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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）一、选择题1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 来源:Zxxk.Com2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXKC.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.来源:学科网ZXXK6. 直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（
2、）A. B. C. D.47. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.188.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C.
3、D.210. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.二、填空题11. 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为_.12. 在中，已知，当时，的面积为_.13.三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_.14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .15.已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.（）求的值；来源:Z
4、xxk.Com（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，
5、在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp