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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题1. 已知是虚数单位，若则（ ） （A） （B） （C） （D）2.设集合则（ ） （A） （B） （C） （D）来源:Z&xx&k.Com3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.6.已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A. B.C. D.7.已知向
2、量，.若向量的夹角为，则实数=（ ）（A） （B） （C）0 （D）8. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.18来源:学科网ZXXK9. 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）A B C D
3、10. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C. D.2二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .12.函数的最小正周期为 .13.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .14.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 .15. 已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_.三、解答题16.（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进
4、口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.17.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，已知=3，=,（1） 求得值；（2） 求的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.（1） 求证：平面; （2） 求证：平面. 19. （本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，记，求.20.（本题满分13分)设函数（1） 若，求曲线处的切线方程；（2） 讨论函数的单调性.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.来源:学§科§网（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.来源:Zxxk.Com来源:学。科。网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp