分数的加减法则、分数乘法与除法分数的加减法则、分数乘法与除法分数的加减法则同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘法分数乘整数小学 1-6 年
5、级数学基定律、概念、公式大全45分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。例 1：4/53=43/5=12/5例 2：3/222=32/22=6/22=3/11分数乘分数分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。例 1：5/61/3=51/63=5/18例 2：2/51/4=21/54=2/20=1/10分数除法分数除以整数（1）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后不是最简分数要化成最简分数。例 1：4/152=42/15=2/15例 2：42/307=427/30=6/3
6、0=1/5分数除以整数（2）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。5小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全6例 1：3/82=3/81/2=31/82=3/16例 2：4/56=4/51/6=41/56=4/30=2/15分数除以分数分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。例 1：2/33/4=2/34/3=24/33=8/9例 2：2/151/3=2/153=23/15=6/15=2/51-61-6 年级数学基础概念年级数学基础概念等式等式什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等
7、的式子叫做等式。定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来等式的性质性质 1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。若 a=b，那么小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全67a+c=b+c性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。若a=b，那么有 ac=bc，或 ac=bc（c0）性质 3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。若 a=b 那么有 ac=bc 或(c 次根号 a)=(c 次根号 b)性质 4：等式具有传递性。若 a1=a2,a2=a3,a3=a4,an=an,那么 a1
8、=a2=a3=a4=an方程式方程式什么叫方程式?含有未知数的等式叫方程式。方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0 x=0 就不是方程，应该这样定义，如f（x1,x2,x3.xn）=g(x1,x2,x3.xn)的 等 式，其 中f（x1,x2,x3.xn
9、）和 g(x1,x2,x3.xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数。7小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全8一元一次方程人教版 5 年级数学上册第四章会学到，冀教版 5 年级数学下册第三章会学到，北师大版 7 年级上册第五章，苏教版 5 年级下第一章。定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是 kx+b=0(k，b 为常数，且 k0）。一般解法：去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使
10、计算简便。可根据乘法分配律。移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x-4x=8；把未知数移到一起！合并同类项 将原方程化为 ax=b(a0)的形式。系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。得出方程的解。小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全89分数分数什么叫分数?把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1 平均分成分母份，表示这样的分子份。分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法
11、也可以改为用分数表示。百分数与分数的区别（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除 0 以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。（3）任何一个百分数都可以写成分母是100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义。（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。分数的性质：分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分
12、子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。9小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全10例如：写作：1/2，1 分子，分数线，2分母，读作：二分之一。分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1 除以 2。其中，1 分子等于被除数，分数线等于除号，2 分母等于除数，而 0.5 分数值则等于商。分数还可以表述为一个比，例如：二分之一等于 1 比 2，其中 1 分子等于前项，一 分数线等于比号，2 分母等于后项，而 0.5 分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。a/b=ak/bk=an/bn(b、k、n 不等于零)分数
13、可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数。或分成正分数和负分数。但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法。分数的分类分数的分类什么叫真分数?分子比分母小的分数叫做真分数。正真分数的值小于 1。分子比分母小，例：1/3什么叫假分数?分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。假分数的值大于 1，或者等于 1。分子比分母大或相等（假分数包括带分数）例：5/3、7/7、带分数的值大于 1。什么叫带分数?带分数是假分数的另外一种形式。整数与真分数相加所成的分数（或真分数与小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全1011假分数相加化简后的分数）。带分数就是将一个分数写
14、成整数部分+一个真分数。带分数也是分数的一种。注意：不能将带分数写作整数部分+一个假分数。如三又四分之三，3 是这个带分数的整数部分，3/4 是这个带分数的分数部分。带分数与假分数的互换带分数化假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和假分数化带分数:分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数带分数后面有的可以带单位，例如表示具体数量的；有的不能带单位，例如表示分率的什么叫百分数?百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“”（叫做百分号）来表示
15、。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。百分数与分数的区别11小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全121意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1 米是 5 米的 20%，不可以说“一段绳子长为 20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系。2应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不
16、到整数结果时使用。3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义.4.百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。百分数一般有三种情况：100%以上，如：增长率、增产率等。10
17、0%以下，如：发芽率、成长率等。刚好 100%，如：正确率，合格率等。倒数倒数小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全1213什么叫倒数?倒数（multiplicative inverse）读（do sh），是指数学上设一个数 x 与其相乘的积为 1 的数，记为 1/x 或 x，过程为“乘法逆”，除了 0 以外的复数都存在倒数，倒数图将其以 1 除，便可得到倒数。两个数乘积是 1 的数互为倒数，0 没有倒数。倒数的计算分数的倒数：例如 3/4把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4
18、的倒数。对于-2/3 这样的，可以把分子看做-2,则它的倒数是 3/-2。整数的倒数：例如 12；把 12 化成分数，即 12/1；再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12 是 1/12的倒数。也可以说 1/12 是 12 的倒数。还有一种说法，12 和 1 互为倒数。0 没有倒数。本身是倒数的数是 1。（0 除外）乘积是 1 的两个数互为倒数。比例、正比例与反比例比例、正比例与反比例什么叫比例?在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。表示
19、两13小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全14个比相等的式子叫做比例，如 3：6=9：18表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在 7：9=21：27 中，其中 7 与 27叫做比例的外项，9 与 21 叫做比例的内项。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。比如：教师和学生的已经达到要求。比如：在所销商品中，国货的比较大。比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。比例的基本性质：在
20、一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。正比例与反比例的相同点与不同点什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（k 一定）或 kx=y小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全1415什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy=k（k 一定）或 k/x=y公约数、公倍数、互质数公约数、公倍数、互质数什么叫公约数？公约数，亦称“公因数”
21、。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。公约数与公倍数相反，就是既是 A 的约数同时也是 B 的约数的数，12 和 15 的公约数有 1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30 和 40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是 10什么叫公倍数？公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。A 和 B，A/B=C如果 A 能被 B 整除，则A 为 B 和 C 的公倍数两个数 A 和 B
22、，它们的公倍数就是既是 A 的倍数又是 B 的倍数的数，即能同时被 A、B 整除的数 比如15小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全16说：12 和 15，它们的公倍数是 60，120，180，等等 在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是 60。如何求最小公倍数1.分解质因数法首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。比如求 45 和 30 的最小公倍数。45=3*3*5，30=2*3*5不同的质因数是 2,3,5。3 是他们两者都有的质因数，由于 45 有两个 3，30 只有一
23、个 3，所以计算最小公倍数的时候乘两个 3.最小公倍数等于 2*3*3*5=90又如计算 36 和 270 的最小公倍数36=2*2*3*3，270=2*3*3*3*5不同的质因数是 5。2 这个质因数在 36 中比较多，为两个，所以乘两次；3 这个质因数在 270 个比较多，为三个，所以乘三次。最小公倍数等于 2*2*3*3*3*5=5402.倍数关系如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。什么叫互质数？定义及定理：对于两个数来看，公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。对于多个数来看（教材定义）若干个最大公因数只有 1 的正整数，叫做互质数。小学 1-6 年级数学基定律、概念、
24、公式大全1617表达及运用注意：（1）这里所说的“两个数”是指除 0 外的所有自然数。（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如 2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数（N）,除了 1 以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是 6/2判定互质数的方法汇总直接分辨法：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2 与 7、13 与 19。（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15 与 16。（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49 与 51。（4）大数是质数的两个
25、数是互质数。例如 97 与 88。（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7 和 16。（6）2 和任何奇数是互质数。例如 2 和 87。（7）1 和任何自然数（0 除外）都是互质数。计算判定法：（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如 357 与 715，357=3717，而 3、7 和 17 都不是 715的约数，这两个数为互质数。（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 85 和 78。8578=7，7 不是 78 的约数，这两个17小学 1-6 年级数学
26、基定律、概念、公式大全18数是互质数。（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462 与 221462221=220，20=225。2、5 都不是 221 的约数，则两个数是互质数。（4）减除法。如 255 与 182。255182=73，观察知 73182。182（732）=36，显然 36 72/997/9 8/11 甲：乙=2：5=8：20乙：丙=4：7=20：35甲：乙：丙=8：20：35什么叫约分？意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（reduction of a fract
27、ion）。（即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。）最简分数：分子、分母是互质数（分母不是 1）的分数，叫做最简分数(又叫既约分数）。19小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全2 0注意：约分时尽量用口算，一般用分子和把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.分母的公约数(1 除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。约分是一定要注意要找它的公约数，也就是分子和分母的公约数，不能只把分母化简或者分子化简，双数的公约数肯定有2，所以你可以先除以 2，在慢慢除，然后将你所有除的数加起来就是他们的最大公约数。把分数化成最简分数的
28、过程就叫约分。偶数与奇数偶数与奇数什么叫偶数？定义：整数中，能够被 2 整除的数，叫做偶数。特别提示：偶数包括正偶数、负偶数和0.0 是一个特殊的偶数。小学规定 0 为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0 就不是最小的偶数了.50 以内且大于等于 0 的偶数0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50 总共 26 个。什么叫奇数？奇数（英文：odd）数学术语，整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数，偶数可用 2k 表示，奇数可用 2k+1 表示，这里 k 是
29、整数。奇数包括正小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全202 1奇数、负奇数。奇数偶数的性质（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除 2 外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；（7）偶数的个位上一定是 0、2、4、6、8；奇数的个位上是 1、3、5、7、9。（8）偶数也叫双数，用 2n 表示，n 为整数。如 2、4、6、8、10、1
30、2、14、16、18、20.另外，0 也是偶数（2002 年国际数学协会规定,零为偶数.我国 2004 年也规定零为偶数）。-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20.为负偶数（9）偶数的平方被 4 整除，奇数的平方被 8 除余 121小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全2 2奇数与偶数的运算规律：偶奇=奇 奇奇=偶 偶偶=偶 奇奇=奇 偶奇=偶 偶偶=偶上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出如证明；两个奇数的和或差为偶数可令两奇数 k1 k2则 k1=2n1-1 k2=2n2-1k1+k2=（2n1-1）+（2n2-1）=2（n1+n2-1）将
31、括号内多项式整体看做一个式子则原命题可得证质数、合数质数、合数什么叫质数？质数又称素数。指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即为素数。比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将 1 也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1 被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1 是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相
32、乘而得到。质数的分布:质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701 都是质数，但与这些数类似的301（=743）和 901（=1753）却是合数。小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全222 3如何简单的找出一些质数:例如，我想要找出 100 以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？利用筛法，我可以将100 以内的整数写在纸上，划掉0,1 留下 2，划掉所有2 的倍数，再划掉 3 的倍数，留下 3，一直往后，到 7（11*11100），就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉 x 的倍数就越多。质数的判断：1：只能被 1 和本身整除。
33、2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。什么叫合数？两个数之间的最大公因数只是 1 的那两个数的乘积；两个数之间的公约数不只是 1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数。合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数：1.是两个大于 1 的整数之乘积；2.拥有某大于 1 而小于自身的因数(因子)；3.拥有至少三个因数(因子)；4.不是 1 也不是素数(质数)；5.有至少一个素因子的非合数。6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。23小学 1-6 年级数学基定
34、律、概念、公式大全2 4也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！(也可以说除了 1 和它本身以外还有别的因数）合数。7、合数指的是：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数。8、0“1”既不是质数也不是合数。利率与十进制、自然数与循环小数利率与十进制、自然数与循环小数什么叫利率？利率又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率=利息量 本金时间100%什么叫十进制？十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10 个较低的单位等于 1 个相邻
35、的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。什么叫自然数？用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0 开始(包括 0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数的分类小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全242 5按能否被 2 整除分可分为奇数和偶数。1、奇 数：不能被 2 整除的数叫奇数。2、偶 数：能被 2 整除的数叫偶数。3、特别注意：0 是偶数。（2002 年国际数学协会规定,零为偶数.我国 2004 年也规定零为偶数。偶数可以被 2 整除,0 照样可以，只不过，得数依然是 0 而已
36、，但是不可以说它没有缩小）。按因数数个数分可分为质数、合数和 11、质 数：只有 1 和它本身这两个因数的自然数叫做质数。质数也称作素数。2、合 数：除了 1 和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1 只有 1 个因数。它既不是质数也不是合数。当然 0 不能计算因数也一样是非质数、非合数。注：是因数不是约数。什么叫循环小数?两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如 2.1666，35.232323等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环
37、节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。25小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全2 6例如：2.166666.缩写为 2.1 6（读作“二点一六，六循环”）0.34103103103缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”）循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。例如图中的化法。所以在数的分类中，循环小数属于有理数。线的分类、垂线与垂足线的分类、垂线与垂足什么是直线？直线：没有端点，可以向两端无限延长。直线（straight line）是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上
38、的直线就是由直线平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于 X 轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全262 7在空间，两个平面相交时，交线为
39、一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。什么是射线？射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。什么是线段？线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段 AB 或线段
40、 BA，线段 a。其中 AB 表示直线上的任意两点。什么是垂线？垂线(perpendicular line)是两条直线的两个特殊位置关系：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(perpendicular)，其中一条直线叫做另一直线的垂线。垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一个角的27小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全2 8两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。什么是垂足？1.如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂
41、直,其中一条直线交租赁一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足。2.一条直线垂直交于另一直线，其交点称为该直线的垂足（perpendicular foot）。3.两条不垂直的线段延长后，为相交线。角与平行线角与平行线什么是角？角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。角的符号：角的种类角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开
42、小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全282 9的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0 角这 10 种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。锐角：大于 0，小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：等于 180的角叫做平角。优角：大于 180小于 360叫优角。劣角：大于 0小于 180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于 360的角叫做周角。负角：按照顺时针方向旋转而成的
43、角叫做负角。正角：逆时针旋转的角为正角。0 角：等于零度的角。余角和补角：两角之和为 90则两角互为余角，两角之和为 180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！29小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全3 0什么是平行线？平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)，平行线具有传递性。平行线的判定方法1.平行
44、线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。4.内错角相等，两直线平行。5.同旁内角互补，两直线平行。6.同位角相等，两直线平行平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等2.两条直线平行，内错角相等3.两条直线平行，同旁内角互补4.两条直线平行，外错角相等平行公理：小学 1-6 年级数学基定律、概
45、念、公式大全303 1在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：（平行传递性）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。面积、体积与容积面积、体积与容积什么是面积？面积：物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。面积计算方法长方形：S=ab 长宽正方形：S=a2 边长边长平行四边形：S=ab 底高三角形：S=ab2 底高2梯形：S=（a+b）h2 （上底+下底）高2圆形（正圆）：S=r2 圆周率半径半径圆环：S=（R2-r2）圆周率（外环半径-内环半径）
46、扇形：S=r2n/360 圆周率半径半径扇形角度/360长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）(长宽+长高+宽高)231小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全3 2正方体表面积：S=6a2 棱长棱长6球体（正球）表面积：S=4r2 圆周率半径半径4椭圆 S=(圆周率)ab (a,b 分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)什么是体积？体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。体积换算1 立方厘米=1 毫升1 立方英寸=16.387 立方厘米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=0.061 立方英寸1 立方英尺=28.3 立方分米1 立方米=1000 立方分米1 立方米=1.3079
47、立方码1 立方码=27 立方英尺 1 立方码=0.7646 立方米什么是容积？容积：是指容器所能容纳物体的体积。单位：固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的容积单位一般用升、毫升。小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全323 3容积和体积是两个不同的概念，它们是有区别的：1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容
48、积。3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。4.一个物体的体积应该比容积要大。5.公式:V 长方体=abc（长 宽 高)V 正方体=a3(棱长 棱长 棱长）V 圆柱=sh（底面积高）V 圆锥=1/3sh（1/3底面积高）6.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和 ml7.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中。用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1 升=1 立方分米；1 毫升=1 立方厘米）33小学 1-6 年级数学基
49、定律、概念、公式大全3 48.硬盘的容量是以 MB（兆）和 GB（千兆）为单位的1-61-6 年级数学公式年级数学公式数量关系式、和差问题公式数量关系式、和差问题公式数量关系式1每份数份数=总数 总数每份数=份数21 倍数倍数=几倍数几倍数1 倍数=倍数3速度时间=路程路程速度=时间4单价数量=总价总价单价=数量5工作效率时间=总量工作总量效率=时间6加数+另一个加数=和和-一个加数=加数7被减数-减数=差 被减数-差=减数8因数因数=积积一个因数=另一个因数9被除数除数=商被除数商=除数和差问题的公式和差问题（和+差）2=大数（和-差）2=小数和倍问题小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式
50、大全343 5和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数差倍问题差（倍数+1）=大数 小数倍数=大数平均数问题总数量总份数=平均数。植树问题公式植树问题公式植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长株距+1全长=株距（株数-1）株距=全长（株数-1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距（株数+1）株距=全长（株数+1）35小学 1-6 年级数学基定律、概念、公式大全3 6封闭线路上的植树问题的数量